人教版七年级下册数学教案-第九章-不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集

教学目标：

1.了解不等式及解不等式的概念.

2.理解不等式的解以及解集的含义，会判断一个数是不是不等式的解.

3.知道在数轴上表示不等式的解集的方法.

教学重点：不等式的解集的表示.

教学难点：不等式解集的确定.

教学准备：多媒体课件.

教学过程：

一.学习以究(认真学习，你能行!)

自学课本114-115页完成下列知识.

1.像课本上①②这样用“心或“>”表示大小关系的式子叫

思考：不等式只有这两种符号形式吗？你还有别的表示形式吗？举例

说明.

2.下列式子中哪些是不等式？

(1)a+b=b+a(2)-3>-5(3)x#1

(4)x+3>6(5)2mW2n(6)itf+323

(7)2x-3(8)50/x<2/3

归纳：只要是用连接的式子都是

3.用适当的符号表示下列关系.

(1)x与］的和是正数.___________________________

(2)y的2倍与1的和大于3.

(3)x的1/3与y的2倍的和是非负数.

(4)y与4的和的30%不大于-2.

(5)x除以2的商加上2至多为5.

(6)a与b两数和的平方不可能大于3.

探究

回顾：叫方程的解，

类比：叫不等式的解.

1.思考：下列各数哪些是不等式2/3x>50的解(画“J”)

76,73,79,80,74.9,75.1,90,60

你还能找到该不等式的其它解吗？你发现这个不等式有个解，你

还发现了什么？

归纳：能使不等式成立的未知数的取值范围的所有数的集合叫做

简称______

2.不等式解集的表示方法：

第一种：例如x>a或xVa等方法.

第二种：用数轴表示.

例：不等式2/3x>50的解集是x>75

在数轴表示为：

注：在表示75的点上画空心圆圈表示不包括改点，如x275则用实心圆

圈表示包括该点.

练习：直接写出下列不等式的解集.

(1)x+2>6(2)3x>9(3)x-3<0

用数轴表示下列不等式的解集.

(1)x>-l___________________

(2)X2-1___________________

(3)X<-1_

(4)XW-1___________________

归纳：1.第一步：画数轴.2.定界点.3.定方向.

注：有等号(2,W)画点.无等号(>,<)用点.大于

(或等于)向画方向，小于(或等于)向画方向.

二.尝试练习(相信自己，能做到！)

1.下列数值是不等式x+3>6的解？(画”4')

-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12

2,用不等式表示.

(1)a是正数一一(2)a是负数一

(3)a与5的和小于7(4)a与2的差大于-1

(5)a的4倍大于8(6)a的一半小于3

3.直接写出不等式的解集.

(1)x+3>6(2)2x<8

(3)x-2>0____________

三.巩固提高(独立思考，你一定会很棒的！)

1.判断下列各式是不是不等式.

(1)2<5()(2)x+3W0()(3)4x-2y<0()

(4)7n-522()(5)3y+2>0()(6)5m+3=8()

2.直接写出下列不等式的解集，并用数轴表示出来.

(1)x+2>5

(2)x-l<2

(3)2x-l>4

(4)2-x>0

2.用不等式表示下列数量关系.

(1)x的一半小于一1(2)a是非正数—

(3)x与y的差不大于-2(4)a的4倍大于或等于

8.(5)b是非负数—一(6)x与2的和大于

5_____________

(7)x乘以3的积加上2最多是5

四.课后反思

9.1.2、不等式的性质

学习目标

1.能说出不等式的基本性质，知道等式与不等式性质的区别和联系.

2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或“x〈a”的形式.

3.经历探索不等式基本性质的过程,体会“类比思想”在不等式中

的应用.

重点:理解并掌握不等式的性质。

难点：正确运用不等式的性质解简单的不等式，并能用数轴表示其解集。

一、旧知回顾

说说等式的基本性质是什么？用式子怎么表示？

(1)：

(2):

二、自主探究

问题探究一：不等式的基本性质1

1.用“〉”或“〈”填空，并总结其中的规律：

(1)5>3,5+23+2,5-2—3-2;

(2)-1<3,-1+23+2,-1-3—3-3;

不等式的性质1:不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的

方向.

