2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定3.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

4.

5.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件6.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.

10.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0B.1C.2D.3

13.

14.

15.

16.

17.（）A.6B.2C.1D.0

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

24.

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.

27.

28.A.A.0B.2C.3D.5

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

33.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.函数y=lnx/x，则y"_________。

53.

54.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

55.

56.

57.

58.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．65.求函数z=x2+y2+2y的极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．72.73.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．103.104.

105.

106.

107.

108.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

8.A

9.C

10.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

11.B

12.C

13.A

14.A

15.A

16.B

17.A

18.A

19.D

20.B

21.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

22.D解析：

23.D

24.D

25.A

26.

27.

28.D

29.A

30.A

31.(12)

32.-α-xlnα*f'(α-x)

33.0.35

34.x2lnx

35.

36.

37.

38.

39.40.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

41.

42.

43.D44.(2,2e-2)

45.4/174/17解析：

46.1

47.

48.C49.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

50.B

51.

52.

53.2

54.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

55.

56.

所以k=2．

57.-2eπ

58.x2+1

59.

60.

61.

62.

63.

64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.画出平面图形如图阴影所示

72.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

87