2022-2023学年山东省郯城育才中学八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各点中，与点(－3,4)在同一个反比例函数图像上的点是A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)2．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y23．如图所示，函数y=k(x+1)与y=kxk<0A． B． C． D．4．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小5．关于x的方程m-1x-1A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16．如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()A． B．C． D．7．如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（）A．3 B．4 C．5 D．2.58．某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（）A．36 B．45 C．48 D．509．如图,中，点是边的中点，交对角线于点，则等于()A． B． C． D．10．一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）A． B． C． D．11．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣(a﹣2)图象的是()A． B．C． D．12．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成二、填空题（每题4分，共24分）13．直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________．14．如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；15．若，，则代数式__________.16．如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是．17．如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．18．若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是.三、解答题（共78分）19．（8分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求广告牌支架的示意图ΔABC的周长.20．（8分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，点和点是这个台阶两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于点F，延长DC到点E，使得CE=DC，连接BE.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）填空：①当∠ADC=°时，四边形ACEB为菱形；②当∠ADC=90°，BE=4时，则DE=22．（10分）学校组织初二年级学生去参加社会实践活动，学生分别乘坐甲车、乙车，从学校同时出发，沿同一路线前往目的地．在行驶过程中，甲车先匀速行驶1小时后，提高速度继续匀速行驶，当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车，两车相遇后，甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地．如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y（千米）与出发的时间x（小时）之间函数关系图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的路程为______千米；（2）乙车行驶的速度为______千米／时，甲车等候乙车的时间为______小时；（3）甲、乙两车出发________小时，第一次相遇；（4）甲、乙两车出发________小时，相距20千米．23．（10分）如图（1），在矩形中，分别是的中点，作射线，连接.（1）请直接写出线段与的数量关系；（2）将矩形变为平行四边形，其中为锐角，如图（2），，分别是的中点，过点作交射线于点，交射线于点，连接，求证：；（3）写出与的数量关系，并证明你的结论.24．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′．(1)如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长．(2)如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长．25．（12分）(1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.26．如图，矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，．求证：四边形是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一检验即可．【详解】∵反比例函数y=kx过点(−3,4)，∴k=(−3)×4=−12，A.∵2×3=6≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；B.∵3×4=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误；C.∵2×-6=−12，∴此点与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项正确；D.∵(−3)×(−4)=12≠−12，∴此点不与点(−3,4)在同一个反比例函数图象上，故本选项错误。故选C.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值2、B【解析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．3、B【解析】

根据反比例函数和一次函数的图像特点解答即可.【详解】∵k<0∴反比例函数的图像只能在二、四象限，故排除答案A，D又一次函数的解析式为：y=k(x+1)（k<0）∴一次函数的图像过二、三、四象限故答案选择B.【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数的图像特征，反比例函数y=kx，当k>0时，函数图像过一、三象限，当k<0时，函数图像过二、四象限；一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，函数图像过一、二、三象限，当k>0，b<0时，函数图像过一、三、四象限，当k<0，b>0时，函数图像过一、二、四象限，当k<0，b<04、C【解析】

分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【详解】选项A，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项C，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正确；故答案选C．考点：算术平均数；中位数；众数；方差．5、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=1．故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6、C【解析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【详解】解：∵点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：-3＜x＜4，在数轴上表示为：，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键．7、D【解析】

由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．8、D【解析】

根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【详解】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，故选D．【点睛】考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．9、B【解析】

如图，证明AD∥BC，AD=BC；得到△DEF∽△BCF，进而得到；证明BC=AD=2DE，即可解决问题．【详解】四边形为平行四边形，；，；点是边的中点，，．故选B．【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键．10、B【解析】

首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与从中摸出两个球都是绿球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：列表得：∵共有20种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有6种情况，

∴从中摸出两个球都是绿球的概率是：．故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．11、B【解析】A：a＞0且－（a－2）＞0，即0＜a＜2，可能；B：a＜0且－（a－2）＜0，a无解，不可能；C：a＜0且－（a－2）＞0，即a＜0，可能；D：a＞0且－（a－2）＜0，即a＞2，可能；故选B.点睛：本题关键在于根据图像判断出参数的范围.12、C【解析】

由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．此题得解．【详解】解：∵利用工作时间列出方程：，∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=1x+1．【解析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程组可．【详解】解：根据题意得，解得，所以直线的解析式为y=1x+1．故答案为y=1x+1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式．14、【解析】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.15、20【解析】

