2022-2023学年河南省新乡市长垣市八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．式子有意义，则a的取值范围是（）A．且 B．或C．或 D．且2．下列方程中有实数根的是（）A．； B．=； C．； D．=1+．3．下列二次概式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边中点，那么四边形EFGH的形状是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是()A． B．C． D．6．已知，多项式可因式分解为，则的值为（）A．-1 B．1 C．-7 D．77．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对8．若分式有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠09．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数10．下列各组数中，是勾股数的为（）A． B．0.6，0.8，1.0C．1，2，3 D．9，40，41二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，且把的面积三等分，那么_____．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).13．等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为___．14．当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是________．15．如图，对面积为S的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；···；则______．按此规律继续下去，可得到，则其面积_______．16．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．17．不等式组的解集是________；18．计算：__________．三、解答题(共66分)19．（10分）解下列方程:(1);(2).20．（6分）计算（1）；（2）．21．（6分）计算：（1）（2）（3）先化简：再求值．，其中22．（8分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23．（8分）类比、转化等数学思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.已知.（1）观察发现如图①，若点是和的角平分线的交点，过点作分别交、于、，填空：与、的数量关系是________________________________________.（2）猜想论证如图②，若点是外角和的角平分线的交点，其他条件不变，填：与、的数量关系是_____________________________________.（3）类比探究如图③，若点是和外角的角平分线的交点.其他条件不变，则（1）中的关系成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出关系式，再证明.24．（8分）我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔，并且标价相同，每块白板50元，每支白板笔4元．某校计划购买白板30块，白板笔若干支(白板笔数不少于90支)，恰好甲、乙两商店开展优惠活动，甲商店的优惠方式是白板打9折，白板笔打7折；乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折，但每买2块白板送白板笔5支．（1）以x(单位：支)表示该班购买的白板笔数量，y(单位：元)表示该班购买白板及白板笔所需金额．分别就这两家商店优惠方式写出y关于x的函数解析式；（2）请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案．25．（10分）已知二次函数y=x2-2x-3.（1）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像.x…

…y…

…（2）结合图像回答：①当时，有随着的增大而

.②不等式的解集是

.26．（10分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的质量是多少克．（2）求样本的方差．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.【详解】A.,算术平方根不能是负数，故无实数根；B.=，两边平方可化为二元一次方程，有实数根，故可以选；C.方程化为，平方和不能是负数，故不能选；D.由=1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．故选：B【点睛】本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的特殊形式判断方程的根的情况.3、C【解析】

根据最简二次根式的定义即可求解.【详解】A.=2，故错误；B.=根号里含有小数，故错误；C.为最简二次根式，正确；D.=2，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.4、C【解析】分析：利用中位线的性质证明四边形EFGH为平行四边形；再根据菱形的对角线互相垂直，可证∠EHG=90°，从而根据矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．详解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，∴HE∥GF∥AC，HE=GF=AC,∴四边形EFGH为平行四边形；又∵菱形的对角线互相垂直，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH的形状是矩形．故选：C．点睛：此题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．5、C【解析】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：.故选C．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．6、B【解析】

根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,把利用乘法公式展开,即可求出m的值.【详解】=又多项式可因式分解为∴m=1故选B【点睛】此题考查了因式分解的意义,用到的知识点是因式分解与整式的乘法互为逆运算,是一道基础题.7、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.8、C【解析】

分式分母不为0，所以，解得.故选：C.9、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.10、D【解析】

根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、不是，因（）2+（）2≠（）2；B、不是，因为它们不是正整数C、不是，因为12+22≠32；D、是，因为92+402=412；且都是正整数．故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理和勾股数的定义，解题关键在于掌握三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据相似三角形的判定及其性质，求出线段DE，MN，BC之间的数量关系，即可解决问题．【详解】将的面积三等分，设的面积分别为，，，，故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．12、答案为：乙；【解析】【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.【详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.故答案为乙【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.13、75°、75°或30°、120°．【解析】

