2022-2023学年吉林市重点中学数学八下期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数中，随的增大而减少的函数是（）A． B． C． D．2．施工队要铺设米的下水管道,因在中考期间需停工天,每天要比原计划多施工米才能按时完成任务.设原计划每天施工米,所列方程正确的是()A． B．C． D．3．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长等于（）A．6 B．8 C．10 D．54．若分式有意义，则x，y满足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y D．2x+y＝05．如图，点是矩形两条对角线的交点，E是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合．若，则折痕的长为()A． B． C． D．66．如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m7．如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）A． B．C． D．8．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4 B．5 C．6 D．109．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B． C． D．10．已知，则有（）A． B． C． D．11．将直线y=3x-1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为()A．y=3x B．y=3x+1 C．y=3x+2 D．y=3x+312．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.14．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．15．如图，在边长为1的等边△ABC的边AB取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，在BC延长线取一点F，使CF=AD，连接DF交AC于点G，则EG的长为________16．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．17．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是_____．18．如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线与直线相交于点．（1）求，的值；（2）根据图像直接写出时的取值范围；（3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段长为2，求的值．20．（8分）（1）因式分解：；（2）解分式方程：；（3）解不等式组：；21．（8分）计算：（4+）（4﹣）22．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形.（1）将△ABC先上平移1个单位长度再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'；（2）将△A'B'C'绕格点O顺时针旋转90°，得到△A''B''C''.23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．24．（10分）先化简，再求值，其中．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。26．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE＝120°，求证：BC2＝CE•DB．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．【详解】A、B、C选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，D选项y=-2x+8中，k=-2＜0，y随x的增大而减少．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2、A【解析】

根据“原计划所用时间-实际所用时间=3”可得方程．【详解】解：设原计划每天施工x米，根据题意，可列方程：，故选择：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．3、D【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：如图：解：∵四边形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的边长是1．

故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．4、A【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】由题意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．5、A【解析】

由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴OC=CE，∴CE=2.故选A.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.6、B【解析】

先根据勾股定理列式求出BD，则AD可求，AE也可求.【详解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，则AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案为B【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.7、B【解析】

本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，满足HL．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8、B【解析】

利用勾股定理即可求出斜边长．【详解】由勾股定理得：斜边长为：=1．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．9、D【解析】试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．考点：函数的图象．10、A【解析】

求出m的值，求出2）的范围5＜m＜6，即可得出选项．【详解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故选A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜＜6，题目比较好，难度不大．11、A【解析】

根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=3x-1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为y=3x-1+1=3x．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．12、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1≤m≤1．【解析】

分别把点，代入直线，求得m的值，由此即可判定的取值范围.【详解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想是解决本题的关键.14、1【解析】

根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【详解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案为：1．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．15、【解析】

过D作BC的平行线交AC于H，通过求证△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通过证明△ADH是等边三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的长度．【详解】解：如图，过D作DH∥BC，交AC于点H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等边三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案为：.【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．16、1．【解析】试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案为1．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．17、k＞1【解析】∵关于x的一元二次方程x1﹣1x+k﹣1=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣1）1﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞1，故答案为k＞1．18、3或【解析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵点E是BC的中点，∴CE=BC=AD=8cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得:5-t=8-2t，解得：t=3；②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=．所以，t的值为：t=3或t=．故答案为：3或．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）；（3）或【解析】

（1）将点代入到直线中，即可求出b的值，然后将点P的坐标代入直线中即可求出m的值；（2）根据图象即可得出结论；（3）分别用含a的式子表示出点C和点D的纵坐标，再根据CD的长和两点之间的距离公式列出方程即可求出a．【详解】解：（1）∵点在直线上∴∵点在直线上，∴∴（2）由图象可知：当时，；（3）当时，，当时，∵∴解得或【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握根据直线上的点求直线的解析式、一次函数与一元一次不等式的关系和直角坐标系中两点之间的距离公式是解决此题的关键．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根据解分式方程的方法求解即可，并注意检验；（3）先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可.【详解】解：（1）==（2）方程两边同时乘以（x－3），得解得：经检验，是原方程的根.所以，原方程的根是.（3），解不等式①，得x<2，解不等式②，得x≥－1，∴不等式组的解集是.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键.21、1．【解析】

根据运算法则一一进行计算.【详解】原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．【点睛】本题考查了等式的运算法则，熟练掌握等式的运算法则是本题解题关键.22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）先找出平移后的点A′、B′、C′，再顺次连接即可；（2）根据网格的特点和旋转的性质，找出A′′、B′′、C′′，再顺次连接即可；【详解】（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；【点睛】本题考查了平移的性质，旋转的性质，根据性质找出对应点是解答本题的关键.23、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，（2）由四边形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