2021届湖北省黄冈市麻城二中高三上学期第一次质量检测数学（理）试题（解析版）

试卷第=page22页，总=sectionpages44页2021届湖北省黄冈市麻城市第二中学高三上学期第一次质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知全集，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先确定集合，再确定，最后根据交集定义运算得出结果．【详解】因为，而，且，所以，即.故选：C．【点睛】本题主要考查了集合间并集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，并集和补集的定义，属于基础题．2．已知集合则=（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据集合定义求出集合，然后由交集定义计算．【详解】由题意，所以，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．3．“”是“为锐角三角形”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】以为起点的两个向量数量积大于零，说明它两个的夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，当三角形是锐角三角形时，以三个顶点为起点的每组向量数量积都大于零．【详解】解：以为起点的两个向量数量积大于零，夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，在中，“”不能推出“为锐角三角形”，为锐角三角形，，前者是后者的必要不充分条件，故选：．【点睛】两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．4．下列说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．命题：“，使得”，则非：“，”【答案】C【分析】由命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得A正确；由“”的充要条件为“”,可得B正确；由“且”命题的真假可得C错误；由特称命题的否定为全称命题可得D正确，得解.【详解】解:对于选项A,命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”,即A正确；对于选项B,“”的充要条件为“”,又“”是“”的充分不必要条件,即B正确；对于选项C,为假命题，则、至少有1个为假命题,即C错误；对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得命题：“，使得”，则非：“，”,即D正确,故选.【点睛】本题考查了四种命题的关系、充分必要条件及特称命题与全称命题，重点考查了简单的逻辑推理，属基础题.5．已知，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指数、对数、幂函数的性质判断、、的范围，即可知它们的大小关系.【详解】由知：，∴，故选：B6．已知函数在区间的最大值为M，最小值为m，则A．4 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】设，则，，记，则函数是奇函数，由已知的最大值为，最小值为，所以，即，故选A．【点睛】利用函数的奇偶性的图象特点来解决某些问题的常用方法，反映到图象上大致是：若函数在区间上的最大值为，在图象上表现为点是函数图象在区间上的最高点，由图象的对称性可得点是函数图象在区间上的最低点.7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【答案】B【详解】根据题意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，则有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函数在[0，+∞）上是增函数，则有c＞a＞b；故选B．8．若函数y=f（x）对x∈R满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1﹣x2，g（x）则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间x∈[-5，11]内零点的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】D【解析】函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点，即方程函数f（x）﹣g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x），作出两函数的图象如图：∴函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为14．故选D．点睛：函数零点问题，转化为图像交点问题，画出图像，找到相应区间的交点个数即可；9．已知函数，若，则（）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】先求出，再代入求解即可.【详解】解：由函数，则，又，则，即1，故选：B.【点睛】本题考查了导函数的求法，重点考查了运算能力，属基础题.10．已知函数其导函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，可根据为偶函数和得到正确的选项.【详解】因为，所以，则为偶函数，其图象关于轴对称，故排除选项A、B，又，故排除选项C；故选：D.11．若函数的递减区间为，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】对函数进行求导，再根据函数的减区间为，可知在上为减函数，从而可得的范围.【详解】由题可知因为的解集为所以的递减区间为又的递减区间为所以故选：A【点睛】求复合函数的单调性可通过：①定义法②“同增异减”法③导数法.12．若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为()A．[2，＋∞) B．[4，＋∞)C．{4} D．[2,4]【答案】C【分析】求出导函数，根据的不同的取值得到函数f(x)在区间[－1,1]上的单调性，进而求出函数的最小值，由题意得只需，求出的取值即为所求．【详解】∵f(x)＝ax3－3x＋1，∴f′(x)＝3ax2－3．①当a≤0时，f′(x)，f(x)在[－1,1]上为减函数，所以f(x)min＝f(1)＝a－2．令a－2≥0，解得a≥2，不合题意．②当0a≤1时，f′(x)＝3ax2－3＝3a(x＋)(x－)，f(x)在[－1,1]上为减函数，所以f(x)min＝f(1)＝a－2．令a－2≥0，解得a≥2，不合题意．③当a>1时，f′(x)＝3ax2－3＝3a(x＋)(x－)，f(x)在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，所以要使，只需，解得，符合题意．综上可得.故选C．【点睛】求函数在给定区间上的最值时，若函数中含有参数，则一般要对参数的取值进行分类讨论，通过判断导函数的是否在给定区间内得到函数在区间上的单调性，进而得到极值，然后与区间的端点值比较后可得函数的最值．二、填空题13．命题：“”的否定是________________________．【答案】【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并且后面结论否定，所以“”的否定是.【解析】特称命题的否定14．定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=________．