中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）专题1统计与概率

专题1.5统计与概率

——全国各地2021年二模精选50题

一、单选题

1.（2021•江西九年级二模）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形

统计图，由图可知，下列说法错误的是（）

人敏

5o

2o

9o

6g

3O

0步行等自坐公共出行方式

行车汽车

A.步行的人数最少B.骑自行车的人数为90

C.步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D.坐公共汽车的人数占总人数的

50%

【答案】C

【分析】从条形统计图即可知：步行的人数、骑自行车的人数、坐公共汽车的人数.即可进

行判断.

【详解】A.从条形统计图可知：步行的人数最少为60人，所以该选项正确，不符合题意.

B.从条形统计图可知：骑自行车的人数最为90人，所以该选项正确，不符合题意.

C.步行和骑自行车的人数和为60+90=150人，坐公共汽车的人数也为150人，所以该选项错误,

符合题意.

D.从条形统计图可知总人数为60+90+150=300,所以坐公共汽车的人数占总人数的

烯=50%,所以该选项正确，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查条形统计图.能够读懂统计图，从统计图中获取必要的信息是解答本题的

关键.

2.（2021•安徽九年级二模）某班50名学生的身高被分为5组，第1至4组的频数分别为7、12、

13、8,则第5组的频率是（）

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

【答案】C

【分析】先求得第5组的频数，再除以总学生数即可.

【详解】由第5组频数为：50-7-12-13-8=10,得第五组的频率为"=0.2.

故选：C.

【点睛】此题考查频数与频率的关系，知道所有频数之和为样本容量及每组频率等于其频数

与样本容量的商是关键.

3.（2021•安徽九年级二模）合肥市某中学在以“小手拉大手”为主题的暖冬活动中，向贫

困山区捐赠衣服.某班捐赠衣服数量与人数之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

人数十

A.该班参与捐赠的共有28人B.捐赠衣服数量的众数为4件

C.捐赠衣服数量的中位数为4件D.捐赠衣服数量的平均数为5件

【答案】B

【分析】根据折线图直接计算可判断4根据中位数、众数、平均数的概念，可判断从aD.

【详解】解：/、共有4+10+8+6+2=30（人），故错误;

队为4件的人数最多，根据众数的定义该项正确；

C、因为人数为30人，第15和16个人的捐赠数量分别为5,5,所以中位数应是5件，故错误;

-3x4+4x10+5x8+6x6+7x2,_

D、x=--------------------------------------------4.7,故错误;

故选氏

【点睛】本题考查了从图表中得出的中位数、众数、平均数；关键在于要清楚中位数、众数、

平均数的概念.

4.（2021•广东江门市•九年级二模）数据1、6、8、3、9的中位数是（）

A.3B.5C.8D.6

【答案】D

【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大排列后，找出中间位置的那个数或两个数

的平均数是中位数.

【详解】解：将这组数据从小到大排列为1,3,6,8,9,处在中间位置的数是6,因此中位

数是6,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了中位数的求解，准确计算是解题的关键.

5.（2021•浙江宁波市•九年级二模）我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”

为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自

己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D,方差

【答案】C

【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要

了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是

否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数.

故选：C.

【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据

集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选

择和恰当的运用.

6.（2021•湖北武汉市•九年级二模）下列说法中，正确的是（）

A.“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件

B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C.“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D.“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件

【答案】D

【详解】选项A,,“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，A选项错误；选项B,

某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，B选项错误；选项C,“明天

降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能降雨，C选项错误；选项D,“掷一次骰子，向上一

面的数字是2”是随机事件，D选项正确.故选D.

7.（2021•福建九年级二模）某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示：

人数/人419148

时间/小时78910

那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是（）.

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】根据众数的概念求得这组数据的众数即可.

【详解】解：由统计及可知，•周参加体育锻炼时间最多的是8小时共有19人次,

该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8.

故选择：B.

【点睛】本题考查了众数的概念，众数是一组数据中重复出现最多的数据，叫做这组数据的

众数.

8.（2021•昭通市昭阳区第一中学九年级二模）我省五个旅游景区门票票价如下表所示（单

位：元），关于这五个景区门票票价，下列说法中错误的是（）

大理三西双版

普者黑丽江古

景区名称石林塔文化纳热带

风景区城

旅游区植物园

票价（元）1751058012180

A.平均数是112B.中位数是105

C.众数是80D.极差是95

【答案】A

【分析】根据极差，中位数和众数的定义解答，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，

位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数

据，注意众数可以不止一个：极差就是这组数中最大值与最小值的差.

