数学-2022年秋季高一入学分班考试模拟卷（全国通用）（解析版）

给密★考试结束前

2022年秋季高一入学分班考试模拟卷（全国通用）01

数学

本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟.

一、选本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2022•贵州•仁怀市枇方研究宣三模）2020年,新冠病毒全球肆虐,据世界卫生组织公布的数据，截至

2022年1月16日，美国累计确诊病例超6670万，这个数据用科学记数法表示为（）

A.66.7x10°B.0.667x109C.6.67x10®D.6.67x107

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中14|a|<10,n为整数.确定"的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；

当原数的绝对值<1时，口是负数.

【详解】解：6670万=66700000=6.67X107.故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10%的形式，其中l4|a|V10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及九的值.

2.（2022•意庆•西南大学附中三模）如图，AABC与△A'B'C是位似图形,位似中心为点。，缁=-1>

的面积为9，则ZVTBC，面积为（）

A.4B.6C.D.总

【答案】A

［分析］根据位似图形的概念得到△ABC-^A'B'C,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可

求解.

【详解】解：•••△48。与是位似图形，

△ABC〜ZVl'B'C',

*，•S△yisc：SfB'c=9:4,

•/的面积为9,

・・・△48'。面积为4.

故选:A

【点睛】本题考查了位似的概念和性质，相似三角形的性质，熟知位似的概念，理解三角形的面积比等于相

似比的平方是解题关键.

3.（2022•贵州•仁怀市秋育研究室三模）定义一种运算：a#b=b-Q（Q>b）,现有两个满足该运算条件的

式子：Q=2N—1.和b=l—力，则不等式（2/—1）#（1—4）>—1的解集是（）

99

A.1B.□?<1C.x>1D.

oJ

【答案】A

【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可.

【详解】解：根据题意得，

（2x—1>1—x

9

解不等式组得，?4/V1,

o

故选：A.

【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题关键是准确理解题意，列出不等式组.

4.（2022•黑龙江社丹江•模板覆却观察下列数据：-巳条，-白，条，…，则第12个数是

/OXUX/NO

（）

A1212012n12

A-143BR--l43C-145D--145

【答案】D

【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1,根据规

律解题即可.

【详解】解：y,—磊，一吉，去，…，根据规律可得第九个数是—J）「,

2a1U172bn"+1

・••第12个数是一系，

故选：D.

【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决

问题.

5.（2022•河北唐山—模）若a,b在数轴上表示如图所示，则（）

―।------«——«----►

b0a

A.a<bB.CL—b<0

C.\a-b\=—(Q—b)D.\b-a\=a—b

【答案】D

【分析】根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解.

【详解】解：由数轴得：fe<O<a,

・・・a>b,故选项力错误；

・・・a-b>0,故选项6错误；

a—6>0,

：.\a-b\=a-b,故选项C错误；

*.*b—aV0,

：.\b-a\=a-b,故选项D正确,

故选：O.

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴.

6.（2021•广西•平乐县秋育局做研宣二模）已知a—b=3,代数式8-2a+2b的值是（）

A.5B.14C.2D.11

【答案】C

【分析】把a-b=3代入代数式8—2（a-b）,即可求得其值.

（详解］解：a—b=3,

8—2a+2b=8—2（a—6）—8—2x3=2,

故选：C.

【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值，采用整体代入法是解决本题的关键.

7.（2022•台湾•模楹预测）根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（）

⑧需在线上❶

哥，你之前提到的

游戏机买了没？

您还没，因为它的售价

0r比我的预算还要多1200jt©

这台游戏机

4正在打8折促耶!

您这样比我的预算还要少

200元耶！

■口⑥Aae4

A.3800B.4800C.5800D.6800

【答案】C

【分析】设哥哥买游戏机的预算为七元，根据题意列出方程求解即可；

【详解】解：设哥哥买游戏机的预算为多元，

由题意得：（w+1200）x0.8=4-200,

解得：7=5800,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键.