根据完全平方公式变形后计算，可得答案．【详解】解：故答案为：20【点睛】本题考查了二次根式的运算，能利用完全平方公式变形计算是解题关键．16、26【解析】如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴EF="120/20"=6，又BC=20，∴对角线之和为20+6=26，17、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答。【详解】解：如图∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案为。【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知识，其中确定∠2=∠BOC是解题的关键。18、1【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案为1．三、解答题（共78分）19、ΔABC的周长为42m．【解析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．【详解】解：在ΔABD中，∵AB=13m   ∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m   ∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周长为42m．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．20、最短路程是25dm.【解析】

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为，则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁台阶面爬行到点最短路程为.由勾股定理，得，解得.因此，蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是25dm.【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.21、（1）见解析；（2）①60；②.【解析】

（1）由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABCD是菱形.（2）①由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得四边形ABEC是菱形，则CA=AD=DC，此时三角形ADC为等边三角形，∠ADC=60°；②当∠ADC=90°时，四边形ABCD为正方形，三角形BCE为等腰直角三角形，因为BE=4，所以由勾股定理得CE=，.【详解】解：（1）证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BF=DF，∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD（ASA），∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形.（2）①∵由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AB//CD,∵CE是CD的延长线，且CE=CD，∴由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABEC为平行四边形∵假设四边形ACEB为菱形，∴AC=CE∵已知AD=DC，∴AC=DC=AD,即三角形ADC为等边三角形，∴②∵由（1）得：四边形ABCD是菱形，且∠ADC=90°∴四边形ABCD为正方形，三角形BCE为直角三角形，∵CE=CD，∴由勾股定理得CE=，.【点睛】本题主要考察特殊四边形的性质，掌握特殊四边形的相关性质是解题的关键.22、560800.521，3，4.25.【解析】

(1)根据函数图象中的数据可以写出甲行驶的路程；

(2)根据函数图象中的数据可以求得乙车行驶的速度和甲等候乙车的时间；

(3)根据函数图象中的数据可以计算出甲、乙两车第一次相遇的时间；

(4)根据题意可以计算出两车相距20千米时行驶的时间.【详解】(1)由图象可得，

甲行驶的路程为560千米，故答案为：

560；

(2)

乙车行驶的速度为：5607=80千米/时，

甲车等候乙车的时间为：4080=0.5小时，故答案为：80，0.5；

(3)

a=32080=4，

c=320+40=360，

当时，甲车的速度是:

(360-60)

(4-1)

=100千米/时，

设甲、乙两车c小时时，两车第一次相遇，80c=60+100

(c-1)，解得，c=2，故答案为：2；

(4)

当甲、乙两车行驶t小时时，相距20千米，当时，80t-60t=20，得t=1，当时，，解得t=1（舍去），t=3，当时，360-80t=20，解得t=4.25，综上，当甲、乙两车行驶1小时、3小时或4.25小时，两车相距20千米，故答案为：1，3，4.25.【点睛】此题考查一次函数的应用，正确理解函数图象的意义，根据图象提供的信息正确计算是解题的关键.23、（1）MD＝MC；（2）见解析；（3）∠BME＝3∠AEM，证明见解析.【解析】

（1）由“SAS”可证△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；（2）由题意可证四边形ADNM是平行四边形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由线段垂直平分线的性质可得ME＝MC；（3）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠BME＝3∠AEM．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵点M是AB中点，∴AM＝BM，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴MD＝MC；（2）∵M、N分别是AB、CD的中点，∴AM＝BM，CN＝DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DN＝AM＝CN＝BM，∴四边形ADNM是平行四边形，∴AD∥MN，∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，∴EF＝CF，且MF⊥EC，∴ME＝MC；（3）∠BME＝3∠AEM，证明：∵EM＝MC，EF＝FC，∴∠EMF＝∠FMC，∵AB＝2BC，M是AB中点，∴MB＝BC，∴∠BMC＝∠BCM，∵MN∥AD，AD∥BC，∴AD∥MN∥BC，∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，∴∠BME＝3∠AEM.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，（2）中证明EF＝CF是本题的关键．24、(1)CE的长为；(2)BE＝．【解析】

(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题；(2)如图(2)，首先求出CB′＝3；类比(1)中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．【详解】(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；由题意得：AE＝BE＝8﹣x由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，解得：x＝，即CE的长为：；(2)如图(2)，∵点B′落在AC的中点，∴CB′＝AC＝3；设CE＝x，类比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2解得：x＝．即CE的长为：，∴BE＝＝．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．25、（1）①详见解析；②60°．（1）IH＝FH；（3）EG1＝AG1+CE1．【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝1∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（1）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG1＝AG1+CE1．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠ED