天津市大港油田2022年中考数学押题试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A.-3<b<-2B.-3<b<-2C.-3</?<-2D.-3<b<-2

2.关于口A5CZ）的叙述，不正确的是（）

A.^ABLBC,贝!是矩形

B.若AC_L8O,贝！JoABCD是正方形

C.^AC=BD,贝加ABCQ是矩形

D.若贝是菱形

3.如图，将AOAB绕O点逆时针旋转60。得到AOCD,若OA=4,NAOB=35。，则下列结论错误的是（）

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

4.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增

加1km,加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元，那么x的最

大值是（）

A.11B.8C.7D.5

5.V4的算术平方根为（）

A.±72B.0C.±2D.2

6.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM

=2,则线段ON的长为（）

7.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）

鱼

A.C）B.C.D..[

8.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A，处,点B落在点B，处，若N2=40。，则图

中N1的度数为（）

A................D

.中

A.115°B.120°C.130°D.140°

9.如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠，点II落在点E处，AE交DC于点F,

AF=25cm,则AD的长为（）

E

/匕....................

A.16cmB.20cmC.24cmD.28cm

10.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选

手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数众数平均数方差

9.29.39.10.3

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

11.下列因式分解正确的是（）

A.x2+2x-l=（x-l）2B.x2+1=（x+l）2

C.x2-x+l=x（x-l）+lD.2x2-2=2（x+l）（x-l）

12.将某不等式组的解集3表示在数轴上，下列表示正确的是（）

A--3-24012B--3-2-1012

。-3-2-idi2口.；；&di34

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在3x3的正方形网格中，点A,B,C,D,E,F,G都是格点，从C,D,E,F,G五个点中任意取一点,

以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是.

;;:•

心…呢…;…r

14.在RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,点E,F分别在边AB,AC±,将AAEF沿直线EF翻折，点A

落在点P处，且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是—.

15.反比例函数y=——的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（-3,y）B（-1,y）,

x2

C（2,y3）都在该双曲线上，则yi、yz、y3的大小关系为.（用连接）

16.对于二次函数y=x2-4x+4,当自变量x满足a9W3时，函数值y的取值范围为叱小1,则a的取值范围为

17.当x时，分式-^―有意义.

x-3

18.如图，小聪把一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得Nl=25。，则N2的度数是,

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

51

19.（6分）先化简，再求值：（m+2-上一）2・m-二4一，其中m=--.

m-23—m2

20.（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当在点A处放置标杆时，李明测得

直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立

标杆高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长.

必'N/

1

E

AR

21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE1BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且NAFE=NB

△ADF^ADEC;若AB=8,AD=6V3>AF=4也,求AE的长.

22.（8分）如图，一次函数丫=1«+1）的图象与反比例函数丫=g的图象交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,

X

连接OA,且OA=OB.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式;

（2）过点P（k,0）作平行于y轴的直线，交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数y=q的图象于点N,若NM

x

=NP,求n的值.

23.（8分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数.已知铅球刚

出手时离地面的高度为|米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直角

坐标系.

o12345678910X

（I）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知，该二次函数图象上三个

点的坐标分别是；

（II）求这个二次函数的解析式和自变量》的取值范围.

24.（10分）如图,在等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE±AC

交BA延长线于点E,垂足为点F.

（1）求tanNADF的值；

（2）证明：DE是。O的切线；

（3）若OO的半径R=5,求EF的长.

C

25.（10分）在AA8C中，A6=AC,以AB为直径的圆交8。于。，交AC于E.过点E的切线交OD的延长线于F.求

证：8户是的切线.

F

26.（12分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为多少米？

27.（12分）如图，已知一次函数尸"+力的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=—（x<0）的图象交于点5（-

x

2,〃），过点8作8cLe轴于点C,点。（3-3",1）是该反比例函数图象上一点.求胆的值；若NDBC=NABC,

求一次函数产b+5的表达式.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2,再结合不等式计算即可.

【详解】

根据x的不等式x-Z»O恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2

,/X—Z?>0

:.x>b

综合上述可得—3W人<-2

故选A.

【点睛】

本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.

2、B

【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、。正确，〃不正确；即可得出结论.

【详解】

解：A、若A3_L3C,则口ABCD是矩形，正确；

B、若ACLBD,则口ABCD是正方形，不正确；

C、若AC=BD,则oABCD是矩形，正确；

。、若AB=AD,则oABCD是菱形，正确；

故选总

【点睛】

本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关

键.

3、D

【解析】

由4OAB绕O点逆时针旋转60。得到△OCD知NAOC=NBOD=60。，AO=CO=4、BO=DO,据此可判断C；由4AOC、

△BOD是等边三角形可判断A选项；由NAOB=35。，NAOC=60。可判断B选项，据此可得答案.

【详解】

解：•••AOAB绕O点逆时针旋转60。得到AOCD,

.,.ZAOC=ZBOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C选项正确；

则AAOC、△80口是等边三角形，.../11。0=60。，故A选项正确；

VZAOB=35°,ZAOC=60°,/.ZBOC=ZAOC-ZAOB=60°-35°=25°,故B选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线

段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质.

