【课件】集合的概念+课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念一、情境导学在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等.为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识.下面先从集合的含义开始.康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.二、讲授新课探究1集合的定义看下面的例子：（1）1～20以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程

的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上面的例（3）到例（6）也能组成集合吗？它们元素分别是什么？二、讲授新课一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.归纳总结集合定义的理解1.是一定范围内的确定的对象；2.是不同的对象；3.是这些对象的全体.二、讲授新课思考1．集合{x|x-6<7}与集合{y|y-6<7}是否相同？2．集合{y|y=x2-1}与{y|y≥－1}是否相同？3．集合{x|y=x2-1}与{y|y=x2-1}是否相同?4．集合{x|y=x2-1}与{(x,y)|y=x2-1}是否相同？只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.二、讲授新课

确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。

无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。集合元素具有以下三个特征二、讲授新课已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)

班的一位同学.a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究2元素和集合的关系思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?二、讲授新课元素a与集合A的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A

；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，

记作a∉A.归纳总结二、讲授新课思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.探究3

集合的表示方法思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？

{-1,-2}像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.a与{a}有什么区别？是一个元素是一个集合三、例题讲解例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法。例如，例1(1)的集合还可以写成A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}等.二、讲授新课②描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．例如：

（1）不等式x－3＞2的解集；

（2）抛物线y=x2上的点集；③图示法(Venn图)：常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如左图表示任意一个集合A；右图表示集合{1，2，3，4，5}．A1,2,3,5,4.三、例题讲解例2试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.方程x2-2=0有两个实数根为

，因此，用列举法表示为A={}.解：(1)设x∈R，则x是一个实数,且x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.三、例题讲解大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.(2)设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20,因此，用描述法表示为二、讲授新课（1）有限集：含有有限个元素的集合．（2）无限集：含有无限个元素的集合．（3）空集：不含任何元素的集合，记作∅

探究4

集合的分类二、讲授新课知识梳理二、讲授新课四、巩固训练∉∉∉∉∉四、巩固训练解：(1){2，3，4，5}(2){1，-2}(3){0，1}四、巩固训练解：(1){x|x=2k，k=1，2，3，4，5}(2){1，2，3，12，21，13，31，23，32，123，132，213，231，312，321}(3){4，5，6}(4){指南针，活字印刷术‘造纸术，火药}四、巩固训练解：(1){y