【详解】解：A、平均数为（175+105+80+120+80）+5=112.2,错误，符合题意，

B、从高到低排列后，为80,80,105,121,175,中位数是105,正确，不符合题意，

C、80出现了两次，出现的次数最多，所以众数是80,正确，不符合题意，

［）、极差是175-80=95,正确，不符合题意，

故选：A.

【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大

到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如

果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

9.（2021•安徽九年级二模）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员的10次射击成绩的平均

数相同，但甲的成绩较稳定，下列结论一定成立的是（）

A.甲的成绩的方差较大B.甲的成绩的方差较小

C.甲的成绩的众数较大D.甲的成绩的众数较小

【答案】B

【分析】根据方差的定义，方差越小成绩越稳定解答即可.

【详解】解：..T0次射击成绩的平均数相同，甲的成绩较稳定，

...甲的成绩的方差较小，

根据题中条件，无法判断众数的大小，所以C、D选项不一定成立，

故选:B.

【点睛】本题考查方差的定义，解答的关键是理解方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波

动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定.

10.（2021•浙江宁波市•九年级二模）小栋画了4个图，分别是矩形，扇形，等边三角形，

平行四边形，从这4个图中任取一个，取出的图形是中心对称图形的概率是（）

113

A.—B.—C.-D.1

424

【答案】B

【分析】首先找到其中的中心对称图形的个数，再进一步根据概率的求法进行求解即可.

【详解】解：解：根据中心对称图形的概念，知平行四边形、矩形是中心对称图形；

21

所以现从中随机抽取一张，卡片上画的是中心对称图形的概率为；=:；

42

故选：B

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念和概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些

YYI

事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=」.

n

11.（2021•河南九年级二模）某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会“督查部”的4

名学生（2男2女）中随机选两名进行督导每日一次体温测量，恰好选中男女学生各一名的概

率是（）

14八22

A.-B.-C.-D.-

3939

【答案】C

【分析】首先根据题意列表得出所有等可能的情况数，然后由列表求得所有等可能的结果与

恰好选中男女学生各•名的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：列表如下：

男男女女

男（男，男）（女,男）（女，男）

男（男，男）（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种,

所以恰好选到1名男生和1名女生的概率^=|.

故选：C

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,

再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

12.（2021•广西南宁市教育局九年级二模）某地区元月份连续七天的空气质量指数（AQI）

分别为：118,96,60,82,56,69,86.为了反映这七天空气质量的变化情况，最直观的表

示方法是（）

A.统计表B.条形统计图C.扇形统计图D.折线统计图

【答案】D

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,

但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图

能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【详解】解：为了反映这七天空气质量的变化情况，最直观的表示方法是用折线统计图，

故选：D.

【点睛】本题考查了统计图的选择，关键是根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自

的特点来判断.

13.（2021•贵州毕节市•九年级二模）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每

人投10次，投中次数与人数如下表：

投中次数578910

人数23311

则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（）

A.3.9,7B.6.4,7.5C.7.4,8D.7.4,7.5

【答案】D

【分析】直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得.

【详解】解：这10人投中次数的平均数为5X2+7X3；：X3+9+1O=7.4,

中位数为（7+8）+2=7.5,

故选D.

【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义.

14.（2021•山东枣庄东方国际学校九年级二模）某学校在八年级开设了光影纸雕、乡土历

史、兰亭书院三门校本课程，若小波和小春两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和

小春选到同一课程的概率是（）

1

A.~B.—CD.-

23I9

【答案】B

【分析】先画树状图（光影纸雕、乡土历史、兰亭书院三门校本课程分别用A、B、C表示）展

示所有9种可能的结果数，再找出小波和小春选到同一课程的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图为：（光影纸雕、乡土历史、兰亭书院三门校本课程分别用A、B、C表

示）

ABc

共有9种可能的结果数，其中小波和小春选到同一课程的结果数为3,

31

所以小波和小春选到同一课程的概率=§=§.

故选：B.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,

再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

15.（2021•山东省济南泉城中学九年级二模）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的

六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是（）

1115

A.一B.-C.-D.一

6326

【答案】A

【分析】直接得出2的个数，再利用概率公式求出答案.

