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文档简介
2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
有()个间断点。
A.1B.2C.3D.4
2.
3.设z=ln(x2+y),则等于()。A.
B.
C.
D.
4.A.0B.1C.2D.任意值
5.已知函数f(x)的定义域是[一1,1],则f(x一1)的定义域为()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]
6.
7.滑轮半径r=0.2m,可绕水平轴O转动,轮缘上缠有不可伸长的细绳,绳的一端挂有物体A,如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0.15t3rad,其中t单位为s,当t=2s时,轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。
A.M点的速度为vM=0.36m/s
B.M点的加速度为aM=0.648m/s2
C.物体A的速度为vA=0.36m/s
D.物体A的加速度为aA=0.36m/s2
8.A.
B.0
C.
D.
9.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)
10.
11.
12.A.f(2x)
B.2f(x)
C.f(-2x)
D.-2f(x)
13.
14.
15.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C
B.-e-x+C
C.Ce-x
D.Cex
16.
A.
B.1
C.2
D.+∞
17.设y=3+sinx,则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx
18.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。
A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑,而后者可忽略不计
B.匀速直线运动时的动荷因数为
C.自由落体冲击时的动荷因数为
D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径
19.设y=f(x)为可导函数,则当△x→0时,△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小
20.在稳定性计算中,若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr,而实际上压杆属于中柔度压杆,则()。
A.并不影响压杆的临界压力值
B.实际的临界压力大于Fcr,是偏于安全的
C.实际的临界压力小于Fcr,是偏于不安全的
D.实际的临界压力大于Fcr,是偏于不安全的
二、填空题(20题)21.
22.23.24.
25.
20.
26.
27.将积分改变积分顺序,则I=______.
28.不定积分=______.
29.
30.若∫x0f(t)dt=2e3x-2,则f(x)=________。
31.
32.33.34.微分方程y'=0的通解为______.
35.
36.
37.38.
39.
40.三、计算题(20题)41.42.
43.求曲线在点(1,3)处的切线方程.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则47.求微分方程的通解.
48.
49.50.证明:51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
52.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
53.
54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.56.
57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.60.四、解答题(10题)61.
62.63.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a,a2)处作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12.试求:(1)切点A的坐标((a,a2).(2)过切点A的切线方程.
64.
65.66.(本题满分8分)计算
67.
68.
69.70.五、高等数学(0题)71.
六、解答题(0题)72.设
参考答案
1.C
∵x=0,1,2,是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。
2.C解析:
3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。
4.B
5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
6.B
7.B
8.A
9.C本题考查了定积分的性质的知识点。
10.C
11.D
12.A由可变上限积分求导公式可知因此选A.
13.D
14.C
15.C
16.C
17.B
18.C
19.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x),因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小,因此选A。
20.B
21.
22.4π
23.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.
24.本题考查了改变积分顺序的知识点。
25.
26.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。
27.
28.
;本题考查的知识点为不定积分的换元积分法.
29.2
30.6e3x
31.32.本题考查的知识点为重要极限公式。
33.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。34.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念.
微分方程为y'=0.
dy=0.y=C.
35.2
36.2m2m解析:
37.
38.
39.40.1
41.
42.
则
43.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
44.由二重积分物理意义知
45.
46.由等价无穷小量的定义可知
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
55.56.由一阶线性微分方程通解公式有
57.
列表:
说明
58.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%59.函数的定义域为
注意
60.
61.解如图所示,将积分区域D视作y-型区域,即
62.
63.由于y=x2,则y'=2x,曲线y=x2上过点A(a,a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲线y=x2,其过点A(a,a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积
由题设S=1/12,可得a=1,因此A点的坐标为(1,1).过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1.解析:本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时,以y为积分变量,以简化运算,这
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