字母表示为：如果a>b,那么a±cb±c

2.用“〉”或“<”填空，并总结其中的规律：

(1)6>2,6x5—2x5,-2<3,(-2)x4—3x4,

(2)6>26+22+2-4>-6(-4)+2—(-6)+2,

不等式的性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个不等号的方向

字母表示为：如果a>b,c>0,那么acbe,

3.用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：

(1)6>26x(-5)_2x(-5),

-2<3(-2)x(-6)—3x(-6)

(2)6>26+(-2)____2+(-2),

-4>-6(-4)+(-2)____(-6)+(-2),

不等式的性质3:不等式的两边乘(或除以)同一个_____,不等号的方

向o

字母表示为：如果a>b,c<0,那么acbe,

【讨论】1.不等式的两边能同时乘以(或除以)0吗?为什么？

2.比较不等式的性质2和性质3,它们有什么区别？

3、回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同

之处？

三、例题精析

例1:设a>b,用或“>”填空并口答是根据哪一条不等式基本

性质。

(1)a-3b_3；(2)a-r3b4-3

(3)0.1a0.1b；(4)-4a-4b

(5)2a+3___2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)

《针对性旃J已知a〈b,请用“<”或“〉”填空：

(l)a+c___b+c;(2)lalb;

22

(3)-la-lb;(4)ac2be；(cWO)

22

【方法归纳交流】当不等式的两边乘以或除以字母时,一定要注意字母表

示的值

的正负以及是否为0.

例2利用不等式的性质解下列不等式

2

(1)x-7>26(2)3x<2x+l(3)yX>50(4)-4x>3

分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x>a或x<a的

形式。

解：(1)为了使不等式X-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质

1,不等

式两边都加上_______，不等号的方向，得：

用数轴表示解集为：

(2)为了使不等式3xV2x+l中不等号的一边变为x,根据,

不等

式两边都减去不等号的方向，得：

用数轴表示解集为：

7

(3)为了使不等式±X>50中不等号的一边变为x,根据,不

3

等式两边都乘不等号的方向，得：

用数轴表示解集为：

(4)为了使不等式-4x>3中不等号的一边变为x,根据，

不等式的两边都

除以,不等号方向得：

用数轴表示解集为：

小结：(1)(2)的求解过程，相当于由x-7>26得x>26+7,由3xV2x+l得

3x-2x<l,这就是

说，解不等式时也可以“"，即把,而

不等号的方向

(3)(4)的求解过程，类似于解方程中的o

注意：解不等式时要注意未知数系数的，从而决定不等号的方向是

否。

<针对性训练〉利用不等式的性质解下列不等式，并表示其解集。

(l)x-l>2;(2)x+3<-7;(3)lx<-4;(4)-5x>20.

3

四、课堂检测

1.已知a〈T,则下列不等式中错误的是()

A、4a<-4B、-4a<-4C、a+2<lD、2-a)3

2.已知x〈y,下列哪些不等式成立()

A^x_3<y_3B、-5x〈-5yC、-3x+2〈-3y+2D>-3x+2>-3y+2

3.由x<y得ax>ay的条件是()

A、a>0B、a<0C、a=0D、无法确定

4.设a〉b,用或“〉”填空

(1)2a-52b-5(2)-3.5b+l-3.5a+l

5.利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

(1)10-x>-3(2)3x+5<0

(3)8x-2<7x+3⑷3—5x>4—6x

6、将不等式(m-l)x>m-l变形后可得x〈l,则m的取值()

A.m>lB.m=lC.m<lD.无法确定

五、课堂小结：

本节课你又什么收获？还有什么困惑？

六、课后作业

1.下列不等式变形正确的是()

由4x-1^0得4x>lB.由5x>3得x>3

y

C.由5>0得y>0D.由-2x<4得x<-2

2.在平面直角坐标系中，点(-7,-2m+l)在第三象限,

则m的取值范围是()

2222

A.m<2B.m〉-2C.m<-2D.m>2

3

3.关于x的不等式(l-a)x〉3解集为x<1-"则a的取值范围是(

A.a>0B.a<0C.a>1D.a<1

4.不等式2x>3-x解集为

5.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：

5

(l)3x+1>-2(2)x-3W-2x+3(3)2X-1>3x-2

选做题

1.已知a>b,若a<0,贝I]a'_ab;若a>0,贝Ua2ab.