【解答】•••一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，

二朝上一面的数字是2的概率为：

6

故选A.

【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数

的比.

16.（2021•四川资阳市•九年级二模）下列说法正确的是（）

A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2

B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查

C.小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分

D.某日最高气温是7℃，最低气温是-2七，则该日气温的极差是5c

【答案】B

分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得

出答案.

详解：A、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项错误：

B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；

C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130；2分，故

此选项错误；

D、某日最高气温是7℃,最低气温是-2C,则改日气温的极差是7-（-2）=9℃,故此选项错

误；

故选B.

点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义

是解题关键.

17.（2021•江苏南京市•九年级二模）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160,

165,170,163,167.增加1名身高为165或的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列

说法正确的是（）

A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大

C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变

【答案】C

【详解】

---58---

解：x原=（160+165+170+163+167）4-5=165,S卑=丁，x新=（160+165+170+163+167+165）

CQ

4-6=165,,平均数不变，方差变小，故选C.

6

18.（2021•河南九年级二模）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加

人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）

某校学生参与体行兴建

小组情况统计图

A.25人B.35人C.40人D.100人

【答案】C

【分析】求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组

的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案.

【详解】1-35%-25%=40%,40%>35%>25%,

所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，

总人数=25+25%=100（人），

则参加乒乓球的人数为：100X（1-35%-25%）=40（人），

故选C.

19.（2021•杭州育才中学九年级二模）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球,

它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是:，则黄球的个数

为（）

A.18B.20C.24D.28

【答案】C

试题分析：设黄球的个数为x个，

解得：x=24,

经检验：x=24是原分式方程的解；

黄球的个数为24.

故选C.

考点：1.概率公式；2.分式方程的应用.

20.（2021•上海闵行区•九年级二模）如果一组数据为-1,0,1,0,0,那么下列说法不

正确的是（）

A.这组数据的方差是0B.这组数据的众数是0

C.这组数据的中位数是0D.这组数据的平均数是0

【答案】A

【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差即可求解.

【详解】数据一1，0,1,0,。的平均数为1=!（-1+0+1+（）+0）=0；

数据一1,0,1,0,0中3出现了3次，众数为3；

把数据-1,0,1,0,0从小到大的顺序为T,0,0,0,1,中位数为0；

数据—1,0,1,0,0的方差为1="[（_1一0）2+（0-0）2+（1一0）2+（0-0）2+（0一0）2]=|,

综上，选项B、C、D正确，选项A错误.

故选A.

【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，熟练平均数、众数、中位数及方

差的运算方法是解决问题的关键.

21.（2021•辽宁铁岭市•九年级二模）某小区小组为了解我市气温变化情况，记录的今年

一月份连续6天的最低气温（单位：。C）如图所示，对于这6天的最低气温，下列说法正确的

是（）

A.众数是7B.中位数是3C.平均数是4D.方差是2

【答案】C

【分析】先将数据进行从小到大排列，依次利用众数定义、中位数定义、平均数计算公式、

方差计算公式求解即可.

【详解】解：由图可以看出，这六天的最低气温由小到大排列依次为：2,3,3,4,5,7；

（单位：。C）

其中，3出现次数最多，因此，众数是3,A选项排除；

排在最中间的是3和4,因此，中位数是3.5,B选项排除；

平均数是：2+3+3：4+5+7=4,所以c选项正确：

方差为:S2=-r（2-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（7-4）2l=-,

所以D选项排除；

故选：C.

【点睛】本题考查了众数定义、中位数定义、平均数计算公式、方差计算公式等内容，要求

学生能从图形中获取关键数据，解题的关键是牢记相关概念与公式并能灵活应用，考查了学

生的读图能力以及对基础知识的理解与掌握.

22.（2021•广东江门市•九年级二模）下列说法正确的是（）

A.可能性很大的事件是必然发生的B.南方的冬天永远不会下雪

C.工厂生产的产品可能有不合格的D.掷一枚硬币，正面朝上的概率是:

【答案】C

【分析】根据必然事件、随机事件及概率公式逐求解即可.

【详解】解：A.可能性很大的事件是发生可能性较大，但不是必然事件，此选项错误；

B.南方的冬天下雪的可能小，但不是永远不会下雪，此选项错误；

C.工厂生产的产品可能有不合格的，此选项正确；

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是此选项错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了概率的知识应用，准确分析判断是解题的关键.

