重庆一中2017-2018学年高二下学期期中考试题数学（理）PDF版含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精秘密★启用前2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷（理科）2018。5（满分150分，考试时间120分钟)第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分,共60分）.1.是虚数单位，计算的结果为（）A。B.C。D。2。极坐标方程所表示的图形是（）A。椭圆B.双曲线C。抛物线D.圆3。用数学归纳证明:时，从到时,左边应添加的式子是（）A.B.C.D。4。随机变量服从正态分布，若，则的值（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.25。某种种子每粒发芽的概率都为0。9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A。100B。200 C.300 D。4006。通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有（）以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式P(K2≥k0）0。1000.0500。0100.001k02.7063。8416。63510。828K2＝eq\f(n（ad－bc)2，（a＋b)（c＋d）（a＋c）（b＋d））A．B.C。D.7.若,则的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣28。已知函数，若是从中任取的一个数，b是从中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为(）A。B.C。 D。9．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为（)A．60 B．72 C．84 D．9610。重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分．假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A.QUOTE命题人：关毓维审题人：谢凯周娟PAGEXXXC.D.命题人：关毓维审题人：谢凯周娟11.将编号的小球放入编号为的盒子中,要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有(）A.16种B。12种C.9种D.6种12。已知函数对任意都存在使得则的最大值为(）A.B。C。D。第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置13.的展开式中的常数项是．14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次)，得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或;乙说:我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确,那么得的同学是．15。袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,做不放回抽样,每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球"的概率为．16.已知椭圆,为其左、右焦点,为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足,的内心为，且有(其中为实数)，则椭圆的离心率=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知曲线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1)分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点,求的最大值.18．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩（百分制)的茎叶图如下：.（第18题图）（第19题图)（1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人,记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望19。如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，,．（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；（Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20．一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度/℃212324272932产卵数/个61120275777（Ⅰ）若用线性回归模型，求关于的回归方程=x+（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求关的回归方程为且相关指数(i)试与（Ⅰ）中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.（ii)用拟合效果好的模型预测温度为35时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数)。附：一组数据（x1,y1）,（x2,y2），.。。，(xn，yn）,其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为=−；相关指数=．21。在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，定点点为的中点，动点满足。（1）求点的轨迹的方程(2）过点的直线交轨迹于两点，为上任意一点，直线交于两点，以为直径的圆是否过轴上的定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由。22。已知函数曲线在原点处的切线为。（1）证明：曲线与轴正半轴有交点；（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线,求证：曲线上的点都不在直线的上方；（3)若关于的方程（为正实数）有不等实根命题人:关毓维审题人：谢凯命题人:关毓维审题人：谢凯周娟2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学参考答案(理科)2018。5一、选择题:（每小题5分，共60分)1—5BDCCB6-10ACDCA11-12BA二、填空题：（每小题5分，共20分)13。60．14.甲．15.．16.。三、解答题:（共70分）17。解:（1）（2）由（1）知当或时，最大为.18.（1）中位数为76，测试成绩在70分以上的约为2000人（2由题意可得，的可能取值为0,1，2，3，4,，，，。。所以的分别列为:01234。19（Ⅰ）证明：取的中点，连结，则，,取的中点，连结，∵且,∴是正三角形，∴．∴四边形为矩形，∴．又∵，∴且，四边形是平行四边形．∴，而平面，平面,∴平面．（Ⅱ）∵，平面平面∴以点为原点，直线所在直线为轴，直线所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则轴在平面内内（如图）．设,由已知，得，，．∴，，设平面的法向量为，则,∴，取，得平面的一个法向量为又∵平面的一个法向量为．．20.解：（Ⅰ）由题意得，，,，，所以∴33−6。626=−138.6,∴y关于x的线性回归方程为=6.6x−138。6．(Ⅱ）(i)由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x−138。6,相关指数为R2=因为0.9398＜0.9522，所以回归方程比线性回归方程=6.6x−138。6拟合效果更好．（ii）由（i)得当温度x=C时，即当温度x=35℃时,该种药用昆虫的产卵数估计为190个．21.解析:（1）由已知得又轴，则,结合抛物线的定义得轨迹的方程为（2）假设以为直径的圆过轴上的定点设,则，直线的方程为，令得即，同理可得由已知得恒成立即即设直线的方程为，代入抛物线方程得所以,于是，整理得解得故以为直径的圆过轴上的定点22。证明：(1)因为,由已知得:,解得即,所以在上单调递增,在上单调递减，又，，所以，存在使得.即曲线与轴正半轴有交点;（2）曲线在点处的切线:，令，，则，又当时，,单调递增，当时,，单调递减,所以对任意实数都有,即对任意实数都有,故曲线上的点都不在直线的上方；（3