四川省宜宾市观音片区2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，已知△ABC中，NABC=45。，F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（）

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

C.

4.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的

是（）

人数

Tn

斗--一口逐夕

0乘车步行骑车上学方式

A.该班总人数为50B.步行人数为30

C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%

5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，ZACE=45°,点F是AC的中点，AD与FE,CE分别交于点G、

H,ZBCE=ZCAD,有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；@AAHE^ACBE；（3）BC«AD=V2AE2；

@SAABC=4SAADF.其中正确的个数有（）

/\

BDC

A.1B.2C.3D.4

6.如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM±EF于点M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

7.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是一2℃,则室内温度比室外温度高（）

9.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的

体育训练，成绩如下所示:

成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50

人数23245211

则下列叙述正确的是（）

A.这些运动员成绩的众数是5

B.这些运动员成绩的中位数是2.30

C.这些运动员的平均成绩是2.25

D.这些运动员成绩的方差是0.0725

10.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

CF

11.如图，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,则一的值等于

12.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm,能从这块钢板上截得得最大圆得半径为cm

13.如图，在AA8C中，AB=3+g,ZB=45°,ZC=105°,点£）、E、尸分别在AC、BC、43上，且四边形ADEF

为菱形，若点尸是AE上一个动点，贝!IP厂+尸8的最小值为.

14.2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为

▲辆.

15.如图，直线a〃6N区4c的顶点A在直线。上，且N8AC=100。.若Nl=34。，则N2=,

2

1b

16.如图，在边长为6的菱形ABCD中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中

阴影部分的周长是_.（结果保留兀）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成

本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元

/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

18.（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，把手AM的仰角a=37。，此时把手端点

34

A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：疝1137。=g,cos37*《，

3、

tan37°=-)

4

⑴求把手端点A到BD的距离;

⑵求CH的长.

图1

图2

19.（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列

人数

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被

视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有一^人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的

学生有多少人？

13

20.（8分）解分式方程：--=-

x-2x

21.（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同

时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为

米.

22.（10分）如图，矩形43co中，CE上BD于E,C厂平分NZJCE与08交于点足

求证：BF=BC；若A6=4c,",AD=3cm,求CF的长.

23.(12分)在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(0,2),将直线AB平移与双曲线y=：(x>0)在第一象限的图象

x

交于C、D两点.

(1)如图1,将AAO8绕。逆时针旋转90°得A£OF(E与A对应，/与8对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接

写出E、尸坐标；

(2)若CD=2AB,

①如图2,当NtMC=135。时，求A的值；

②如图3,作CM_Lx轴于点"，斯_1)，轴于点"，直线MN与双曲线y=幺有唯一公共点时，攵的值为—.

X

(1)抛物线的顶点坐标为(，)(用含力的代数式表示)；

(2)若抛物线£经过点M(—2,—1)且与y=与图象交点的纵坐标为3,请在图1中画出抛物线L的简图，并求丫=4

XX

的函数表达式；

(3)如图2,规矩ABC。的四条边分别平行于坐标轴，4)=1,若抛物线L经过A,C两点，且矩形ABCD在其对

称轴的左侧，则对角线AC的最小值是.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

求出AD=BD,根据NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根据ASA证△FBDgZSCAD,

推出CD=DF即可.

【详解】

解：VAD±BC,BEJLAC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

.•.ZEAF+ZAFE=90°,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

:.NEAF=NFBD,

VZADB=90°,NABC=45。，

.•.ZBAD=45O=ZABC,

/.AD=BD,

NCAD=NDBF

在4ADC和4BDF中（AO=8。，

NFDB=ZADC

.♦.△ADCg△BDF,

.*.DF=CD=4,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

2、B

【解析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.

【详解】

分四种情况：

①当a>0,b>0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;

②当a>0,bVO时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，B选项符合;

③当a<0,b>0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合;

④当aVO,bVO时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合.

故选B.