【答案】0.【解析】在R上的奇函数f（x），所以f（1）.故结果为0.15．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．【答案】【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.16．在下列命题中①函数f（x）=在定义域内为单调递减函数；②已知定义在R上周期为4的函数f（x）满足f（2﹣x）=f（2+x），则f（x）一定为偶函数；③若f（x）为奇函数，则f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；④已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），则a+b+c=0是f（x）有极值的充分不必要条件；⑤已知函数f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞0．其中正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）．【答案】②④⑤【解析】对于①，函数f（x）=在定义域内的区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上是减函数，∴①错误．对于②，由题意得f（2﹣（x+2））=f（2+（x+2）），即f（﹣x）=f（4+x）=f（x），∴f（x）是偶函数；∴②正确．对于③，根据定积分的几何意义是函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积的代数和，且被积函数f（x）是奇函数，得f（x）dx=0，∴③错误．对于④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c；当a+b+c=0时，（2b）2﹣4×3a×（﹣a﹣b）=4b2+12a2+12ab=4+3a2＞0，∴f′（x）有二不等零点，f（x）有极值；当f（x）有极值时，f′（x）=3ax2+2bx+c有二不等零点，即4b2﹣12ac＞0，不能得出a+b+c=0；∴是充分不必要条件，④正确．对于⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）是增函数，∴当a+b＞0时，a＞﹣b，∴f（a）＞f（﹣b）；又∵f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）＞﹣f（b），即f（a）+f（b）＞0；∴⑤正确．综上，正确的命题是②④⑤；故答案为②④⑤．三、解答题17．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln（x2﹣4）的定义域为B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（∁RB）⊆C，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|2＜x≤5}，（2）[6,+∞）.【解析】试题分析：（1）A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x＞2或x＜﹣2}，A∩B={x|2＜x≤5}.（2）∁RB={x|﹣2≤x≤2}，A∪（∁RB）⊆C，∴a﹣1≥5，得到结果.（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．由x2﹣4＞0，得：x＞2或x＜﹣2．∴集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．那么：A∩B={x|2＜x≤5}．（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．∴∁RB={x|﹣2≤x≤2}．∴A∪（∁RB）={x﹣|2＜x≤5}．∵C={x|x≤a﹣1}，A∪（∁RB）⊆C，∴a﹣1≥5，得：a≥6故得a的取值范围为[6,+∞）.18．已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）．【答案】（1）（2）当时解集为；当时解集为；当时解集为【解析】试题分析：由题知为关于的方程的两根，∴．等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为．试题解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即∴．（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为．【解析】一元二次不等式，分式不等式．19．已知函数（，为自然对数的底数），求函数的极值．【答案】当时，无极值；当时，极小值，无极大值.【分析】由函数解析式得，讨论、，根据导函数研究函数的单调性，进而确定两种情况下的极值即可.【详解】由，得．①当时，，为上的增函数，所以函数无极值．②当时，令，得，即，当时，；当时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得极小值且极小值为，无极大值．综上，当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，无极大值．【点睛】关键点点睛：讨论含参的导函数判断原函数的单调性，确定极值是否存在，如存在写出极值即可.20．设，其中，曲线在点处的切线与y轴相交于点.（1）确定a的值；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）增区间是，减区间是.【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数，再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线在点处的切线与轴相交于点列出方程求的值即可；

（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到函数的单调区间．【详解】(1)因为，所以.令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得.(2)由(1)知，，.令，解得或.当或时，；当时，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．21．已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（1）解该不等式；（2）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．【答案】（1）当1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为∅，当a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．（2）当a=4时，dmax=6.【分析】（1）先考虑因式分解，再比较两根关系，当1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为∅，当a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．（2），求该式子的最值即可.【详解】（1）原不等式可化为(x-a2-2)（x﹣3a）＜0，当a2+2＜3a，即1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a；当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为∅；当a2+2＞3a，即a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．综上所述，当