4、B

【解析】

根据等量关系，即（经过的路程-3）X1.6+起步价2元勺.列出不等式求解.

【详解】

可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm,

根据题意可知：（x-3）xl.6+2<l,

解得：x<2.

即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km.

故选B.

【点睛】

考查了一元一次方程的应用.关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系.

5、B

【解析】

分析：先求得"的值，再继续求所求数的算术平方根即可.

详解：•••4=2,

而2的算术平方根是血，

:."的算术平方根是血,

故选B.

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.

6、C

【解析】

作MH_LAC于H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则△AMH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=*AM=&,再根据角平分线性质得BM=MH=&,贝!|AB=2+0,于是利用正方形的性质得到

AC=^AB=2及+2,OC=yAC=V2+b所以CH=AC-AH=2+及，然后证明△CONs2\CHM,再利用相彳以比可

计算出ON的长.

【详解】

试题分析：作MH_LAC于H,如图,

•.•四边形ABCD为正方形，

.,.ZMAH=45°,

.1△AMH为等腰直角三角形,

：.AH=MH=—AM=—x2=J2»

22

VCM平分NACB,

.,.BM=MH=V2，

.，.AB=2+后，

-,.AC=V2AB=V2(2+&)=20+2,

.*.0C=yAC=V2+l>CH=AC-AH=2拒+2-页=2+日

VBD±AC,

AON/7MH,

/.△CON^ACHM,

.ONOCBnONV2+1

••—9即一尸-=----尸，

MHCHV22+V2

.,.ON=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的

性质和正方形的性质.

7,B

【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【详解】

锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到

的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

8、A

【解析】

解：,•,把一张矩形纸片48C。沿EF折叠后，点A落在边上的点4,处，点B落在点方处，；.NBFE=NEFB，,

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,AZCFB'=50°,.,.Zl+ZEFB'-ZCFB'=180°,即Nl+Nl-50。=180。，解得：Zl=115°,

故选A.

9、C

【解析】

首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明NEAC=NDCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得，然后在

直角△ADF中利用勾股定理求解.

【详解】

T长方形ABCD中，AB/7CD,

，NBAC=NDCA,

XVZBAC=ZEAC,

/.ZEAC=ZDCA,

.*.FC=AF=25cm,

又,:长方形ABCD中,DC=AB=32cm,

/.DF=DC-FC=32-25=7cm,

在直角△ADF中，AD=y]AF?-DF2a25?_[2=24(cm).

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.

10、A

【解析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数.

故选A.

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.

11、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【详解】

2

解：A、x+2x-b无法直接分解因式，故此选项错误；

B、x2+b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

C、x-x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2x2-2=2(x+l)(x-l),正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

12、B

【解析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“N”，“W”表示，空心圆点不包括该点用表示，

大于向右小于向左.

点睛：不等式组的解集为T<x<3在数轴表示T和3以及两者之间的部分：

-1_1।I1—>

故选B.

点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>之向右画；<S向左画）,数轴上的点把

数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几

个就要几个.在表示解集时2”,要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

2

13、一.

5

【解析】

找出从C,D,E,F,G五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论.

【详解】

•.•从C,D,E,F,G五个点中任意取一点共有5种情况，其中4、B、C；A、8、尸两种取法，可使这三定组成等腰

三角形，

2

...所画三角形时等腰三角形的概率是,，

2

故答案是：y.

【点睛】

考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率尸（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

14、1<CP<5

【解析】

根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP有最大值，根据

分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E与点B重合时，CP的值最小,

此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,

如图，当点F与点C重合时，CP的值最大,

此时CP=AC,

RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值为5,

所以线段CP长的取值范围是1<CP<5,

故答案为1<CP<5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC

有最大（小）值是解题的关键.

15、J2<J1<J1.

【解析】

先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐

标的值进行判断即可.

【详解】

2-/77

•.•反比例函数y=——的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，

x

.,.2-m>0,J.此函数的图象在一、三象限，V-K-KO,.,.0>yi>y2,：2>0,，yi>0,

•,•y2<yi<yi.

故答案为y2<yi<yi.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.

16、l<a<l

【解析】

根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围.

【详解】

解：,二次函数y=x-4x+4=(x-1)I

b-4

该函数的顶点坐标为(1,0),对称轴为：x=——=一一=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=L

把y=l代入解析式可得：X1=3,X1=L

所以函数值y的取值范围为0与0时，自变量X的范围为1<X<3,

故可得：IWaSL

故答案为：19勺.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

17、x#3

【解析】

由题意得

*-3邦，

:.用.

18、35°

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出N3,再根据直角三角形的性质用/2=60。-/3代入数据进行计算即可得解.

详解：：直尺的两边互相平行，Nl=25。，

，N3=N1=25°,

AZ2=60°-Z3=60°-25°=35°.

故答案为35。.

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、-2(m+3),-1.

【解析】

此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算.