2.下列各式分别在什么条件下成立？

(1)a>-a(2)a2>a

9.2.1兀次不等式

教学目标：

1、了解一元一次不等式的概念

2、会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。

3、经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比

思想，发展学生的思维水平。

教学重点：一元一次不等式的概念，解一元一次不等式。

教学难点：一元一次不等式的解法。

教学准备：教学课件

教学过程：

一、定标自学：

1、含有一个，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不

等式。

2、利用不等式的性质，采取与解方程相类似的步骤，就可以求

出一元一次不等式的解集。

3、具体来说，解一元一次不等式的一般步骤为：去分母，,移

项，,系数化为1。

二、知识点突破：

探究点1一元一次不等式概念

知识讲解：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元

一次不等式（形式ax>b或ax<b,aWO）。

确定一个不等式是否为一元一次不等式必须满足两个条件：（1）经化简后

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1,系数不为0。（2）不等

式两边都是整式。

1、观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

_2

X—7>26,3x<2x+l,—x>50,-4x>3

类比一元一次方程的概念写出一元一次不等式的概念：

2、小结：判断一个不等式是否是一元一次不等式方法：

探究点2一元一次不等式的解法

知识讲解：求一元一次不等式的解集的过程叫做解一元一次不等式。步骤

有：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化

为1（注意：不等号方向改变问题）

1、解下列方程

2+x2xT

解：去分母，得：

去括号，得：

移项，得：

合并，得：

系数化为1,得：

2、解下列不等式，并在数轴上表示它的解集。

2+x2x-l

---->-----

23

解：去分母，得：____________________

去括号，得：_____________________

移项，得：_________

合并，得：_______________

系数化为1,得：_____________________

不等式的解在数轴上表示如下：

针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，向学生提出如下问题:

(1)解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程有何异同？

(2)解一元一次不等式时需注意什么？

(3)解一元一次不等式的基本思想是什么？

三、精讲点拨：

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

.2x-l5x+1

(1)-----x>1(2)------------<1

332

四、反馈练习：

1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来:

9Y—19x+2

5(x-2)+8<6(x-l)+7---------——<1

2、当x取何值时，/1告2Y-4)的值_不_小于2-3X的值?

7

3、当左取何值时，方程3左=5(x-幻+1的解是正数?

4^已知不等式5(x-2)+8<6(x-l)+6的最小整数解为方程3x-2ax=3的

解，求/一士的值。

a

五、课堂小结：

掌握一元一次不等式解法及在数轴上表示出解集。

六、课后反思：

9.2.2一元一次不等式与实际问题

教学目标：

1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的

过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，

感知方程与不等式的内在联系。

教学重点：在实际问题中建立不等关系，并根据不等式关系列出不等式。

教学难点：在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

教学准备：教学课件

教学过程：

一、复习旧知：

1、根据下列条件求正整数解X：

(1)x+2<6；(2)2x+5<10

2、求式子3(x+l)的值不小于4x-9的值的最大整数X。

二、知识点突破：

探究点1列一元一次不等式解决问题

知识讲解：列一元一次不等式解决实际问题与列一元一次方程解决实际问

题方法步骤类似，一般分为：

①审：认真审题，分清已知量、未知量，找出不等关系。②设：设出适当

未知数，③列：根据不等关系，列出一元一次不等式。④解：解所列一元

一次不等式，求出解集。⑤答：检验解集是否符合题意，写出答案。

1、去年某市空气质量良好的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果

到明年这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至

少增加多少？

(1)去年空气质量良好的天数是多少？

(2)用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数

是多少？

⑶与x有关的那个式子的值应超过70%?这个式子表示什么？

解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了X.

去年有一天空气质量良，明年有一天空气质量良好，并且_______

列不等式：________________________________

去分母，得____________________________

移项，合并同类项，得_________________________

由x应为正整数，得____________________

答：

2、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的

优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，超出的部分按90%收费；在

乙商店累计购物超过50元商品后，超出的部分按95%收费.顾客到哪家商

场购物花费少？

三、精讲点拨：

【例1】某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都

扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

【例2】为了扩大经营，公司决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有

甲、乙两种机器供选择，其中甲、乙两种机器的价格和每台机器的日生产

活塞的数量如下表所示.经预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

甲乙

价格(万元/台)75

每台日产量(个)10060

(1)按该公司要求可以有几种购买方式？

(2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为

了节约资金，应选择哪种购买方式？

四、反馈练习：

1.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙

种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可

招乙种工作人员多少名？

2.某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技

夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优

惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价

为240元.

