《高等数学B(上)》教学大纲

第页《高等数学B(上)》教学大纲一、课程基本信息英文名称：HigherMathematicsB(First)课程编号：070120003课程学时：48学时课程学分：3学分适用专业：经管类各专业课程性质：必修开课单位：理学院开课学期：一年级上学期先修课程：高中数学课程负责人：教学大纲编写人：教学大纲审核人：二、课程教学目标目标1（知识目标）：掌握高等数学B（上）的基本概念、基本理论和基本方法，为后续专业课程的学习奠定理论知识基础。目标2（能力目标）：熟练掌握基本的运算能力，学会理性的数学思维技术和模式，培养学生的创新意识和能力，在研究经济理论和经济管理的实践中灵活运用数学思想方法去分析问题和解决问题。目标3（素养目标）：通过课程学习，提高学生数学文化素质和修养，养成严谨的科学思维方式，树立积极进取的人生态度，为学生终身学习奠定基础。课程教学目标与毕业要求对应关系表教学目标毕业要求指标点基础知识分析问题能力解决问题能力研究能力计算机能力职业规范思想品德个人和团队沟通终身学习目标1√目标2√√√√目标3√注：“毕业要求指标点”是指人才培养方案中“二、毕业要求”的相关内容；请在相应的表格内打“√”。三、课程要求高等数学B（又称微积分）是高等院校经管类各专业必修的一门很重要的通识基础课。通过学习，要求学生掌握如下基本知识和基本方法：1、理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。了解复合函数、初等函数的概念。了解极限、左右极限的概念。了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系，以及无穷小量的比较。掌握极限的四则运算法则。会用两个重要极限求极限。了解函数连续性的定义，会求函数的连续区间。了解函数间断点的概念，会判别函数间断点的类型。知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质（最大值、最小值定理和介值定理）。会列简单应用问题的函数关系式。2、理解导数与微分概念，了解导数的几何意义。会求曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系。熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。熟练掌握复合函数的求导法则。掌握隐函数的微分法，会用取对数的方法求导数。知道一阶微分形式的不变性。了解高阶导数概念，掌握求高阶导数的方法。3、了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。掌握洛必达法则，会用它求未定式的极限。了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。会用二阶导数求曲线凹凸区间（包括判别），会求曲线的拐点。会求曲线的渐近线，了解函数图形的描绘方法。掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法。了解弧微分、曲率、曲率圆与曲率半径等概念，会用公式计算曲率。会求方程的近似解。4、理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系。熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。掌握第二换元积分法。会求较简单的有理函数的积分，熟练使用积分表。本课程的教学方式主要是讲授法。教学准备：要求教师课前备课充分，教案、教材、教学大纲、授课计划、学生名册等资料备齐，必要时检查和使用多媒体教学设备。作业为课外作业，内容基于对基本概念、基本理论和基本方法的理解和应用。作业检查作为平时成绩考核。四、教学内容第1章函数与极限（14学时）知识要点：函数；数列极限的定义，收敛数列的性质；函数极限的定义，函数极限的性质；无穷小与无穷大的概念与性质；极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性，函数的间断点；初等函数的连续性：连续函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理；零点定理与介值定理。重点：复合函数、极限四则运算，两个重要极限，无穷小等价替换，闭区间连续函数的性质。难点：反三角函数，极限的概念。第2章导数与微分（14学时）知识要点：导数的定义，导数的几何意义，函数可导性与连续性的关系；函数求导法则，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，基本导数公式；高阶导数；隐函数的导数；微分的定义，微分的几何意义，基本初等函数的微分公式与微分运算法则，微分在近似计算中的应用。重点：导数、微分的概念和导数的计算，微分的应用。难点：复合函数求导，隐函数求导。第3章中值定理与导数应用（10学时）知识要点：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性：函数单调性的判定法，曲线的凹凸性与拐点；函数的极值与最大值最小值：函数的极值及其求法；函数图形的描绘。重点：微分中值定理、洛必达法则，函数的单调性与曲线的凹凸性概念及其判定法，函数的极值与最大值最小值的概念及其求法。难点：微分中值定理、洛必达法则。第4章不定积分（10学时）知识要点：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质；换元积分法：第一类换元法，第二类换元法；分部积分法。重点：换元法与分部积分法难点：三角代换课程教学目标与教学内容、教学方法对应关系表教学目标教学内容教学方法讲授法讨论法实验法演示法其他目标1、2、3极限与连续√目标1、2、3导数与微分√目标1、2、3中值定理与导数应用√目标1、2、3不定积分√注：教学方法如，讲授法、讨论法、实验法、演示法等；请根据教学目标和教学内容安排适当的的教学方法，并在相应的表格内打“√”。五、考核方式与评分办法本课程是考试课，考核方式为闭卷考试，总评成绩是考试成绩与平时成绩的加权平均。总评成绩=考试成绩*70%+平时成绩*30%，其中平时成绩主要考察学生的课堂表现、考勤及作业完成情况。课程教学目标与考核方式对应关系表教学目标考核方式闭卷笔试作业及课堂表现考勤目标1√（50%）√（10%）目标2√（20%）√（5%）目标3√（15%）注：根据教学目标安排合适的考核方式，并在相应的表格内打“√”。六、教学参考1.教材或实验指导书名称：[1]顾静相.《经济应用数学》.高等教育出版社.2009年6月2.参考教材：[1]吴传生．《经济数学--微