2022-2023学年湖北省孝感市孝南区部分学校八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形2．如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B．C． D．3．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC=5，CE=3，则平移的距离为()A．1 B．2 C．3 D．54．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，则第2018个正方形的边长为A．22017 B．22018 C． D．5．如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，则的周长是（）A．7.5 B．12 C．6 D．无法确定6．如图1，在△ABC和△DEF中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是()A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC7．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A． B．C． D．8．菱形具有平行四边形不一定具有的特征是()A．对角线互相垂直 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对边相等9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上10．在中，，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将直线向上平移个单位后，可得到直线_______.12．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．13．若分式方程有增根，则a的值是__________________．14．如图，的顶点在矩形的边上，点与点、不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．15．如果两个最简二次根式与能合并，那么______．16．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是_____．17．如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_______________．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.三、解答题(共66分)19．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A、B两城总运费的大小；（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．20．（6分）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式．21．（6分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.22．（8分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝；＝．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）23．（8分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠1．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．24．（8分）如图，已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），（1）请画出把△ABO向下平移5个单位后得到的△A1B1O1的图形；（2）请画出将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O2，并写出点A的对应点A2的坐标。25．（10分）如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。26．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图像所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角是轴对称图形但不一定是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、B【解析】

设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【详解】设菱形的高为h，有三种情况：①当P在AB边上时，如图1，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．3、B【解析】

根据平移的性质即可求解.【详解】∵△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3，∴BE=2，即平移的距离为2.故选B.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.4、C【解析】分析：首先根据勾股定理求出AC、AE、AG的长度，可以看出每个正方形的边长都是前一个正方形边长的倍，即可解决问题.详解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n个正方形的边长an=（）n-1．∴第2018个正方形的边长a2018=（）2．故选C.点睛：此题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应熟练掌握正方形有关定理和勾股定理并能灵活运用，通过计算发现规律是解答本题的关键.5、A【解析】

根据平行四边形的性质可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，∴AO=，DO=，AD=BC=3∴△AOD的周长为AO＋DO＋AD=故选A．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决此题的关键．6、C【解析】

根据平移的性质即可得到结论．【详解】∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABC，∴∠ACB=∠ECB，∴CB平分∠ACE，故B正确；由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练正确平移的性质是解题的关键．7、D【解析】

解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D．8、A【解析】

根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．【详解】菱形具有但平行四边形不一定具有的是对角线互相垂直，故选A．【点睛】本题主要考查了菱形和平行四边形的性质，关键是熟练掌握二者的性质定理．9、B【解析】

根据角平分线的判定定理解答即可．【详解】如图所示，DE为点D到AB的距离．∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上．故选B．【点睛】本题考查了角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．10、D【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得∠C=∠A=38°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=38°．

故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据“上加下减”原则进行解答即可.【详解】由“上加下减”原则可知，将直线向上平移个单位，得到直线的解析式为：，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可.12、5【解析】

由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.【详解】解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了平均数和中位数的概念.13、1【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．14、1【解析】

由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=1．【详解】解：∵四边形AFDE是平行四边形∴S△ADE=S△ADF=1，四边形是矩形，阴影部分两个三角形的面积和，故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.15、1【解析】

∵两个最简二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案为1．16、2.25h【解析】

根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值【详解】设AB段的函数解析式是y=kx+b,y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函数的解析式是y=80x-30离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,当y=150时,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案为:2.25h【点睛】此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键17、（2，−2）或（6，2）．【解析】

设点C的坐标为（x，-x+4）．分两种情况，分别以C在x轴的上方、C在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．【详解】∵一次函数解析式为线y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如图一，∵四边形OADC是菱形，设C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2−6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如图二、如图三，∵四边形OADC是菱形，设C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2−8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，−2）或（2，2）∴D（2，−2）或（−2，2）∵D是y轴右侧平面内一点，故（−2，2）不符合题意，故答案为（2，−2）或（6，2）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C、D的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．18、45°【解析】如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.三、解答题(共66分)19、（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．【解析】

（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）根据题意得：y1＝20x＋30（200−x）＝−10x＋6000，y2＝10（240−x）＋15（300−240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y2，则−10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B两城总费用一样；若y1＜y2，则−10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城总费用比B城总费用小；若y1＞y2，则−10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城总费用比A城总费用小．（3）依题意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，设两城总费用为W，则W＝y1＋y2＝−5x＋9300，∵−5＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝100时，W有最小值2．200−100＝100（t），240−100＝140（t），100＋60＝160（t），答：当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．【点睛】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论．20、（1）A（﹣2，0），点B（0，1），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+1．【解析】

(1)由于ー次函数y=2x+1的图象与x、y轴分别相交于点A、B,所以利用函数解析式即可求出AB两点的坐标,然后过D作DH⊥x轴于H点,由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接着证明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性质可以得到DH=AO=2,AH=BO=1,从而求出点D的坐标;（2）利用待定系数法即可求解【详解】解：（1）∵当y＝0时，2x+1＝0，x＝﹣2．∴点A（﹣2，0）．∵当x＝0时，y＝1．∴点B（0，1）．过D作DH⊥x轴于H点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，∴∠ABO＝∠DAH．∴△ABO≌△DAH．∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝1，∴OH＝AH﹣AO＝2．∴点D（2，﹣2）．（2）设直线BD的表达式为y＝kx+b．∴解得，∴直线BD的表达式为y＝﹣3x+1．【点睛】此题考查一次函数综合题，利用全等三角形的性质是解题关键21、(1)4；(2)48.【解析】

(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【详解】(1)，x2-2×4x+3=0，42-3=13>0，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：，，，将代入方程，得：，，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.22、（1）；（2）+、+﹣；（3）如图所示见解析.．【解析】

（1）由中位线定理得EF∥AC、EF=AC，HG∥AC、HG=AC，从而知EF=HG，且EF∥HG，根据相等向量的定义可得；（2）由可得；（3）由G为DC中点知，从而得=，据此根据三角形法则作图即可得．【详解】（1）∵E、F是AB、BC的中点，H、G是DA、DC的中点，∴EF∥AC、EF＝AC，HG∥AC、HG＝AC，∴EF＝HG，且EF∥HG，∴，故答案为：；（2）由图知，则，故答案为：；（3）如图所示：．【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则．23、（1）详见解析；（1）【解析】

（1）因为∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，则∠1=∠1=30°，AC=1AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【详解】（1）证明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四边形ABCD的面积=4(cm1)【点睛】此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系．24、（1）见解析（2）（3，-1）【解析】

(1)找到△ABO的三个顶点A、B、O、分别向下平移5个单位，找的它们的对应点A1、B1、O1，连接A1B1、B1O1、O1A1，即可得到题目所要求图形△A1B1O1.(2)将△ABO绕点O顺时针旋转90°，则旋转中心O点的对应点O2的坐标仍为（0、0），OA可以看成它所在长方形的对角线，通过旋转长方形即可得到OA的对应线段O2A2，同理得出OB的对应线段O2B2，连接A2B2即可得到△A2B2O2.【详解】（1）（2）由图可知，A2的坐标为（3，﹣1）.【点睛】本题主要考查图形的平移与旋转，旋转是本题的难点.25、证明见解析【解析】试题分析：先根据垂直平分线的性质得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再结合平行线的性质得出∠1=∠4=∠3，即利用四条边