九年级数学下册 28.2.2 应用举例同步测试 新人教版

应举第1课仰、俯角与圆弧问见P84]1．身高相等的四名同学甲、乙丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下(假设风筝线是拉直，则四名同学所放的风筝中最高的(D)同学放出风筝线长线与地面夹角

甲140m30°

乙100m45°

丙95m45°

丁90m60°A.甲B．乙C．丙D丁【解析】设筝的线长、风筝分别为lh，与地面的夹角为，所以h＝sinα，入计算，比较大小．2．如图28－－，测量某物体AB的高，在D测得点的仰角为30°，朝物体方向前进20米，达点，次测得A点仰角为60，则物体的高度(A)A．3米B．米203C．3米D.米3图28－－3．如图28－－10，在两建筑正间有一旗杆，高15米，点过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角点且俯角α为60，又从点测得点俯角β为30°，若旗杆底G点为BC的中，则矮建筑物的高为A)A．米B．103米C．3米D．56米图28－－4．如图28－－，的半径为，PA，PB是的条切线，∠＝°则＝__43__cm__．图28－－5．如图28－－，在高度是的小山处得建筑物CD顶部处仰角为30°，底部D处的角为45°，则这个建筑物的高度＝3＋21__米果可保留根号．1

图28－－6．如图28－－，测量江岸码头，D之间距离，从山坡上高度为米的A处测得码头B俯角为°头的角∠为45°点C在段BD的长线上，⊥BC垂足为C，求码头，之间的距(结果保留整数，参考数据sin15°≈0.26，cos15°0.97，tan15°≈0.27)．图28－－解：∵∥，∠ADC∠＝45.又∵AC⊥，∴AC50.∵，∴∠ABC＝＝°AC又∵tan∠ABC＝，BC≈185.2，BCtan∠ABC∴－≈185.2－50≈135(．答：码BD之间的距离约为135米图28－－7.天塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图－2－14，位于天封塔的观测点测得两建筑物底部，的角分别为45°和°，若此观测点离地面的高度为51米A，B两点的两侧，且点A，在一水平直线上，求A，之的距离结保留根号)解：由题意得，ECA°，∠＝°，∵，∴∠CAD∠ECA＝°，∠＝∠FCB＝60°，∵∠ADC∠CDB＝°，CD在eq\o\ac(△,Rt)中，tan∠CBD＝，BD∴＝

51＝173米，tan60°∵＝米，∴＋＝＋3.答：A，之的距离为(＋173)米．8．如图28－－，楼AB的度为123，自甲楼楼顶A处，得乙楼顶端处仰角为45°乙底部处的俯角为30楼的高(结果精确到0.1m3取1.73)．2

图28－－15第8题图解：如图，过点A作⊥于E，根据题意，CAE＝°∠＝°在eq\o\ac(△,Rt)中，＝AB＝123∠＝°，∴＝3＝1233.在eq\o\ac(△,Rt)中，由CAE＝°，得CEAE1233，∴＋＝3＋1)≈335.8(m)答：乙楼的高度为335.8m.图28－－9.如28－－16，小明为了量小山顶上的塔高，他在处得塔尖的仰角为°，再沿AC方向前进米达山脚B处得尖的角为60°底仰角为°，求塔高。精确到0.1米，3≈1.732)解：∵在脚B处得塔尖D的仰为60°，塔底的仰角为30。∴∠＝°，∠＝30∴∠＝DBC∠＝60－30°＝°又∵∠BCD90°∴∠＝°－∠＝°－°＝30°即∠＝30°∴∠＝∠DBE，＝.设EC＝，BE＝x，BC＝BE－＝（x）－

＝3x＝BE2，DC＝＋＝＋x＝3x又∵在A测得塔尖D的仰角为45，＝∴△为腰角三角形，ACDC3，＝－＝x－73.23

3333∴3＝3－73.2，即1.732＝－73.22.268＝73.2≈32.3(米故塔高约为64.6米10校安全是近几年社会关注的重大问题全隐患主要是超速和超载中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实如图28－17)先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上定，使CD与垂，测得的长等于21米在l上的同侧取点A，，使∠＝30°，∠CBD＝°.(1)求的长(精确到0.1米参考数据：3≈1.73，21.41)；(2)已知本路段对校车限速为40千米时，若测得某辆校车从A到B用2秒这辆校车是否超速？说明理由．图28－－解：(1)由题意得：在eq\o\ac(△,Rt)ADC中，CD21＝＝＝336.33.tan30°3CD21在eq\o\ac(△,Rt)中，＝＝＝3≈12.11，tan60°所以AB＝－BD≈36.3312.11＝24.22≈24.2()．(2)校车从A到B用2秒所以该车速度约为24.2÷2＝12.1(/秒．因为60043，所以该车速度约为43.56千米/时，大于40米时，所以此校车在AB段超速．图28－－11.如28－－18，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上点，以BD为径的⊙与AC相切于点E，连接并长DE交的延长线于点F.(1)求证：＝BF3(2)若＝，＝，求的径．5解：(1)证明：连接.∵AC与⊙相于点E，∴.∴∠OEA＝90°4

∵∠ACB90°，∴∠OEA∠ACB∴OE∥BC∴∠OED＝.∵，∴∠OED＝，∠＝∠，∴＝.(2)设＝x，则＝5，＝，∴3＋，3＋1x＋7－1由1)知BDBF∴BD＝x＋1，＝，＝－＝.222OE3∵.∴∠AOE＝，∴＝，OA53＋1即

234＝，解，得：＝.7－15323＋15∴⊙O的半径为＝.225

ll第2课方角与坡度问题[P86]1－－乐一顶滑梯的高为的坡角为滑长l为(A)A.

hB.C.D．·sinsintanαcosαh【解析】∵sinα＝，∴＝图28－－

hsinα

.图28－－2.河横断面如图28－2－所示堤高BC＝米水坡AB的坡比为1∶3则AB的为A)．A．米B．3C．3米D．63米图28－－3.如28－2－21是水库大坝横断面示意图．其中AB，分别表示水库上下底面的水平线，∠120°，的长是m则水库大坝的高度h(A)A.253mB．25mC.252mD.