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为a,乙旅行社收费为b.分别计算两家旅

行社的收费

(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

五、课堂小结：

一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些?

六、课后反思:

课题：9.3.1一元一次不等式组

【教学目标】

1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义.

2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方

法.

【教学重难点]

重点：解一:一次不等式组并在数轴上确定其解集.

难点：一元一次不等式组的实际应用.

【教学准备】多媒体等

【教学过程】

一、【情景导入】问题1：用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积

存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用

时间的范围是什么？

追问：题中包含几个不等关系呢？

注意：x要同时满足这两个不等式

口r[30x>1200

即：《

[30x<1500

归纳：几个一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组.

二、【预习检测】

下列各式哪些是一元一次不等式组，为什么？

x-5>一4,

2”7>1x>24(x+5)>100

⑴《⑵⑶)、(4)<x<1+2x,

3a+3<0x<04(厂5)<68

x2—2.5.

三、【知识点突破】

知识点1:不等式组的解集

1.提出问题，探究新知。

问题1：怎样确定不等式组["X>"00中X的可取值的范围呢？

30%<1500

分析：取各不等式解集的公共部分

’30x>1200①

'30x<1500②

问题2：那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

规律总结：：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不

等式组的解集.

变式练习、反馈提高:：你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗?

x>4,|\Y-3,、fx>-2,fx>5,

(z1乂x(2乂(3»z(4乂

x>6；[X<4；[x<3；

知识点2：解一元一次不等式组的一般步骤。

典例解析：解下列一元一次不等式组.

Cc.1zTx2x+3Nx+11(J),

,、2x-l>x+l①，,、

(I)<Z-X(2)《2X+5-

x+8<4x—l②；---------l<2-x@.

I3

解：(l)解不等式①，得x>2

解不等式②，得x>3

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来

-023

所以，不等式组的解集是x>3

(2)解不等式①，得x28

4

解不等式②，得

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来

~~n।:

01•

9

所以，此不等式组无解.

规律总结：解一元一次不等式组的步骤：

(1)分别解两个一元一次不等式；

(2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上;

(3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分;

(4)写出一元一次不等式组的解集.

变式练习、反馈提高:：解下列不等式组

2

—x+5>1—xQJ，

x-5>1+2x①,

(2)《3

1

3x4-2<4x(2)；3i

x—1<一x—②.

48一

13

应用提高：x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-l)与一x-lK7——x都

22

成立?

四、【达标检测】

1.根据数轴，写出下列不等式组的解集.

%>-1

(1)

x>0

x2—2

(2)解集是__________

XY2—2

XY-1

(3)解集是

x<2

x>6

(4)解集是

x<-4

2.解下列不等式组

[3x+2>-l①限号①

(1)5-2x21②；

5-2(x-3)<x-l(2)

3.x取哪些正整数值时，不等式x+3>1与2x-1<10都成立?

五、【收获与疑惑】

今天我们学习了哪些知识？

1.什么是一元一次不等式组？它的解集是什么含义？

2.如何解一元一次不等式组？具体步骤有哪些？

3.如何用数轴确定不等式组的解集？

4.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？收获：；疑惑:

5.预习时的疑难问题解决了哪些？

六、【作业】

1.(必做题)教材130页习题9.3第1(1)(3)、2(1)(3)、4题

2.(选做题)练习册

课题：932—元一次不等式组与实际问题

【教学目标】

会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题

【教学重难点】

重点：会运用一元一次不等式组解决简单的实际问题

难点：一元一次不等式组的实际应用.

【教学准备】多媒体等

【教学过程】

一、【情景导入】小明、小红和东东三人在公园玩跷跷板，当小明和小红

坐在跷跷板的两端时，小明这一端着地.三人一起玩跷跷板时，小红与东

东坐在一端，小明被跷起.已经知道小红和东东的体重分别为30kg和32kg,

同学们，你们能算出小明的体重大约是多少吗？

二、【预习检测】

1、在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系

x<4x>4\x<4x>4

x<2x>2x>2x<2

(1)做出答案,请问你从中发现了什么？

(2)如果a、b都是常数，且a<b,你能不画数轴(但头脑中可以想数轴)

很快地写出它们的解集吗？

x<ax>ax>a\x<a

x<bx>b[x>/?

2、归纳：小小取小；大大取大；大小小大中间找；大大小小解不了。

三、【知识点突破】

知识点：一元一次不等式组的应用

例一群女生住若干间宿舍,每间住4人，乘119人无房住；每间住6人，有一

间宿舍住不满.