8.（2022•山东•东平县实验中学八年级开学考试）若关于2的分式方程=Ui+2产生增根，则

m的值为（）

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】B

【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到工一1=0,据此求出c的值，

代入整式方程求出m的值即可.

【详解】解:去分母，得：工-3=三+2（±-1）,

由分式方程有增根，得到k一1=0,即rc=l,

把工=1代入整式方程，可得：m=-2.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增

根代入整式方程即可求得相关字母的值.

9.（2022•广西北海•二《）现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率

是（）

A.春B.C.D.4

/J4J

【答案】D

【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，2包都过期的结果有2种，再由概率公式求解即可.

【详解】解:把1包不过期的饼干记为A,2包已过期的饼干记为8、C,

画树状图如图：

力/济

BCACAB

共有6种等可能的结果，两包都过期的结果有2种，

・••两包都不过期的概率为9*=卷1，

OO

故选：D.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.（2021•福瘪•及门外国语学校理录分校一模）下列说法不正确的是（）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.若甲组数据的方差S帝=0.05,乙组数据的方差S：=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定

C.要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法

D.某游戏的中奖率是60%,说明参加该活动10次就有6次会中奖

【答案】D

［分析］根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】解：A.选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；

B.若甲组数据的方差s%,=0.05,乙组数据的方差S2乙=o.1,则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项

正确；

C.要了解一批烟花的燃放时间,应采用抽样调查的方法，故本选项正确；

D.某游戏的中奖率是60%,说明参加该活动10次可能有6次会中奖，这是一个随机事件，不确定，故本选

项错误；

故选：O.

【点睛】此题考查了众数、方差、抽样调查、概率的意义，熟练掌握众数、方差、抽样调查、概率的意义，是解题

的关键.

11.（2022*州•仁怀市做育研究宣三模）如图，直线9=9一4分别与土轴，y轴交于点力，B，与反比例

函数U=&（c>o）的图像交于点。，过点A作4C_Lc轴与反比例函数的图像相交于点C,若

A。，则心的值为（）

Q_Z.

A.3B.4。2D・普

【答案】D

【分析】过点。作OEJ_c轴于E,由直线解析式可得点A、B坐标，从而可得力B,由OE_Lc轴可得

△043〜AEA。，于是。4:EA=03:m=43:AD=5:母=早，进而可得。点坐标，再代入反比例

oK

函数解析式计算求值即可；

（详解】解:如图，过点D作DE_1_力轴于E,

直线g=4­力-4中，令力=。可得沙=-4,令。=。可得力=3,

/.43,0）、3（0,-4）,

AB=y/O^+OB2=5,

'/AC_Lc轴，r.。点横坐标x—3,

.•.C（3,专），即4（7=与,

/.AD=AC=y,

OE_Lc轴，则OE//OB,

/.^OAB-AEAD,

：.OA：EA=OB：ED=AB：AD=5：4-=^r-,

3k

.•.E4=£ED=芈，

515

・6（3+。，普）,

.••普=—^］，解得：k=0（舍去）或心=学，

1。3+春4

故选:D.

【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关

键.

12.（2020•浙江温州•九年级阶段练习）已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，则下列

结论:①4a+2b+c>0；②夕随力的增大而增大;③方程arc?+bx+c=0两根之和小于零;④

一次函数夕=ax+be的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】D

【分析】根据函数的图象可知z=2时，函数值的正负性；并且可知与z轴有两个交点，即对应方程有两个实

数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=

ax+be所经过的象限进而可知正确选项.

【详解】；当①=2时，9=4a+2b+c,对应的"值为正，即4a+2b+c>0,故①正确；

,/因为抛物线开口向上,在对称轴左侧,1/随土的增大而减小；在对称轴右侧，夕随;E的增大而增大，故②错

误；

•••由二次函数沙=&r2+bc+c（aW0）的图象可知：函数图象与7轴有两个不同的交点，即对应方程有两

个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，.•.方程aa:2+bx+c=O两根之和大于零，故③错误；

由图象开口向上，知a>0,与y轴交于负半轴，知eVO,由对称轴>0,知bV0,

fee>0,

一次函数夕=&工+儿的图象一定经过第二象限，故@错误；

综上，正确的个数为1个，

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉

及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键.

