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近世代数试题第近世代数试题第#页共7页_rx,0)8。]fxa,0、所以 !| !=| =o……(5分)<y,0)rQ),0丿lyb,0丿因为X,y任意,所以a=b=0。……(8分)fa,0)同理设其右零因子为| |…(】。分〉5,0.丿以wrO分21A以wrO分21A因为X,V任意,以a=b=Oooocooooooooooooo(14分)因此零因子为O00(15分)(0®因此零因子为O00(15分)[o0000lo,d2-明:首先该彳弋数运算封闭。ooooooooooooooooooO(3分)JT•次我们有:(a•b)•c=(a+b—3)•c=(a+b—3)+c—3=a+((b+c—3)—3)=e•(b•c),结合律成立… (6分)令e=3,验证a•e=a+e—3=a,有单位元。。。。(7分)对任意元素a,6—a是其逆元,因为a・(6-a)=3。。。(8分)因此,Z对该运算作成一个群。显然,单位元是e=3………(10分)3•证明:首先证明(Z,+)是群,+满足结合律,对任意的xcZ,x(tLx+二x,0是运算+的单位元又由于:x+(—x)=(—x)主(F所以x__x,从而(Z,+)为群。1 00000000(2>7^)由于+满足交换律,所以(Z,+)是交换群。。…(4分)(Z,+)的单位元为0,1对于1己Z,由于1+(-1)=0,所以1一=一1,。。。(5分)

若k=0,则:1°=0;若k>0,贝|Jlk=1+1to'*oto0=^000oo(8分)若k<0,贝9冲1右k)=(fl)~ -I)"=ei戶fi户…+ri)_k<U1=Q)(S从而综上,有ik=k,对任意的kez・(

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