分为两种情况讨论,①30°是顶角;②30°是底角;结合三角形内角和定理计算即可【详解】①30°是顶角，则底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，则顶角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，难度不大14、【解析】分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．详解：∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴====．故答案为．点睛：本题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．15、19S【解析】

首先根据题意，求得，同理求得，则可求得面积的值；根据题意发现规律：即可求得答案．【详解】连，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．【点睛】本题主要考查了三角形面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出规律：是解题关键．16、2【解析】

根据正方形的面积公式可求正方形面积.【详解】正方形面积==2故答案为2.【点睛】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题．17、1≤x<2【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案为：1≤x<2.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.18、【解析】

先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。【详解】解：原式=2-=【点睛】本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键。三、解答题(共66分)19、（1）x=5,x=−2；（2）-2【解析】

（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）因为2x+6=2（x+3），所以可得方程最简公分母为2（x+3），然后去分母转化为整式方程求解．【详解】（1）x(x−3)=10，整理得：x−3x−10=0，(x−5)(x+2)=0，x−5=0，x+2=0，x=5,x=−2；（2）原方程的两边同时乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解这个方程，得x=−2，检验：将x=−2代入2(x+3)时，该式等于2，∴x=−2是原方程的根【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解分式方程，掌握运算法则是解题关键20、（1）；（2）．【解析】

（1）先根据二次根式的性质进行化简，再去括号进行运算，即可得到答案；（2）先根据二次根式的性质进行化简，进行运算，即可得到答案.【详解】（1）===2（2）==【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简再进行计算.21、（1）；（2）9；（3）.【解析】

（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）==3-+2=4；（2）（−1）2+（+2）2-2（−1）（+2）=3-2+1+3+4+4-2（3+-2）=3-2+1+3+4+4-2-2=9；（3）====，当时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值、二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22、至少购进玫瑰200枝．【解析】

由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于900元”列出不等式并解答．【详解】解：设购进玫瑰x枝，则购进康乃馨（500-x）枝，列不等式得：1.5x+2（500-x）≤900解得：x≥200答：至少购进玫瑰200枝．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考题型．23、（1）;（2）;（3）不成立,，证明详见解析.【解析】

（1）根据平行线的性质与角平分线的定义得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，从而得出

EF

与

BE

、

CF

的数量关系;（2）根据平行线的性质与角平分线的定义得出

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

，从而得出

EF

与

BE

、

CF

的数量关系;（3）根据平行线的性质与角平分线的定义得出

EF

与

BE

、

CF

的数量关系．【详解】（1）EF=BE+CF.∵

点

D

是

∠ABC

和

∠ACB

的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本题答案为：

EF=BE+CF

．（2）EF=BE+CF.

∵D

点是外角

∠CBE

和

∠BCF

的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC

，

∠FCD=∠DCB

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCB

．∴

∠EDB=∠EBD

，

∠FCD=∠FDC

．∴EB=ED

，

DF=CF

．∴EF=BE+CF

．故本题答案为：

EF=BE+CF

．（3）不成立；

EF=BE−CF

，证明详见解析．∵

点

D

是

∠ABC

和外角

∠ACM

的角平分线的交点，∴∠EBD=∠DBC

，

∠ACD=∠DCM

．∵EF∥BC

，∴∠EDB=∠DBC

，

∠FDC=∠DCM

．∴∠EBD=∠EDB

，

∠FDC=∠FCD

．∴BE=ED

，

FD=FC

．∵EF=ED−FD

，∴EF=BE−CF

．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及角平分线的定义等知识.解决本题的关键突破口是掌握平行线的性质与等腰三角形的概念．24、（1）到甲商店购买所需金额为:y=2.8x+1350；到乙商店购买所需金额为：y=4x+1200；（2）购买白板笔在多于1支时到甲商店，少于1支时到乙商店，恰好购买1支时到甲商店和到乙商店一样【解析】

（1）根据总价=单价×数量的关系，分别列出到甲、乙两商店购买所需金额y与白板笔数量x的关系式，化简即得y与x的一次函数关