山东省威海市开发区八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版五四制

#A.2.A.3.A.C.4.A.B.C.D.2015-2016学年山东省威海市开发区八年级（下）期末数学试卷、选择题（共12小题，每小题3分,卜列各式中，是最简二次根式是的（RR o舌一B. C・V2卜列计算正确的是（4加-3&=1用配方法解方程D.B.）亚,加一次C+ =C.满分36分）

）2,区耳D.V2V33x2+8x-3=0,下列变形正确的是（ ）16（x+号）2=1+（亏）B.（x—争2=1+（^）2下列结论中，错误的是（acia4右=\=~E,贝u-二工45c5a-b1nta7

丁=『则丁ED.（x+4）2=1+（4）2

Q O（x-鸾）2=1-（g）2什ac2 ……若下=《二耳（b-d”,则,则a=3,b=45.如图，已知/1=72,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABB4ADE的是（.AB AC _ AB _ _一A——、-BB B k 二C. /B=/DD./C=/AED一， a，一 . 6.函数y=ax+a与y=；（aw0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）D.正好与旗杆的影子重合在点 A处，测量得到AC=29/AC BA.15米B.16米C.17.6米D.18米.右止数a是,兀一次方程x-5x+m=0的一个根，根，则a的值是（ ）A.5 B.5mC.1 D.-1］一3m.在反比例函数y= 图象上有两点A（X1,y1的取值范围是（ ）.1.1A.m>.B.m<.C.m>,D. .0 0 0 0.如图，D>E分别是^ABC的边ARBC上的点，S；AAOC的值为（ ）8K C.A B..C D.-11.如图，反比例函数y1=£l的图象与正比例函数Xy2的x的取值范围是（ ）除BC=20米，则旗杆的高度是（ ）-a是,兀一次方程x+5x-m=0的一个）,B（x2,y2）,x1〈0vx2,y1〈y2,则mDE//AC,若SABDE：SacD=1：3,贝US；ADOE：y2=k2x的图象交于点（2,1）,则使y1>7.如图，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点 C处时，他头顶端的影子A?」 1 （。A.0<x<2B,x>2C.x>2或12.如图，在^ABC中，AB=AC/则下列结论中错误的是（ ）-2<x<0D,xv-2或0vxv2BAC=108,ADAE将/BAC三等分交边BC于点D,点E,RA.整=HB.点D是线段BC的黄金分割点以2C.点C.点E是线段BC的黄金分割点D.点E是线段CD的黄金分割点1217.双曲线yi=E边上，点S1217.双曲线yi=E边上，点S在AB边上，四边形PQR配正方形,A三、解答题(共19.(1)计算：(2)当x=2,y=3时，求(X的值.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)-3.要使-a有意义,则a的取值范围是.某药品经过两次降价，每盒零售价由 100元降为81元，设平均每次降价的百分率为 x,那么根据题意，可以列出关于 x的方程是..在同一直角坐标系中，直线y=x+2与双曲线y=-1■的交点坐标是.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根xi,X2满足xi2+x22=4,贝Uk的值为与y2=-在第一象限内的图象如图所不，作直线 l平行于y轴，与双曲线P,Q在BC边上，点R在AC则正方形PQRS勺边长为.7小题，满分66分)(枳+/-1)(V^-Vs+D20.(1)解方程：2x2-5x+2=0(2)已知m^n是方程2x2—4x—1=0的两个实数根，求2m2—3m+n+mii勺值.21.如图，在直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(2,3).(1)在网格中以原点。为位似中心画^EFQ使它与^ABO位似，且相似比为2.(2)点(1,万)是^ABO上的一点，直接写出它在^EFO上的对应点的坐标是.求证：AE?BH=AB?EH(2)求证：求证：AE?BH=AB?EH(2)求证：△AB&△AD(G.商场销售某种小电器，每台进价为 250元，市场调研表明：当售价为290元时，平均每天能售出30台；而当销售价每降低2元时，平均每天就能多售出6台，要想使这种小电器的销售利润平均每天达到1800元，求每台小电器应降价多少元？.如图，△ABC中，点E,点F在边AB,AC上，且EF//BC,延长FE至点G,使GE=EF连接CG交AB于点HAG分另1J是边BCEF上的中线，/1=/2,连接BE,DG(1)求证：△AE匕△ABCC25.如图，矩形OABC勺顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3),反比例函wk, 、一、， 入… L- 、… …数y="7(k>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.(1)求反比例函数的表达式及点E的坐标;