23.（2021•四川成都市•九年级二模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的

计算公式,2_（2*+（3J）2+（3X）2+（4-X）2,由公式提供的信息，则下列说法错误的

n

是（）

A.样本的容量是4B.样本的中位数是3c.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5

【答案】D

【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数

的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得.

【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为2,3,3,4

则样本的容量是4,选项A正确

样本的中位数是与口=3,选项B正确

样本的众数是3,选项C正确

2+3+3+4

样本的平均数是，=3,选项D错误

4

故选：D.

【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的

计算公式正确得出样本数据是解题关键.

24.（2021•河南九年级二模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由

于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s?=41.后来小亮进行

了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

【答案】B

【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.

【详解】•••小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分,

二40人的平均数是90分,

•••39人的方差为41,小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分,

，40人的方差为[41X39+(90-90)2]+4(X41,

方差变小,

平均分不变，方差变小

故选B.

【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.

25.（2021•安徽九年级二模）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所

示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）

成绩M

9.8机，9.7mD.9.8加，9.9〃?

【答案】B

【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式

进行计算即可.

【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7加，因此中位数是9.7〃?，

平均数为：(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2)+7=9.8〃？，

故选B.

【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的

一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平.

26.（20214可北九年级二模）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1』,2.随

机摸出一个小球（不放回），将其数字记为P,再随机摸出另一个小球，将其数字记为4,

则关于x的方程f+px+q=O有实数根的概率是（）

A125

A-2B.-C,3D.-

36

【答案】A

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程

x2+px+q=O有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案.

【详解】画树状图得：

开始

912-12-11

x2+px+q=O有实数根，

A=b2-4ac=p2-4q>0,

•••共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1,-1）,（2,-1）,（2,1）共

3种情况，

31

.•.满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：-=-.

62

故选A.

【点睛】此题考查根的判别式，列表法与树状图法，解题关键在于利用判别式进行计算.

27.（2021•福州三牧中学九年级二模）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除

颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1

个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）

A.4个B.5个C.不足4个D.6个或6个以上

【答案】D

【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案.

【详解】解：：袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，

...红球的个数比白球个数多，

/.红球个数满足6个或6个以上，

故选D.

【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总

数即可.

28.（2021•广西南宁市教育局九年级二模）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可

能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向

右转，一辆向左转的概率是（）

1

AC.一D

-1氏I3-?

【答案】B

【分析】可以采用列表法或树状图求解.可以得到•共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转

有2种结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】画“树形图”如图所示:

左直右左言右

•.•这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种,

2

，一辆向右转，一辆向左转的概率为

故选B.

【点睛】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求

情况数与总情况数之比求解

29.（2021•山东临沂市•九年级二模）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）

A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件；

B.体育彩票的中奖率为10斩则买100张彩票必有10张中奖；

c.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为:；

D.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品.

【答案】D

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

【详解】A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，所以/错误；

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票不一定10张中奖，所以所昔误；

C.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为最所以C错误；

D.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次

品，所以〃正确.

故选D.

【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.

30.（2021•山东省济南泉城中学九年级二模）从T、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个

数相乘，积为负数的概率是（）

-234—134124-j—23

随机抽出来的两数相乘的可能共有12种，积为负数可能共有8种，因此根据概率的概念可知，

P（积为负数）=^=|.

故选A

二、填空题

31.（2021•辽宁铁岭市•九年级二模）甲乙两名同学在10次定点投篮训练中（每次训练投5

个）,每次训练成绩（投中的个数）如图所示，则甲乙两名同学投篮成绩比较稳定是；

（填“甲”或“乙”）

【分析】利用折线统计图可判断甲同学的成绩波动较大.

【详解】解：由折线统计图得甲同学的成绩波动较大，

所以投篮成绩比较稳定是乙.

故答案为：乙.

【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描

出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.

32.（2021•福建九年级二模）大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”

“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着'‘中"字的概率

是______.

【答案】I

【分析】属于求简单事件的概率，所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，利用概率

公式计算即可.

【详解】解：背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张,

共有5种情况，“中”只有一种情况，

随机抽取一张，背面恰好写着“中”字的概率是

故答案为：

【点睛】本题考查的是求简单事件的概率，掌握求简单事件的概率方法，从中随机抽取一张

确定出出现总的可能情况，找出符合条件的情况是解答此类问题的关键.

