2023届广东省肇庆市端州区地质中学数学八下期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%2．若n是实数，且n＞0，则一次函数y＝﹣nx+n的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四3．已知，则下列不等式中不正确的是()A． B． C． D．4．在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为A． B． C． D．5．已知P1（1，y1），P2（-1，y2）是一次函数y=﹣2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．= B．＜ C．＞ D．不能确定6．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形

②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2

④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．47．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40108．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为()A．73 B．81 C．64.8 D．809．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A． B． C． D．10．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A． B． C． D．11．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．. D．12．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC≌△DCB．14．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．15．如图，在矩形中，沿着对角线翻折能与重合，且与交于点，若，则的面积为__________.16．在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球这些球除了颜色外无其他差别现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是_________.17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是___．18．已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，图1中ΔABC是等边三角形，DE是中位线，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE，EF.图1图2(1)求证：BE=EF；(2)若将DE从中位线的位置向上平移，使点D、E分别在线段AB、AC上(点E与点A不重合)，其他条件不变，如图2，则(1)题中的结论是否成立？若成立,请证明；若不成立.请说明理由.20．（8分）（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：.21．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22．（10分）已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）P（a,b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P＇（a+3,b+1），请画出平移后的△A2B2C2.24．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

25．（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）写出A、B两点的坐标（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．26．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据商品的原来的价格（1-每次降价的百分数）2=现在的价格，设出未知数，列方程求解即可.【详解】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x根据题意列方程得：解得（舍）故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据题意列方程.2、C【解析】

根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，结合函数图象的性质可得答案．【详解】解：根据题意，在一次函数y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，则函数的图象过一、二、四象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y＝kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．3、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、C【解析】

由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【详解】如图所示，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．5、B【解析】

先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2判断出函数的增减性，再根据1＞﹣1进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函数是y随x增大而减小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6、C【解析】

根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．7、B【解析】

根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【详解】α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，故选B.【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.8、B【解析】

李红得分和竞赛试卷的满分100的比值一定，所以李红应的分和竞赛试卷的满分是100分成正比例，由此列式解答即可．【详解】解：设李红应得x分，

则6480=x100，∴李红两次成绩的平均分为：80+故选B．【点睛】本题考查了比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例．9、C【解析】

设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．10、D【解析】

平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵，∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵∴∵∴∴∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．11、B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形12、B【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.二、填空题（每题4分，共24分）13、∠ABC＝∠DCB．【解析】

有一个直角∠A＝∠D＝90°相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角∠ABC＝∠DCB【详解】解：因为∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故条件成立【点睛】本题主要考查三角形全等14、（-3，1）【解析】

根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.【详解】根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为(−3,1)，故答案为(−3,1)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.15、【解析】

由矩形的性质及翻折变换先证AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的长，可通过S△AFC=AF•CD求出△ACF的面积．【详解】∵四边形ABCD为矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，

∴∠FAC=∠ACB，

又∵∠B沿着对角线AC翻折能与∠E重合，

∴∠ACB=∠ACF，

∴∠FAC=∠ACF，

∴FA=FC，

在Rt△DFC中，

设FC=x，则DF=AD-AF=3-x，

∵DF2+CD2=CF2，

∴（3-x）2+12=x2，

解得，x=，

∴AF=，

∴S△AFC=AF•CD

=××1

=.故答案是：．【点睛】考查了矩形的性质，轴对称称的性质，勾股定理，三角形的面积等，解题关键是要先求出AF的长，转化为求FC的长，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．16、【解析】

用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解：∵不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，

∴这个盒子中任意模出1个球、那么摸到1个红球的概率是；

故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17、（15，16）．【解析】

根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可解答．【详解】∵直线y＝x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1＝1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1＝OA1＝1，把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…∴An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴A5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．18、1【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理即可解决．【详解】如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周长为1．

故答案为1

【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分、菱形的四边相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、(1)证明见解析；(2)结论仍然成立；(3)【解析】

(1)利用等边三角形的性质以及三线合一证明得出结论;(2)由中位线的性质、平行线的性质,等边三角形的性质以及三角形全等的判定与性质证明【详解】(1)证明：∵ΔABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位线，∴E是AC的中点，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)结论仍然成立.∵DE是由中位线平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等边三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用三线合一证明得出结论20、（1）4；（2）.【解析】

（1）根据众数的定义求出m,即可求出平均数；（2）根据因式分解求解即可.【详解】（1）解：∵一组数据8，3，，2的众数为3，∴，∴这组数据的平均数：．（2）.(x+3)（x+1）=0．【点睛】本题考查的是平均数和解二次方程，熟练掌握众数和因式分解是解题的关键.21、(1)25;(2)这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.1；（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛.【解析】

试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.1，则这组数据的中位数是1.1．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数22、①，②m的值为．【解析】

①根据“关于x的一元二次方程有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可。②根据“x1，x2是方程的两根且”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【详解】解：①根据题意得：，解得：，②根据题意得：，，，解得：，（不合题意，舍去），∴m的值为．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．23、（1）作图见解析，A1的坐标是（3，-4）；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．试题解析：（1）如图所示：A1的坐标是（3，-4）；（2）△A2B2C2是所求的三角形．考点：1．作图-旋转变换；2．