(1)设有X间宿舍，请写出X应满足的不等式组.

(2)可能有多少间宿舍和多少名学生？

巩固：有一堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如

果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人

数

归纳：解一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

(1)设:设适当的未知数.

(2)列:列一元一次不等式组.

(3)解:求出一元一次不等式组的解集.

(4)答:写出符合题意的答案.

［类型一］分配问题

颐I某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院

慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人

分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒.

(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表

示)？

(2)该敬老院至少有多少个老人？最多有多少个老人？

解析：相等关系：每人分5盒，剩下38盒.不等关系：每人分6盒,

则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一个老人分得的盒数

大于或等于1且小于5.

解：

方法总结：此类问题主要考查应用不等式组解决实际问题时要善于挖

掘题中的隐含条件，如本题中“每人分6盒，则最后一个老人不足5盒，

但至少1盒”的含义是最后一个老人分得的盒数大于或等于1且小于5.

变式训练：见《课时练》本课时练习94-95“针对训练”。

【类型二］：方案决策问题

就3某地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备

12台.现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000

元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，

安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及

运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？

解析：根据''购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过

9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可.

解：

方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个

或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式

组求解.在实际问题中，大部分情况下应求整数解.

变式训练：见《课时练》“达标检测”第5题

规律总结：列一元一次不等式组解应用题的步骤：

①审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系；

②设：设未知数；

③列：找出题中的两个不等关系，列出不等式组；

④解：解不等式组，求出解集；

⑤答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答.

四、【达标检测】

1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在

跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一

端，这时，爸爸的脚仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，

加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多

少千克？（精确到1千克）

2、为庆祝建党93周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我

市的唱红歌比赛.

规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人.

规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的一半，八年级学

生占合唱团总人数的四分之一，余下的为七年级学生.

请求出该合唱团中七年级学生的人数.

3、甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发

沿同一路线追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于lh追上甲，最慢

不晚于1.25h追上甲.乙骑自行车的速度应当控制在什么范围内？

五、【收获与疑惑】

1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？收获：；疑惑:

2.预习时的疑难问题解决了哪些？

六、【作业】

1.（必做题）课后习题130页T6

2.（选做题）练习册

本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练

结合，引导学生找不等关系列出不等式组，通过逐步引导，使学生明确直

接的不等关系和一些隐含的不等关系.在教学过程中，可通过类比列一元

一次方程组解决实际问题，让学生认识到列方程组与列不等式组的区别与

联系

第九章不等式与不等式复习（1）

教学目标:

1.掌握一元一次不等式（组）及它们的解集的概念及相关性质，会

用不等式性质及用解一元一次方程的步骤解一元一次不等式。

2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

3.会把简单的实际问题转化为不等式（组）问题。

教学重点：掌握一元一次不等式（组）及它们的解集的概念及相关性质，

会用数轴确定不等式组的解集。

教学难点：选择合适的方法解一元一次不等式；并能把相应问题转化为

解不等式及不等式组。

教学手段：多媒体，小组展示。

教学过程

一.旧知回顾，知识梳理：

二、预习检测

1.“一x不大于一2”用不等式表示为（）..

A.—才2—2B.—xW—2C.-x>—2D..-xV—2

2.若则下列各式中正确的是（）..

_mn

A.m—3>〃—3B.3勿>3〃C.-30>—3〃D.---1>—1

33

3.不等式组［2x+l<5的整数解的个数为（.）

x+l>-l

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为

()

x>2fx<2II.I1clI

A.\B.\-3-2-101234

x<-1[x>-1

x<2fx<2

C.\D.(

x>-lx<-l

5.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30

件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔一支

三.知识点重现：

知识点1：一元一次不等式（组）解集及其相关的性质

例1：例2、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

-3-2-10-3-2-10-2-1012-3-2-10

ABCD

分析：根据不等式的性质解简单的不等式并会在数轴上表示其解集。根据

不等式性质三，在不等式两边同时除以或同时乘以，得到，在数轴上表示

解集，注意在特殊点处空心与实心的区别。.

设计意图：复习巩固解不等式并在数轴上正确的表示解集。

【变式训练】

1.把一个不等式组的解集表示在数轴上.如图所示.则该不等式组的解集

为（）----------

A.0<xW—B.—C.0Wx<—D.x>0n

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