2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

2.

3.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

4.A.0B.1C.2D.任意值

5.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

6.

7.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

8.A.

B.0

C.

D.

9.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

10.

11.

12.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

13.

14.

15.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

16.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

17.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

18.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

19.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

20.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

20．

26.

27.将积分改变积分顺序，则I=______.

28.不定积分=______．

29.

30.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

31.

32.33.34.微分方程y'=0的通解为______．

35.

36.

37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求微分方程的通解．

48.

49.50.证明：51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.四、解答题(10题)61.

62.63.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

64.

65.66.(本题满分8分)计算

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设

参考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

2.C解析：

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.B

5.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

6.B

7.B

8.A

9.C本题考查了定积分的性质的知识点。

10.C

11.D

12.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

13.D

14.C

15.C

16.C

17.B

18.C

19.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

20.B

21.

22.4π

23.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

24.本题考查了改变积分顺序的知识点。

25.

26.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

27.

28.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

29.2

30.6e3x

31.32.本题考查的知识点为重要极限公式。

33.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。34.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

35.2

36.2m2m解析：

37.

38.

39.40.1

41.

42.

则

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由二重积分物理意义知

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

列表：

说明

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.函数的定义域为

注意

60.

61.解如图所示，将积分区域D视作y-型区域，即

62.

63.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这