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m4．如图28－－22，小明同学东西方向的沿江大道处，测得中灯塔P在北偏东60方向上，在A处东400米B处测得江中灯塔在北偏东30°方向上，则灯塔到江大道的距离__2003__米．【解析】过作⊥于D，在eq\o\ac(△,Rt)APD中，＝ADtan30，在eq\o\ac(△,Rt)BPD中，＝BDtan60，∴(400＋)×

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＝×，∴米，∴＝3＝2003．6

33图28－－5．某水库大坝的横断面是梯形坝内斜坡的坡度i＝∶3，外斜坡的坡度i＝1∶1则两个坡角的和为__75°__．§xx【解析】设两个坡角分别α、β，坝内斜坡的坡度＝1，即＝

13＝，31＝°外斜坡的坡度＝1∶1tan＝＝＝°＋β＝30＋45＝75°1图28－－6．一个长方体木箱沿斜面下滑当木箱滑至如图－2－23位置时，AB3m．知木箱高＝3，斜坡角为30°，求木箱端点E距面的高度.解：连结，在eq\o\ac(△,Rt)中已知＝，BE3，∴＝AB＋BE＝BE3又∵tan∠EAB＝＝，AB3∴∠EAB30°在eq\o\ac(△,Rt)中，∠EAF＝EAB＋∠BAC＝°，∴·sin∠EAF＝3×°＝3×

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＝答：木箱端点距面的高度是3m.图28－－7．某海滨浴场东西走向的海岸可近似看作直线l(如图28－－．生员甲在处瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的处人发出求救信号．他立即沿方径直前往救援时通知正在海岸线巡逻的救生员乙上从处海直向B处去在乙入海10秒后到海岸线上D处再向游去，若CD40米处C处北偏东35°向，甲、乙的游泳速度都2米/，那么谁先到达处？请说明理(参考数据：sin550.82，cos55°≈0.57tan55°≈1.43)．【解析】在角CDB中，利用三角函数即可求，的长，则可求得甲、到达处所需的间，比较二者之间的大小即可．解：由意得∠＝55°，∠BDC＝°BD∵tan∠＝，CD∴·tan∠＝40×tan55°≈57.2(米)．7

cos∠BCDcos55°cos∠BCDcos55°CD∵cos∠＝，BC∴＝

CD40＝≈70.2(米．57.270.2∴＝＋＝38.6(秒，＝＝35.1(秒．22∴>t答：乙先到达处8．如图28－－，学校校园内有一小山坡AB经测量，坡角∠＝30，斜坡长12米，为方便学生行走，决定挖小山坡，使斜坡BD的坡比改为∶3(即与BC长度之比)，，两处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度.图28－－【解析】在eq\o\ac(△,Rt)中，利用三角函数即可求，AC的长，然后在eq\o\ac(△,Rt)BCD，利用坡比的定义求得的长，根据＝AC即可求解．解：在eq\o\ac(△,Rt)中，∠＝°，13∴＝AB＝，＝·cos∠＝12×＝3.22∵斜坡的坡比是1∶3，1∴＝BC＝3，∴AD＝AC－CD＝－3.3答：开挖后小山坡下降的高度为6－23)米．9如28－－26一河坝的断面为梯形试根据图中的数据求出坝底宽AD.(i＝，单位m)图28－－【解析】作⊥于点F，在eq\o\ac(△,Rt)ABF中利用股定理即可求得AF的长，在Rt△中，利用坡比的定义即可求得ED的长进而即可求的长．解：如图所示，过点B作⊥于点F，可得矩形BCEF，∴＝，＝＝4.在eq\o\ac(△,Rt)中，∠AFB＝°，＝，＝4，由勾股定理可得＝AB－＝5－＝3.8

CE1又∵在eq\o\ac(△,Rt)中，i＝＝，ED2∴2CE＝2×48.∴＋＋＝＋＋＝15(m)图28－－10如28－－岛位于国南海A港北偏东°向港602里处海监船从A口出发自向东航行至B处接级命令赶赴C岛行任务此时C岛B处北西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时0海里速度沿BC行进则从B处到达C岛需多少小时？解：过点C作⊥AB点，题意，得CAD＝30，∠CBD＝45，＝·sin1＝602×＝2，∴＝＝，＝60÷601(h)2sin45°答：从B处到岛要时．图28－－11钓岛自古以来就是我国的神圣领土维护国家主权和海洋权利国监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图－－28，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，在船正东方向，且两船保持20里的距离，某一时刻两海监船同时测得在的北方向的偏东15°方向有一我国渔政执法，求此时船C与船B的离是多少．(结果保留根)解：作⊥于D，由题意可知，∠BAC°，∠ABC＝105°9

∴∠ACB180－BAC∠ABC＝30，在eq\o\ac(△,Rt)中，＝ABsinBAD＝20×

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＝102(海)，BD102在eq\o\ac(△,Rt)中，＝＝＝sin∠12202(海里)．答：此时船与B的距离是202海．12．图28－－29，某防洪指部发现长江边一处长米高米背水坡的坡角为45°防洪大(横断面为梯形)急需加固．经调查论