【详解】

5，5、2m-4

解：(m+2-------),-----------,

m-23-m

_m2-4-52(/n-2)

=------------•-----------9

m-23-m

+3)(根-3)2(-2)

=------------------•-----------9

m-2m—3

=-2(m+3).

把111=-,代入，得，

2

原式=-2x(--+3)=-l.

2

20、路灯高CD为5.1米.

【解析】

根据AM_LEC,CD±EC,BN±EC,EA=MA得到MA〃CD〃BN,从而得到△ABNs/\ACD,利用相似三角形对

应边的比相等列出比例式求解即可.

【详解】

设CD长为x米，

VAM±EC,CD±EC,BN±EC,EA=MA,

，MA〃CD〃BN,

.•.EC=CD=x米，

.♦.△ABNSAACD,

BNABL81.2

...—=——，即13n一=------，

CDACxx—1.8

解得：x=5.1.

经检验，x=5.1是原方程的解，

二路灯高CD为5.1米.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形.

21、(1)见解析(2)6

【解析】

(1)利用对应两角相等，证明两个三角形相似AADFS/\DEC.

(2)利用△ADF-ADEC,可以求出线段DE的长度；然后在在RtAADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.

【详解】

解：(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AD#BC

.,.ZC+ZB=110°,ZADF=ZDEC

VZAFD+ZAFE=110°,NAFE=NB,

:.ZAFD=ZC

在AADF与ADEC中，VZAFD=ZC,NADF=NDEC,

/.△ADF^ADEC

(2),••四边形ABCD是平行四边形，

.*.CD=AB=1.

由(1)知4ADFSADEC,

.ADAF

••=9

DECD

.aADCD673x8

AF473

在RtAADE中，由勾股定理得：AE=VDE2-AD2=小凌_(6国=6

12

22、20(1)y=2x—5,y=—；(2)n=—4或n=l

x

【解析】

(1)由点A坐标知OA=OB=5,可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,6),根据NP=NM得点M坐标为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得答案.

【详解】

解：(1)•.•点A的坐标为(4,3),

，OA=5,

VOA=OB,

，OB=5,

•.•点B在y轴的负半轴上，

.,.点B的坐标为(0,-5),

将点A(4,3)代入反比例函数解析式y=@中，

X

1?

・•・反比例函数解析式为y=一,

x

将点A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中，得:

k=2、b=-5,

...一次函数解析式为y=2x-5；

(2)由(1)知k=2,

则点N的坐标为(2,6),

VNP=NM,

•••点M坐标为(2,0)或(2,12),

分别代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【点睛】

本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用.

23、(0,(4,3)

3

【解析】

试题分析：(I)根据“刚出手时离地面高度为|米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐

标；

(II)利用待定系数法求解可得.

试题解析：解：(I)由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0,I),(4,3)、(1,0).故答案为：(0,

-)>(4,3)、(1,0).

3

f1

r5a=--

c=Q12

2

(II)设这个二次函数的解析式为广。*2+法+C,将(I)三点坐标代入，得：J16〃+40+c=3，解得：b=-,

1006/+10Z?+c=05

c--

3

175

所以所求抛物线解析式为产--x2+-x+-,因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值

范围为0<x<l.

Q

24、(1)—；(2)见解析；(3)；

23

【解析】

(1)人8是。0的直径，AB=AC,可得NADB=90。，ZADF=ZB,可求得tanNADF的值;

(2)连接OD,由已知条件证明AC〃,OD,又DEJ_AC,可得DE是。O的切线；

(3)由AF〃OD,可得AAFESZIODE,可得冬鹏后求得EF的长.

ODED

【详解】

解：(1)・・・AB是。O的直径，

:.ZADB=90°,

VAB=AC,

AZBAD=ZCAD,

VDE±AC,

:.ZAFD=90°,

AZADF=ZB,

AtanZADF=tanZB=-^-=—；

BD2

VOD=OA,

AZODA=ZOAD,

VZOAD=ZCAD,

AZCAD=ZODA,

AAC/7JOD,

VDE±AC,

AOD±DE,

・・・DE是。。的切线；

(3)设AD=x,贝！)BD=2x,

，AB=、/^x=10,

，AD=2疾，

同理得：AF=2,DF=4,

VAF/7OD,

AAAFE^AODE,

・AFEF

ODED

.2=EF

••丁4+EF'

8

/.EF=-.

3

【点睛】

本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视.

25、证明见解析.

【解析】

连接OE,由05=0。和A3=AC可得NODB=NC,贝！J0/〃AC,可得N5O£>=NA,由圆周角定理和等量代换可

得/EOF=/BOF,由SAS证得AOBFMAQEF,从而得到N03F=N0防=90°,即可证得结论.

【详解】

证明：如图，连接OE,

,:AB=AC,

：.ZABC=ZC,

VOB=OD,

：.ZABC=NODB,

NODB=NC,

:.OFI/AC,

.../BOD=ZA

,:BE=BE

：.NBOE=2ZA,则ZBOD+Z.EOD=2ZA,

:.ZBOD+ZEOD=2ZBOD,

...NEOD=NBOD,即/EOF=ZBO