二、填空题;本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.（2022•广东怠州•九年级期末）设4（—2,纳）,夙1,%）,C（2,仇）是抛物线夕=一包+1尸+2上的三点,

则用“>”表示纳，y2,佻的大小关系为.

【答案】%>3>为

【分析】本题要比较功，物，明是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答.先求

出抛物线的对称轴,再由对称性得A点关于对称轴的对称点A的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴

右边，y随7的增大而减小，便可得出'%，y-2,班的大小关系.

【详解】解：•.•抛物线,=一&+1）2+2,

/.对称轴为x——l,

・・・4（-2,劭）

・•・A点关于2=-1的对称点4（0,纳），

Va=­1<0,

・••在/=-1的右边g随c的增大而减小，

•••4（-2,%），3（1,3），。（2,他），0<1<2,

：・yi>y2>y：“

故答案为：功>仇

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，对称轴的求法，关键是熟记二次函数的性质：a>0时，在对

称轴左边，夕随工的增大而减小，在对称轴右边，y随力的增大而增大；aVO时，在对称轴左边，9随土的增

大而增大，在对称轴右边，y随劣的增大而减小.

14.（2021•上海市建安加级中学期末）如果关于①、y的二元一次方程组r［泳，则2沙—2c=_

yzx।y—oK

【答案】12

【分析】先利用加减法解得7-U=-6,再用整体思想解得2沙-22=-2（多—沙），最后代入数值即可解题.

r主筑】（"+2'=6+3”①

【讦解】5+,=3k②，

②一①得0_y=-6,

2y-2x=-2（x—y）=-2x（-6）=12

故答案为：12.

【点睛】本题考查含参数的一元二次方程解法，涉及加减法、整体思想等，是重要考点，掌握相关知识是解题

关键.

15.（2022•上海普陀•二《）如果关于x的方程Q—1）2=m没有实数根,那么实数m的取值范围是

【答案】mV0

【分析】根据直接开平方法定义即可求得zn的取值范围.

【详解】解：；关于7的方程（2一l）2=m没有实数根，

/.m<0,

故答案为：m<0.

【点睛】考查了解一元二次方程的直接开平方法，解决本题的关键是掌握直接开平方法.

16.（2021•安徽•一模）反比例函数y=［小>0）和9=*3>0）的图像如图所示，直线尤=1交反比例函

数y=2（c>0）的图像于点力，交反比例函数?/=*（4>0）的图像于点B,点C的坐标为（2,0）,连

【答案】7

【分析】根据题意确定B点的坐标，根据面积求出A点的坐标，用待定系数法求出k值即可.

【详解】解：设直线1=1与c轴交于点O,

4

将3=1代入

解得g=4,

・・・B(1,4),

VC(2,O),

:.S^BCD=-^-xlx4=2,

•・・A4BC的面积为全

AADC的面积为9+2=~^~,

即^ADXCD=%,

：.40=7,

・・・41,7),

将A点坐标代入g=K,

x

解得k=7,

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查反比例函数中k的几何意义，熟练利用三角形面积确定反比例函数上点的坐标是解

题的关键.

三、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演辑步骤.

17.(10分)解下列方程或不等式组。

(l)x2+5a;+7=3rr+11.

⑵&-?-------=1

[)x+2x2-4

a;+3>2a;+1,

(3)解不等式组2①-并求出它的最大整数解.

——>1+。，

【答案】⑴电=-1+西，g=-1-J5；(2)z=于；(3)cV—4,最大整数解为一5

【分析】(1)方程整理后，利用公式法解方程即可.

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可.

(3)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

【详解】(1)解：/+5©+7=3。+11

整理得：/+22-4=0

：.a=l,b=2,c=—4

：.△=/一4ac=4+16=20>0

-b±V&2-4ac_-2+V20

=-l±V5

解得：=—1+V5,x2=-1-V5.