(2)点F是OC边上一点，若^FB8△DEEB求直线FB的解析式；OABC⑶若点p是反比例函数y=1(x>0)的图象上的一点，若△PCF的面积恰好等于矩形OABC2015-2016学年山东省威海市开发区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）TOC\o"1-5"\h\z1.下列各式中，是最简二次根式是的（ ）A；B，C D,：A. B. C. D.V2【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可.【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式;日被开方数含分母，故B不是最简二次根式；C被开方数含能开得尽方的因数，故 C不是最简二次根式;D被是最简二次根式；故选：D.2.下列计算正确的是A.4於B.2.下列计算正确的是A.4於B.)_屈+屈fC,2^d/?电¥【考点】二次根式的混合运算.【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后对照，即可得到哪个选项是正确的.【解答】解：「文乃一1故选项A错误；•.•孤+，!不能合并，故选项B错误；飞历=7石=飞历=7石=3,故选项D错误;故选C.3.用配方法解方程3x2+8x-3=0,下列变形正确的是（A.16(x+~)2=1+(争2B.4(x+7)2=1+<3)2C.8(X-m2=1+(1)2D.4(X-西)2=1-(-23)【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为 1,两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断.【解答】解：3x2+8x-3=0,・•・3x2+8x=3,x2+-x=1,•••x2+|x+y=1+^,

（x+w）J故选：B.4.下列结论中，错误的是（4.A.acnrta4A.右下百则丁石B.a-b1B.a-b16'八“ac2, 、a-c2C.右汇=i=Q（b-dw。），则"；——-=^bd3 ，b-d3_a3fr _..D.右T-=-T,贝Ua=3,b=4b4【考点】比例的性质.【分析】分别利用比例的基本性质分析得出答案.用广A0【解答】解：A若-=-,则一丁，正确，不合题意;45c5一4a-b1 r，a7一”一人升一B＞右一--=石，贝U6（a-b）=b,故6a=7b,则石二石，正确，不合题息;_3C2 a-C2一一人一……C若^=7=3（b-dw0）,则下二彳二看，正确，不合题意；4a3 ，口, —,,人彳… …人什—口若T=7,无法得出a，b的值，故此选项错误，符合题意.b4故选：D.5.如图，已知/1=72,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABB4ADE的是（ ）.ABAC_ABBC_ 一__A.一」B匚-面C./B=/DD./C=/AED【考点】相似三角形的判定.【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案.【解答】解：.一/1=72••.ZDAE=/BAC••.A,C,D者B可判定△ABS△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B.一.,“ a,_ ,一 .函数y=ax+a与y=j（aw。）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A.【考点】【分析】；过的象限.反比例函数的图象；一次函数的图象.根据反比例函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定直线所经【解答】解：A.【考点】【分析】；过的象限.反比例函数的图象；一次函数的图象.根据反比例函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定直线所经【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则a<0.则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误.日双曲线经过第一、三象限，则半轴，故本选项正确.C双曲线经过第二、四象限，则半轴，故本选项错误.D双曲线经过第一、三象限，则半轴，故本选项错误.故选：B.a>0.所以直线应该经过第一、a<0.所以直线应该经过第二、a>0.所以直线应该经过第一、三象限，且与 y轴交于正四象限，且与y轴交于正三象限，且与 y轴交于正.如图，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点 C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，BC=20米，则旗杆的高度是（ ）AC BAC BA.15米B.16米C.17.6米D.18米【考点】相似三角形的应用.【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可.【解答】解：设旗杆高度为h,L6__2由题意得一一比踵万，解得：h=17.6米.故选：C..若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是（ ）A.5 B.5mC.1 D.-1【考点】一元二次方程的解.【分析】把x=a代入方程x2-5x+m=0,得a2-5a+m=0D,把x=-a代入方程方程x2+5x-m=0,得a2-5a-m=0D,再将①+②，即可求出a的值.【解答】解：:a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，a2-5a+m=(©,a2-5a-m=(02),①+②，得2(a2—5a)=0,,.a>0,a=5.故选A.］一3m.在反比例函数y= 图象上有两点A(xi,yi),B(x2,1公，xi〈0vx2,yi〈y2,则mTOC\o"1-5"\h\z的取值范围是( )\o"CurrentDocument". 1. L 工 1A.m>.B. m<.C. m>.D. me .0 0 0 0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】首先根据当xi〈0vx2时，有yi〈y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1-3m的取值范围.【解答】解：=xi<0vx2时，yi〈y2,・♦•反比例函数图象在第一，三象限，••.i-3m>0,…1解得：m<耳.故选B.i0.如图，D> E分别是^ABC的边 AR BC上的点，DE//AC,若 Sabde： Sacd=i: 3,则 Sadoe：Saaoc的值为( )1 1 1xA.- B. C. D..【考点】相似三角形的判定与性质.•….…1【分析】证明BE:EC=i:3,进而证明BE:BC=i:4;证明△DO曰△AOC得到正，彳二百，借助相似三角形的性质即可解决问题.【解答】解：:SabdESaCDE=i：3,••.BE:EC=i:3;••.BE:BC=i:4;

