唐山市2022年中考数学适应性模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AB是。O的一条弦，点C是。O上一动点，且NACB=30。，点E,F分别是AC,BC的中点，直线EF与

（DO交于G,H两点，若。O的半径为6,则GE+FH的最大值为（)

A.6B.9C.10D.

2.若M（2,2）和N（b,-1-n2）是反比例函数y=—的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）

x

A.第一、二、三象限第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

3.估计版的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间

C.6和7之间D.7和8之间

y.=k,x+b.,

4.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组

w严解为，)

4,x=-4,x=3,

C.<D.<

2y=0y=0

5.病的算术平方根是（)

A.9B.±9C.±3D.3

6.某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）

A.B.C.D.

7.下列运算正确的是（)

A.\6—v?=v?B.3)：=-3C.a»a2=a2D.(2aJ)2=4a6

8.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、

丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）

丙丁

平均数88

方差1.21.8

环数

10F-

9

8

7

6

_1_____।_____।_____।_____।_____।_____।_____।_____।___►次教

二三四五六七八九十

（立绥3?示甲.需线表示乙）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张,

卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）

3]_£

C.D.

424

10.已知一组数据2、X、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是（）

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在ABC中，AB=AC=6&,NBAC=90。，点D、E为BC边上的两点，分别沿AD、AE折叠，B、C两

点重合于点F,若DE=5,则AD的长为.

12.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.

21

13.如图，直线x=2与反比例函数y=—和丫=-上的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB

xx

2

14.已知三个数据3,x+3,3-x的方差为1,则、=

15.计算（省+2）2的结果等于.

16.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFPs—PH；©APFD^APDB；@DP2=PH»PC

其中正确的是（填序号）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在RSA8C中，ZC=90°,以8c为直径作。。交48于点O,取AC的中点E,边结OE,0E、

OD,求证：是。。的切线.

18.(8分)如图，AB是。O的直径，BC交。O于点D,E是弧8D的中点，AE与BC交于点F,ZC=2ZEAB.

求证：AC是。。的切线；已知CD=4,CA=6,求AF的长.

19.(8分)如图，以D为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线BC的表达式为y=

-x+1.求抛物线的表达式；在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小，求点P的坐标；在x轴上是否存在一点Q,

使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不，存在，请说明理由.

20.（8分）计算：&>■，+H-V2|-4sin45°.

31

21.(8分)如图1,直线1：y=1X+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=gx2+bx+c经过点B,

与直线I的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式；

(2)点D在抛物线上，口£〃丫轴交直线1于点£,点F在直线1上，且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横

坐标为t(0VtV4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值；

(3)将AAOB绕平面内某点M旋转90。或180°,得到AAiOiBi,点A、0、B的对应点分别是点AI,OKBI.若AAiOiBi

的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180。时点A,的横

坐标.

22.（10分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了

A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n（分）评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根据以上信息解答下列问题:

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.

14x2

23.（12分）解方程:-------1-^5-------------=1

x+2x—4x—2

24.如图，矩形ABC。中，对角线AC,8D相交于点。，且AB=8cm,BC=6cm.动点P,。分别从点C,A

同时出发，运动速度均为lcm/s.点P沿CfDfA运动，到点A停止.点。沿AfOfC运动，点。到点。停

留4s后继续运动，到点C停止.连接加，BQ,PQ,设V8PQ的面积为y(cn?)(这里规定：线段是面积为0

的三角形)，点P的运动时间为x(s).

(1)求线段PO的长(用含x的代数式表示)；

(2)求5领k14时，求)'与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围;

(3)当丁=；5"枕时，直接写出》的取值范围.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

首先连接OA、OB,根据圆周角定理，求出NAOB=2NACB=60。，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据。O

的半径为6,可得AB=OA=OB=6,再根据三角形的中位一线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时,

它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可.

【详解】

解：如图，连接OA、OB,

■:NACB=30°,

/.ZAOB=2ZACB=60°,

VOA=OB,

•••△AOB为等边三角形，

•••（DO的半径为6,

AB=OA=OB=6,

•.,点E,F分别是AC、BC的中点，

/.EF=-AB=3,

2

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

•.•当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6x2=12,

...GE+FH的最大值为：12-3=1.