⑵解：方程两边同时乘以3+2)3—2)得3—2)2—3=税―4,

化简，得：-4x^-5,

解得:必=亍，

检验:把c=1代入(4+2)Q—2)W0,

,原方程的解是2=亍.

f/+3>2力+1①

⑶解:

2多；1>1+2②，

O

解不等式①，得242

解不等式②，得宴V—4

/.不等式组的解集是xV-4

不等式组的最大整数解为一5.

【点睛】(1)本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键；

(2)本题主要考查了解分式方程，理解分式方程的解法是解答关键.分式方程一定要检验方程的根；

(3)本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小

大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.(12分)解下列不等式。

(1)/—2c—8>0；(2)-/+18%—32>0；(3)(2一2)(①一1)Q+1)>0.

【答案】(1)；(2);(3){⑹一l&z&l或2>2}

【分析】(1)(2)是一元二次不等式,按其解法求解，注意二次项系数为负数时，先化为正数；(3)是高次不等

式，可采用穿针引线法求解。

【详解】解：⑴对于方程72-22：-8=0,因为4=62-4加=(-2)2-4*(-8)=36>0,

故其实数解为xx=-2,g=4,由图象得原不等式解集为{rc|rc<-2或2>4}

(2)不等式可化为/-184+32<0,对于方程/-18工+32=0,

因为/\=(-18)2-4*32=196>0,所以其实数解为3；1=2,x2=W,

由图象得原不等式的解集为{⑹2<a;<16}

(3)方程(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为±i=-1,x2=l,啊=2,如下图

工原不等式的解集为{引―1<劣<1或多>2}

【点睛】本题考察了一元二次不等式和高次不等式的解法，解注意一元二次不等式时注意开口方向，解高次

不等方式可采用穿针引线法。

19.（2022•江苏无锡•一模，12分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4

元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数

据,绘制出如图不完整的两张统计图表:请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：

表1

组别月用水量Z吨/频数频率

人

第一组0.5Vt&l1000.1

第二组IV)41.5n

第三组1.5VcW22000.2

第四组2Vc<2.5m0.25

第五组2.5<x<31500.15

第六组3VrrM3.5500.05

第七组3.5<x<45()0.05

第八组4Vc<4.5500.05

合计1

表2

⑴观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第组，表1中m的值为,

n的值为;表2扇形统计图中“用水量2.5VCW3.5”部分的的圆心角为

（2）如果仅为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，仅至

少定为多少吨？

（3）利用（2）的结论和表1中的数据,假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计

该市居民3月份的人均水费.

【答案】（1）四；0.15;250;72°;（2）3;（3）8.8元

【分析】（1）用1减去其余七个小组的频率得到门值为0」5;用第一组的频数与频率求出这次随机抽查总人

数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得到第二组人数为150人，根

据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组；

（2）前五组人数和超过80%,仅值确定在第五组最高值3吨；

（3）总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/吨的部分总水费

的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组人均吨数乘以人数.

【详解】（1历=1-（0.1+0.2+0.25+0.15+0.054-0.054-0.05）=0.15,

1004-0.1=1000（A）,

m=1000x0.25=250（人）

,jf；n*150+・5（）_7*/

360*1000-72,

1000x0.15=150（A）,

V100+150+200=450<500,100+150+200+250=700>501,

/.第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；

故答案为，四；0.15;250;72°;

（2）0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%,

/.为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，馍至少定为3吨；

（3）[（1x100+2x200+2.5x250+3x300）x4+（0.5+1+1.5）x50x10]4-1000=8.8（元）.

答:估计该市居民3月份的人均水费为8.8元.

【点睛】本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义,超出部分意义，频数与频

率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键.