33.（2021•杭州育才中学九年级二模）某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间

（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为.

【分析】由折线统计图可得全班人数，根据加权平均数的计算方法即可完成解答.

【详解】由折线统计图可得，全班人数为5+5+19+7+4=40（人）

5519741

所以该班同学平均锻炼时间为：—x7+—x8+—x9+—xl0+—xll=—x360=9

404040404040

（小时）

故答案为：9小时

【点睛】本题考查了加权平均数的实际应用，要求从折线统计图中获取有用的信息，这是关

键.

34.（2021•普定县第二中学九年级二模）一组数据：5,3,4,%2,1的平均数是3,则这

组数据的方差是.

【答案】|

【分析】根据平均数确定出“后，再根据方差的公式

S'=)[(%_可2+(%—亍)2+…+(/—可[计算方差.

【详解】解：由平均数的公式得：(5+3+4+户2+1)+6=3,解得产3；

；•方差=[(5-3)2+(3-3)、(4-3).(3-3)2+(2-3)，(1-3)-34-6=-.

3

故答案为：~.

【点睛】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所以数据的和除以所有数据的个数.方

差的公式52=，1(％—可2+(工2_可2+...+(七,一无尸.

35.(2021•河北九年级二模)己知两个实数-同,J氏，若再添一个负整数m,且々^5,如

与m这三个数的平均数不大于加，则m的值为.

【答案】—1.

【分析】根据平均数的定义列不等式，解不等式，由机是负整数即可求出加的值.

【详解】解：根据题意得：-同+屈+”'<m

3

-5A/2+3^2+m<3m

则s-V2<m>

是负整数,

m=—l,

故答案是：-1.

【点睛】本题考查了有理数的运算，解不等式和平均数.熟练掌握有理数的运算法则，解不

等式的方法是解本题的关键.

36.(2021•福建九年级二模)某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物

30元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应

的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数1002003005001000

落在“签字笔”区域的次数65122190306601

假如你去转动该转盘一次.你获得签字笔的概率约是.(精确到0.1)

【答案】0.6

【分析】频率=频数+总数，根据概率公式计算即可.

【详解】落在“签字笔”区域的次数=65+122+190+306+601=1284

转动转盘的总次数=100+200+300+500+1000=2100

^«0.6,故获得签字笔的概率约是0.6,

故答案为：0.6.

【点睛】本题考查利用频率估计概率，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

37.（2021•河南九年级二模）2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办！甲，乙，丙,

丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同

一组的概率是.

【答案】|

【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出甲、乙恰好分到一组的结果数，然后根

据概率公式求解；

【详解】解：根据题意画树状图得:

T

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数,其中甲、乙恰好分到一组的结果数为4,

41

所以甲、乙恰好分到一组的概率丁=：；；

123

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件：解题时要注

意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

38.（2021•广东江门市•九年级二模）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的6

个红球，3个黑球，要使从中随机摸取1个球是黑球的概率为g,则要往袋中添加黑球

__________个

【答案】3

【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于g可

得方程，继而求得答案.

【详解】要往袋中添加黑球m个，根据题意得：

3+m_1

6+3+m2

解得,m=3,

经检验，"3是原方程的根.

故答案为：3.

【点睛】此题考查了概率公式和分式方程的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

39.（2021•河南九年级二模）从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为勿和

n,则关于x的一元二次方程加/+%+2=（）有实数解的概率是.

【答案】y

【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，关于x的一元二次方程如加+2=o有实数解

（z?2-8m>0）的结果有3个，再由概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图如图：

开始

m

n

n2—8w-418-15-70-23-20-8-31-28-23

共有12个等可能的结果，关于X的一元二次方程如2+2+2=0有实数解（n2-8/n>0）的结

果有3个，

31

二关于x的一兀二次方程尔n+/吠+2=0有实数解的概率为二，

124

故答案为：7-

4

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

40.（2021•湖北武汉市•九年级二模）疫情期间小童和爸爸妈妈爷爷奶奶测量体温结果分

别为（单位：℃）：36.2、37.1、36.5、37.1、36.6,其中中位数是.

【答案】36.6

【分析】根据中位数的定义求解即可.