DE//AC,. DO®△AOCDEBE1ACBC4'-SadoESaao=।-SadoESaao=।--L_L[21.故选D.y1=2iL的图象与正比例函数y1=2iL的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点(2,1),则使yi>11.如图，反比例函数xv—2或0vxv2B点坐标，由函数图象即可得出结论.xv—2或0vxv2B点坐标，由函数图象即可得出结论.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出【解答】解：二.反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，・A、B两点关于原点对称，A(2,1),B(-2,-1),.,由函数图象可知，当0vxv2或xv-2时函数y1的图象在y2的上方,,•使y1>y2的x的取值范围是xv-2或0vxv2.12.如图，在^ABC中，AB=AC/BAC=108,ADAE将/BAC三等分交边BC于点D,点E,则下列结论中错误的是(则下列结论中错误的是(A.~=HLB.点D是线段BC的黄金分割点Dr,2C.点E是线段BC的黄金分割点 D.点E是线段CD的黄金分割点【考点】黄金分割；等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理解答即可.【解答】解：AB=ACZBAC=108,/B=ZC=36,・•/BAC=108,ADAE将/BAC三等分交边BC于点D,点E,/BAD=/DAE=/EAC=36,.△BDA^△BACBDBA = BA5C'又.•/ADChB+/BAD=72,/DAC=ZBAC-/BAD=72,•.ZADChDAC.•.CD=CA=BABD=BOCD=BOAB,故A错误;BC-BAVb-1bdBAVs-1则Fir=9厂，即正二所“V，故A错误;故选：A.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分).要使了二Z有意义，则a的取值范围是 av3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，3-a>0,解得av3.故答案为：a<3.x,.某药品经过两次降价，每盒零售价由 100元降为81元，设平均每次降价的百分率为x,那么根据题意，可以列出关于 x的方程是100(1-x)2=81.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】由原价减去原价乘以降价的百分率得到降价后的价格， 再由降价后的价格减去降价后的价格乘以降价的百分率得到两次降价后的价格.【解答】解：由降价百分率为x,则经过一次降价后价格为 100-100x=100(1-x),再经过一次降价后，价格为 100(1-x)-100(1-x)x=100(1-x)2,•••经过两次降价，每瓶的零售价由 100元降为81元，・•.100(1-x)2=81.故答案为：100(1-x)2=81;.在同一直角坐标系中，直线y=x+2与双曲线y=-算的交点坐标是(T,1).【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出答案.\=x+2 *二一］町二二1【解答】解：解方程组, 1得：<，,尸一丁 【V2T H2TTOC\o"1-5"\h\z区即两函数的交点坐标为（- 1,1）,故答案为：（-1,1）;.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根X1,X2满足X12+X22=4,贝Uk的值为1 .【考点】根与系数的关系.【分析】由X12+X22=X12+2X1?X2+X22-2X1?X2=（X1+X2）2-2X1?X2=4,然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值.【解答】解：二•方程X2+2kX+k2-2k+1=0的两个实数根，=4k2-4（k2-2k+1）>0,解得kL-r..2 2 ,.X1+X2=4,. 2 2 2 2 2.X1+X2=X1+2X1?X2+X2—2X1?X2=（X1+X2）—2X1?X2=4,又••・X1+X2=-2k,X1?X2=k2-2k+1,代入上式有4k2-2（k2-2k+1）=4,解得k=1或k=-3（不合题意，舍去）.故答案为：1.„ 12」 6——，…一…,， …j-,,,,.双曲线丫1=一『与丫2=；在第一象限内的图象如图所不，作直线i平行于y轴，与双曲线分别交于A,B两点，连接OAOB则△AOB的面积为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】如果设直线AB与X轴交于点C,那么4AOB的面积=4人0小勺面积-△COB的面积.根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知^AOC勺面积=6,△COB勺面积=3,从而求出结果.【解答】解：设直线AB与X轴交于点C.AB//y轴，.-.AC±X轴，BC±X轴.—- 12,一，•・•点A在双曲线y1=q"的图象上，