20.（2021•安微•雄溪实验一模，12分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD小李在山坡的坡脚A处

测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡

月口的坡度i=l：四，4B=20米，力石=30米.C

（1）求点B距水平面AE的高度BH；/^-i

（2）求广告牌CD的高度.//\0

【答案】（1）10米；（2）宣传牌8高约（40—20/）米/

【分析】⑴过B作于".分别在出中，通过解直角三角形求/^^5°/口

出、力此/fe>xXsO。|口|

HAE

（2）在△ADE解直角三角形求出OE的长，进而可求出EH即3G的长，在

RtACBG中，NCBG=45°，则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CO=CG+GE-OE即可求出

宣传牌的高度.

【详解】（1）解：过B作于H,

Rt/^ABH中,i=tanZBAH=表=坐，

/."AH=30°,

I

AB=10米；

(2)解：：BH_LHE,GEA.HE,BGA.DE,

四边形3HEG是矩形.

由⑴得：BH=10,AH=10V3米，

BG=AH+AE=(10V3+30)米，

Rt^BGC中，ZCBG=45°,

.•.CG=BG=10V3+30.

RtAADE中,/OAE=60°,AE=30米，

.•.DE=V^4E=30同米.

:.CD=CG+GE-DE=1073+30+10-3073=40-2073（米）.

答：宣传牌CD高约（40—20遍）米.

【点睛】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角

形的问题是解答此类题的关键.

21.（2022•内蒙古•包头市第三十五中学三%12分）如图①，在矩形ABCD中，4。=nAB,点、M,P分别

在边AB,AD上（均不与端点重合），且4P=以4P和4W为邻边作矩形AM7VP,连接AN,

CN.

（1）【问题发现】如图②，当n=1时，与PD的数量关系为,CN与PD的数量关

系为.

（2）【类比探究】如图③，当71=3时，矩形AMNP绕点A顺时针旋转,连接PD,则CN与PD之间的数

量关系是否发生变化？若不变，请就图③给出证明;若变化，请写出数量关系,并就图③说明理由；

⑶【拓展延伸】在⑵的条件下，已知4D=9,4P=6,当矩形AMNP旋转至。，N,M三点共线时,

请直接写出线段CN的长.

【答案】⑴CN=&PD

(2)变化，CN=£PD,见解析

(3)用一2或，1^+2

【分析】(1)由线段的和差关系可得OP=,由正方形的性质可得CN=V2FD;

(2)通过证明&ANC~^APD,可得,即可求解；

(3)分两种情况讨论，由勾股定理可求解.

【详解】解⑴BM=PD,CN=&PD,

理由如下：

当ri=1,则AD=AB,AP--AM,

AD-AP=AB-AM,

：.DP=BM,

,/四边形ABCD是矩形，四边形AMNP是矩形，

：.AD^CD^AB,AP^AM^NP,NADC=/4PN=90°,

nC=V2AD,AN=V2AP,

：.AC-AN=V2(AD-AP),

：.CN=V2PD,

故答案为：CN=&PD;

(2)CN与PD之间的数量关系发生变化，CN^^-PD,

理由如下：如图(1)在矩形ABCD和矩形4W7VP中，

•.•当门=2.AD-2AB,AP=2AM,

：.47=空皿AN=哈4P,

.AC=AN=

"'AD-AP一2，

如图⑶连接A。，

矩形AMNP绕点A顺时针旋转，

/.ZNAC=Z.PAD,

：.4ANCSAPD,

.CN=AC=娓

''PD~AD~2，

：.CN=^-PD-

⑶如图，当点N在线段CM上时，

vAD=4,AD=2AB,

:,AB=CD=2,

・・.AC=y/AD2+CD2=V16+4=V20,

・・・AP=2,AP=2AM,

AM=1,

CM=^AC'2-AM-=V2Q^1=V19,

:.CN=CM-MN=J^-2;

如图，当点M在线段CN上时，

同理可求侬=6百，

：.CN=CM+MN=V19+2-

综上所述：线段CN的长为，2或，1^+2.

【点睛】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质,

勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.

22.（2022•广西北*二#,12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线夕=加2+辰+<：（加#0）与C轴交于

点A和点B（点A在点B的左侧）,与,轴交于点C.若线段04、OB、OC的长满足OG=