2021届高三上学期期末考试（数学试题）

第届高三上学期期末四校联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．当复数时，实数的值可以为（）A． B． C． D．3.年月日，国家药品监督管理局附条件批准国药集团中国生物北京生物制品研究所有限责任公司的新型冠状病毒灭活疫苗（细胞）注册申请.该疫苗是首家获批的国产新冠病毒灭活疫苗，适用于预防由新型冠状病毒感染引起的疾病（）.年月日，北京市人民政府新闻办公室召开疫情防控第场例行新闻发布会，表示不在岁接种年龄段范围的人员，需要等待进一步临床试验数据.近日专家对该年龄内和该年龄段外的人进行了临床试验，得到如下列联表：能接种不能接种总计岁内岁外总计附：，其中；参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“能接种与年龄段无关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“能接种与年龄段有关”C．有以上的把握认为“能接种与年龄段无关”D．有以上的把握认为“能接种与年龄段有关”4．函数的图象大致为（）A．B．C．D．5.设随机变量，函数没有零点的概率是，则（）附：若，则，.A． B．C．D．6.在探索系数对函数图象的影响时，我们发现，系数对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数的图象经过四步变换得到函数的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有（）A．种 B．种C．种D．种7．俄国著名飞机设计师埃格•西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的.年，为了远程性和安全性上与美国波音竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知飞机至少有个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；飞机需要个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使飞机比飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（）A．B．C．D．8．已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码分别对应年月年月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法正确的是（）A．当月在售二手房均价与月份代码呈负相关关系B．由预测年月在售二手房均价约为万元/平方米C．曲线与都经过点D．模型回归曲线的拟合效果比模型的好10.若，且，则下列结论正确的是（）A．B．展开式中二项式系数和为C．展开式中所有项系数和为D．11.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，且，.下列结论正确的是（）A．B．C．D．△的面积为12.若函数是连续的平滑曲线，且在上恒非负，则其图象与直线轴围成的封闭图形面积称为在上的“围面积”.根据牛顿-莱布尼兹公式，计算围面积时，若存在函数满足，则的值为在上的围面积.下列围面积计算正确的有（）A.函数在上的围面积为B.函数在上的围面积为C.函数在上的围面积为D.函数在上的围面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在四边形中，.若，则▲．14.在平面直角坐标系中，设双曲线的右焦点为，若双曲线的右支上存在一点，使得△是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为▲．15.在△中，已知，的平分线交于，且，，则△的面积为▲．16.矩形中，，现将△沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球的体积为▲；设二面角的平面角为，当在内变化时，的范围为▲．（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在△中，分别为角所对的边.在①；②；③这三个条件中任选一个，作出解答.（1）求角（2）若△为锐角三角形，且，求△的面积的取值范围.18.（本小题满分12分）某公司在市场调查中，发现某产品的单位定价(单位：万元/吨)对月销售量(单位：吨)有影响．对不同定价和月销售量数据作了初步处理，0.244390.164820683956表中．经过分析发现可以用来拟合与的关系.（1）求关于的回归方程；（2）若生产吨产品的成本为万元，那么预计价格定位多少时，该产品的月利润取最大值，求此时的月利润.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．19.（本小题满分12分）已知等差数列和等比数列满足，，，.（1）求和的通项公式；（2）将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且点满足.（1）证明：平面.（2）当多面体的