，△AOC勺面积=-jyX12=6.6……，点B在双曲线y2=—在的图象上，xCOB的面积=£X6=3.AOB的面积=△AOC勺面积-△COB勺面积=6-3=3.故答案为3.18.如图，△ABC中，/BAC=90,AB=AC=20AD±BC于D,点巳Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，四边形PQR配正方形，则正方形PQRS勺边长为咚道.【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】由题意得SR//BC,故/ARS=/B;而/SAR=/BAC即可证明△ARJS^△ABC设出正方形的边长为x,则设SR=RP程表示出AE=l/-x;根据△ASFR^△ABC列出关于入的比例式，求出入即可解决问题.【解答】解：在^ABC43,/BAC=90,AB=AC=20Vs蕊\ ^.•.BD=AB=20 ,AD=.-BC=10 ,设正方形的边长为x,.SR=RP=x而AD±BC,DE=RP=xAE=10/2-x;••四边形PQS提正方形，.SR//BC,/ARS=ZB;而/SAR=/BAC.△AR%△ABCRSAEECFW,二M-x20/2 1072，x=gV2即正万形PQRS勺边长为三、解答题(共7小题，满分66分)(1)计算：M+&T)(的一加+1)(2)当x=2,y=3时，求(4—五)?八".内的值.【考点】二次根式的混合运算；二次根式的化简求值.【分析】(1)根据平方差公式可以解答本题；(2)根据乘法分配律先化简式子，再将 x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：(1)(加+M-1)(灰-加+1)=屈:我「「「吗T”日=3——=3-（2-2「+1）=3-3+27=2%； _ _⑵（/—也）？疡.也二37'卡-Vy7」第乂白当x=2,y=3时，原式=^2一.(1)解方程：2x2-5x+2=0(2)已知m^n是方程2x2—4x—1=0的两个实数根，求2m2—3m+n+mii勺值.【考点】根与系数的关系；解一元二次方程 -因式分解法.【分析】(1)先观察再确定方法解方程，此题采用因式分解法比较简单；1(2)根据根与系数的关系得到 x1+x2=2,x1*=-亍，再利用整体代入的方法计算.【解答】解：(1)2x2-5x+2=0(2x-1)(x-2)=0,c 1•.x1=2,x2=2；x1+x2=2,x1x2=-••2m2-3m+n+mn=(2mi-4mi)+(m+n)+mn5气

21.如图，在直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(2,3).(1)在网格中以原点。为位似中心画^EFQ使它与^ABO位似，且相似比为2.3(2)点(1,不)是^ABO上的一点，直接写出它在^EFO上的对应点的坐标是 (2,3)或（-2,-3）【考点】作图-位似变换.【分析】(1)直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点的坐标.【解答】解：(1)如图所示：△EOF和△£'OF即为所求；，、一， 3、…-一(2)二•点(1,彳)是^ABO上的一点，•・.它在△EFO上的对应点的坐标是： (2,3)或(-2,-3).故答案为：(2,3)或(-2,-3).

.商场销售某种小电器，每台进价为250元，市场调研表明：当售价为290元时，平均每天能售出30台；而当销售价每降低2元时，平均每天就能多售出 6台，要想使这种小电器的销售利润平均每天达到 1800元，求每台小电器应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用.【分析】销售利润=利润X销售数量，一台的利润=售价-进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利X销售的件数=1800元，即可列方程求解.【解答】解：设每台小电器降价x元，根据题意，得(290-250-由(30+6玲)=18QQ-U解，得xi=10,X2=20答：每台小电器降价10元或20元..如图，△ABC中，点E,点F在边AB,AC上，且EF//BC,延长FE至点G,使GE=EF连接CG交AB于点H求证：AE?BH=AB?EH【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由平行线证出△AED△ABC；△EG"ABCFH根据相似三角形的对应边的比相等，以及DE=EF即可证得结论.【解答】证明：.「EF//BC,・.△AEDMBC△EGIH^△BCHEFAEGEEHBC黜，BCBH，.GE=EFAE_EH市9•.AE?BH=AB?EH24.如图，△ABC^AAEF中，AB=ACAE=AFADAG分另是边BCEF上的中线，/1=Z2,连接BE,DG(1)求证：△AEF^△AB(C(2)求证：△AB&△AD(G,0

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等， 根据两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（2）由（1）得：/BAC1EAF根据ARAG分别为中线，利用三线合一及等量代换得到夹角相等，由（1）得△AE"△ABC；由相似得比例，变形后，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证.【解答】证明：（1）•••/BAE4CAF,••/BAE吆EAC4CAF吆EAC即/BAChEAF,.AB=ACAE=AF./AEF=ZABC.△AED△ABC（2）由（1）得：/BAC=/EAF,,.AB=ACAE=AF且ARAG分另为中线，/_1 1一・./BAD亏/BAC/EAG亏/EAF,乙 La：.LBAD=/EAG••.ZBAE=/DAG由（1）得：△AEF^△ABCABAG = ABAD，AEAB・