故选:B.

【点睛】

本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度.确定GH的位置是解题的关键.

2、C

【解析】

把（2,2）代入y=&得k=4,把（b,-l-i?）代入y=A得,k=b（-1-n2）,即

XX

4

h=-----根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限.

-1-HF

【详解】

解：把（2,2）代入y=&,

X

得k=4,

把（b,-1-1?）代入得:

X

4

k=b（-1-n2）,即b=----------,

-l-n~

4

Vk=4>0,b=---------VO,

-1-H2

.•.一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k,b的符号是解题关键.

3、C

【解析】

根据J而，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题.

【详解】

解：•病〈闻

即6<a<7

故选：C.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法.

4、A

【解析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到

答案.

【详解】

解：.・'直线yi=kix+bi与y2=kzx+b2的交点坐标为(2,4),

x=2,

工二元一次方程组[y"晨的叫

y=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

5、D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

屈=9,

又；(±1)2=9,

•••9的平方根是±1,

.••9的算术平方根是1.

即商的算术平方根是1.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

6、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B.

7、D

【解析】

试题解析：A.、西、环是同类二次根式，不能合并，故该选项错误;

=故原选项错误；

C.Z•[=：：',故原选项错误；

D.(2二5；=4二。故该选项正确.

故选D.

8、D

【解析】

求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.

【详解】

^,1=—(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

10

S==—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)2]

10

1

=—X13

10

=1.3；

*乙=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

S3=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)2]

乙10

=1.2；

丙的平均数为8,方差为1.2,

丁的平均数为8,方差为1.8,

故4个人的平均数相同，方差丁最大.

故应该淘汰丁.

故选D.

【点睛】

本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式.

9、A

【解析】

•.•在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，

3

...从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=—.

4

故选A.

10、A

【解析】•••数据组2、X、8、1、1、2的众数是2,

Ax=2,

...这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8,

,这组数据的中位数是：（2+1）+2=3.1.

故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3也或2M

【解析】

过点A作AGJ_BC,垂足为G,根据等腰直角三角形的性质可得AG=BG=CG=6,设BD=x,则DF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到关于x的方程，从而求得DG的长，继而可求得AD的长.

【详解】

如图所示，过点A作AG_LBC,垂足为G,

；AB=AC=6及，ZBAC=90°,

：•BC=yjAB2+AC2=12,

VAB=AC,AG±BC,

，AG=BG=CG=6,

设BD=x,则EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性质可知：NDFA=NB=NC=NAFE=45。，DB=DF,EF=FC,

/.DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,BP25=x2+(7-x)2,

解得：x=3或x=4,

22

当BD=3时，DG=3,AD=73+6=375»

当BD=4时，DG=2,AD=722+62=2A/10>

AAD的长为3J?或2dL

故答案为：3亚或2M.

【点睛】

本题考查了翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线，灵活运用勾股定理是解题的关

键.

12、1.

【解析】

试题分析：因为2+2V4,所以等腰三角形的腰的长度是4,底边长2,周长：4+4+2=1,答：它的周长是1,故答案为

1.

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.

13、

2

【解析】

211

解：・•・把x=l分别代入丫=—、y=--,得y=l、y=--,

xx2

AA(BD‘B(L—总总

TP为y轴上的任意一点，，点P到直线BC的距离为L

1133

△PAB的面积=—ABx2=—x—x2=—.

2222

故答案为：43，

2

14、±1

【解析】

先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值.

【详解】

解：这三个数的平均数是：(3+X+3+3-X)+3=3,

12

则方差是：-[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-x-3)2]=-,

解得：x=±l；

故答案为：土1.

【点睛】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，XI,X2,…X”的平均数为天，则方差S2=L[(X|-x)2+(X2-X)2+…+

n

(xn-x)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

15、7+46

【解析】

根据完全平方式可求解,完全平方式为(a±b)2=a2±2ab+b2

【详解】

(6+2)2=(百¥+2*昌2+22=7+4百

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

16、©(2)@

【解析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.