【详解】解：从小到大排列此数据为:36.2,36.5,36.6,37.1,37.1,

••,第3个数据为36.6,

...中位数为36.6.

故答案为：36.6.

【点睛】本题属于基础题，主要考查的是中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好

顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所

求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

41.（2021•四川资阳市•九年级二模）从-1,2,4,-8这四个数中任选两数，分别记作如

Q

那么点（勿，〃）在函数y=一图象上的概率是____.

x

【答案】I

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（例n）恰好

Q

在反比例函数I——图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案.

X

【详解】画树状图得：

开始

m-124-8

/N/N/1\/1\

«24-8-14-8-12-8-124

Q

・・,共有12种等可能的结果，点（加加恰好在反比例函数尸一图象上的有:（-1,-8）,

x

（2,4）,（4,2）,（-8,-1）,

841

・••点（加，〃）在函数y=—图象上的概率是：—

x123

故答案为—.

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

42.（2021•山东临沂市•九年级二模）有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1,2,3,

4,5,洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续

整数的概率是_____.

2

【答案】

［分析】列表进行分析所有情况与两个连续整数的情况可得出解.

【详解】列表如下：

3。5a6

3。A(4,3)。(5,3)。(6,3)。

今(3,4)。(5,4)。(6,4)口

5。(3,5)。(4.5)2(6,5)。

6^(3,6)。(4.6)/(5.6)。

所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有6种，

则P（恰好是两个连续整数）

122

【点睛】本题考查树状图或列表求概率问题，掌握树状图或列及求概率的方法是解题关键.

三、解答题

43.（2021•山东枣庄东方国际学校九年级二模）“金山银山，不如绿水青山”.鄂尔多斯

市某旗区不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随

机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成

条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%,根据图表中的信息解

答下列问题：

（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图.

（2）该旗区今年共种树32万棵，成活了约多少棵？

（3）园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率

较高的两类树苗的概率.（松树、杨树、榆树、柳树分别用A,B,C,D表示）

【答案】（1）144°,见解析；（2）300000棵，（3）1,见解析.

【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；

（2）根据题意列式计算即可求出；

（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求

出所求的概率.

【详解】解：（1）扇形统计图中松树所对的圆心角为360。X（1-20%-15%-25%）=144°,

杨树的棵数=4000X25%X97%=970（棵），

补全条形统计图如图所示;

________1520+970+720+540

(2)320000X----------------------------X100%=300000(棵)，

4000

答:成活了约300000棵;

(3)

B

所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类树苗有2种,

21

••・恰好选到成活率较高的两类树苗的概率=二=--

126

故答案为（1）144°,见解析；（2）300000棵，（3），，见解析.

6

【点睛】本题考查条形统计图以及扇形统计图的应用，解题的关键是根据统计图得出正确信

息.

44.（2021•福建九年级二模）高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带

动了我国经济的发展.据统计，在2019年内从4市到8市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50

万人次.为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到下表（单位：人

次）数据：

老年人中年人青年人

满意度

乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机

10分(满意)121202201

5分(一般)236249

0分(不满意)106344

(1)在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率；

(2)如果甲要从/市前往肺，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞

机？

【答案】(1)0.42；(2)建议甲乘坐高铁从/市到6市

【分析】(1)先计算出出行的青年人的人次，再利用概率公式计算即可.

(2)分别计算出乘坐高铁的乘客的满意度平均值和乘坐飞机的乘客的满意度平均值，再进行

比较即可.

【详解】解：(1)由表可得：样本中出行的青年人人次为20+1+4+9+4+4=42,

42

所以在样本中任取1个，这个人恰好是青年人的概率为—=0.42.

(2)乘坐高铁的乘客的满意度平均值为

(12+20+20)x10+(24-6+4)x5+(14-6+4)x0

(12+20+20)+(2+6+4)+(1+6+4)

116

乘坐飞机的乘客的满意度平均值为

(1+2+1)X10+(3+2+9)X5+(3+4)X0

(1+2+1)+(3+2+9)+(3+4)

=22

因为所以建议甲乘坐高铁从4市到师.

【点睛】本题考查简单的概率计算和加权平均数的实际应用.从表格中获取必要的信息数据

是解答本题的关键.

45.(2021•河南九年级二模)距离中考体考时间越来越近，学校想了解初三年级1512名学

生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家

的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据(单位：分钟)

男生：28,30,32,46,68.39,80,70,