【详解】

VABPC是等边三角形，

，BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

/.ZABE=ZDCF=30°,

，BE=2AE；故①正确；

VPC=CD,NPCD=30。，

:.ZPDC=75°,

，ZFDP=15°,

VNDBA=45。，

:.ZPBD=15°,

.♦.NFDP=NPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

/.△DFP^ABPH；故②正确；

■:ZFDP=ZPBD=15°,NADB=45。，

ZPDB=30°,而NDFP=60。，

...NPFDHNPDB,

•••△PFD与APDB不会相似；故③错误；

VZPDH=ZPCD=30°,NDPH=NDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

••=9

PCDP

，DP2=PH・PC,故④正确；

故答案是：①②④.

【点睛】

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.

三、解答题(共8题，共72分)

17、详见解析.

【解析】

试题分析：由三角形的中位线得出OE〃AB,进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出AOCE和AODE相

等的线段和角，证得全等得出答案即可.

试题解析：证明：•••点E为AC的中点，OC=OB,：.OE//AB,:.NEOC=NB,NEOD=NODB.又NODB=NB,

：.NEOC=NEOD.

在AOCE和AOOE中，'：OC=OD,NEOC=NEOD,OE=OE,:.△OCE/AODE(SAS),；.NEDO=NECO=9。。,

：.DELOD,...OE是。。的切线.

点睛：此题考查切线的判定.证明的关键是得到△OCEgAOOE.

18、（1）证明见解析（2）276

【解析】

（1）连结AO,如图，根据圆周角定理，由E是BO的中点得到/943=2/石43,由于NACB=2NE4B则

ZACB=/DAB,,再利用圆周角定理得到ZADB=90°,则ZDAC+ZACB=90°,所以ZDAC+NDAB=90°,于是

根据切线的判定定理得到AC是。O的切线；

（2）先求出DE的长，用勾股定理即可求出.

【详解】

解：（1）证明：连结40,如图，

•••E是80的中点，，4=2NE4B

VZACB=2/EAB,

/.ZACB=NDAB,

,：AB是。。的直径，,ZADB=90°,

：.ZDAC+ZACB=90°,

二ADAC+ZDAB=90°,即ABAC=90°,

...AC是。。的切线；

(2)；NE4C+NE4B=90°,ZDAE+ZAFD^9Q0,NEAD=NEAB,

ZEAC=ZAFD,:.CF=AC=6,/.DF=2.

VAD2=AC2-CD2=62-42=20.

•••AF=y/Alf+DF2=520+22=276

【点睛】

本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.

912

19、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(-,—)；(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时，以A、C、Q为顶点的三角形与

77

ABCD相似.

【解析】

(1)先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、

c的值；(2)作点O关于BC的对称点O，，则0(1,1),则OP+AP的最小值为AO,的长，然后求得AO,的解析式,

最后可求得点P的坐标；(1)先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明ABCD

为直角三角形，然后分为△AQC^ADCB和△ACQ^ADCB两种情况求解即可.

【详解】

(1)把x=0代入y=-x+1,得：y=L

AC(0,1).

把y=0代入y=-x+1得：x=l,

AB(1,0),A(-1,0).

—9+3b+c=0

将C(0,1)、B(1,0)代入y=-x?+bx+c得：＜，解得b=2,c=l.

C=3

...抛物线的解析式为y=-x2+2x+l.

(2)如图所示：作点O关于BC的对称点O，，则O,(1,1).

,.,cr与o关于BC对称，

.*.PO=PO,.

...OP+AP=OrP+AP<AOr.

AOP+AP的最小唯=(TA=J(_1_3)2+(3_O)2=2.

33

O'A的方程为y=-x+-

44

’33x=—

y=­xH—7

P点满足.44解得：<

12

y=-x+3

~912

所以P(7，一)

77

(1)y=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

AD(1,4).

又，:C(0,1,B(1,0),

:.3=母,BC=1及，DB=2氐

.,.CD2+CB2=BD2,

.".ZDCB=90°.

VA(-1,0),C(0,1),

.,.OA=1,CO=1.

.AOCDI

"CO-BC-3'

XVZAOC=DCB=90°,

/,△AOC^ADCB.

.♦.当Q的坐标为（0,0）时，AAQC^ADCB.

如图所示：连接AC,过点C作CQJ_AC,交x轴与点Q.

,..△ACQ为直角三角形，CO±AQ,

/.△ACQ^AAOC.

XVAAOC^ADCB,

AAACQ^ADCB.

V2Vio

­CD=—AC，即与解得：AQ=3.

BDAQ275AQ

：.Q（9,0）.

综上所述，当Q的坐标为（0,0）或（9,0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角

形的性质和判定，分类讨论的思想.

20、72-4

【解析】

根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幕、二次根式的化简计算即可得出结论.

【详解】

解：向+(-；)r+|l-0|-lsinl50

=20-3+V2-1-lx—

2

=2叵-3+72-1-272

=72-1.

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

1572874

21、(1)n=2；y=—x2x-1；(2)p=12+—t；当t=2时，p有最大值一;(3)6个，一或一；

24555123

【解析】

(D把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数

法求二次函数解析式解答；

(2)令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，

内错角相等可得NABO=NDEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出p,利用直线和

抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；

(3)根据逆时针旋转角为90。可得AiOi〃y轴时，BQi〃x轴，旋转角是180。判断出AQi〃x轴时，BiAi〃AB,根

据图3、图4两种情形即可解决.

【详解】

解：

(1)•.,直线1：y=gx+m经过点B(0,-1),

4

:.m=-1,

直线1的解析式为y=gx-L

4

•直线1：y=gx-1经过点C(4,n),

4

3

An=—x4-1=2,

4

:抛物线y=,x?+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,-1),

(12

.4+4;b+c=0

C=-l

解得.b=W,

c=-l

二抛物线的解析式为y=lX2--|-X-l；।

(2)令y=0,则Wx-1=0,

4

解得x=-|,

.•.点A的坐标为(晟，0),

4

AOA=y,

在RSOAB中，OB=L

(y)2+l2=-|»

,.，DE〃y轴，

NABO=NDEF,

在矩形DFEG中，EF=DE・cosNDEF=DE•典/DE,

AB5

HA4

DF=DE*sinZDEF=DE>^^—DE,

AB5

d3id

Ap=2(DF+EF)=2(-^+—)DE=—DE,

555

•・•点D的横坐标为t(0VtV4),

AD(t,t2"—t~1),E(t,—t-1),

244

/.DE=(—t-1)-(—t2-—t-1)=--t2+2t,

4242

，。*x(-知2t)=一畀卷3

••7/.2.28rq7,n

.p=--(t-2)z+—,且--<0，

555

.•.当t=2时，p有最大值孕.

5

(3)“落点”的个数有6个，如图1,图2中各有2个，图3,图4各有一个所

如图3中，设』Ai的横坐标为m,则。的横坐标为m+六,

—m2--m-1=—(m+—)2--(m+—)-1,

242343

解得m=_L,

如图4中，设Ai的横坐标为m,则Bi的横坐标为m+毋，Bi的纵坐标比例Ai的纵坐标大1,

—m2--m-1+1=—(m+—)2--(m+—)-1,

242343

解得m=£,

:.旋转180。时点Ai的横坐标为£或言

【点睛】

本题是二次函数综合题型，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数,

长方形的周长公式，以及二次函数的最值问题，本题难点在于(3)根据旋转角是90。判断出AQi〃y轴时，B,Ot//x

轴，旋转角是180。判断出AiCh〃x轴时，B1A1/7AB,解题时注意要分情况讨论.

22、(1)25；(2)8°48,；(3)

【解析】

试题分析：(1)由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等级的频数,

继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其

中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)・・・C等级频数为15,占60%,

:.m=15-r60%=25；

(2),••B等级频数为:25-2-15-6=2,

等级所在扇形的圆心角的大小为：三、。=。=。，；

•••B2536028.82848

(3)评估成绩不少于8