【点睛】

此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一』、二、四象限；

④当kVO,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

3、A

【解析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形,

故选：A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4、B

【解析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人

数，以及骑车人数所占的比例.

【详解】

A、总人数是：25+50%=50（人），故A正确；

B、步行的人数是：50x30%=15（人），故B错误；

C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%+20%=2.5,故C正确;

D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正确.

由于该题选择错误的，

故选B.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

5、C

【解析】

①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；

②根据ASA证明即可，结论正确；

③利用面积法证明即可，结论正确；

④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确.

【详解】

VCE±AB,ZACE=45°,

.,.△ACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

/.EF=AF=CF,

.,.△AEF,AEFC都是等腰直角三角形，

...图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，

VZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,ZAHE=ZDHC,

.,.ZEAH=ZBCE,

VAE=EC,ZAEH=ZCEB=90°,

.,.△AHE^ACBE,故②正确，

VSAABC=yBC«AD=yAB«CE,AB=AC=V^AE,AE=CE,

.,.BC«AD=V2CE2,故③正确，

VAB=AC,ADJ_BC,

.,.BD=DC,

:.SAABC=2SAADC,

VAF=FC,

SAADC=2SAADF,

SAABC=4SAADF.

故选C.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

6、C

【解析】

根据题意，求出NAEM,再根据AB〃CD,得出NAEM与NCFE互补，求出NCFE.

【详解】

VAM±EF,ZEAM=10°

二ZAEM=80°

XVAB/7CD

.*.ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.

7、C

【解析】

根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】

解：根据题意得：6-(-2)=6+2=8,

则室内温度比室外温度高8℃,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8、D

【解析】

由EFJ_BD,Zl=60°,结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【详解】

解：在ADEF中,Zl=60°,ZDEF=90°,

:.ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

VAB/7CD,

.•.Z2=ZD=30°.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

9、B

【解析】

根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

由表格中数据可得：

4、这些运动员成绩的众数是2.35,错误；

B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确；

C、这些运动员的平均成绩是2.30,错误；

。、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误；

故选艮

【点睛】

考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程

度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是

用来衡量一组数据波动大小的量.

10、D

【解析】

试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

故选D.

考点：中心对称图形.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1

11、-

2

【解析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可.

【详解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD_\_

"^\C~~AE~2BD+BD~3'

VEF/7AB,

.CFCECECE1

AC-CE-3CE-CE~2'

故答案为L.

2

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

12、15

【解析】

如图，等腰△ABC的内切圆。O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线,

AB=AC=50cm,BC=60cm,

/.ZADB=90°,BD=CD=30cm,

22

-,.AD=75O-3O=4()(cm),

连接圆心O和切点E,贝！J/BEO=90。，

XVOD=OE,OB=OB,

.,.△BEO^ABDO,

:.BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

设OD=OE=x,则AO=40・x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：x2+202=(40-x)2,

解得：x=15(cm).

即能截得的最大圆的半径为15cm.

故答案为：15.

点睛：(1)三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；(2)若三角形的三边长分别为a、b、c,面积为S,

内切圆的半径为r,则八=——-——

a+b+c

13、Vio

【解析】

如图，连接OD,BD,作DH_LAB于H,EGLAB于G.由四边形ADEF是菱形，推出F,D关于直线AE对称，推

出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PBNBD,推出PF+PB的最小值是线段BD的长.

【详解】

如图，连接OD,BD,作DHJLAB于H,EG_LAB于G.

•••四边形ADEF是菱形，

.♦.F,D关于直线AE对称，

.♦.PF=PD,

.,.PF+PB=PA+PB,

VPD+PB>BD,

APF+PB的最小值是线段BD的长，

j伺

oo

'：ZCAB=180-105°-45=30°>设AF=EF=AD=x,贝！|DH=EG=-x,FG=—x,

22

VZEGB=45°,EG_LBG,

1

，EG=BG=-x,

2

x+X+—X=3+y/s9

22

••x=29

ADH=LBH=3,

-,.BD=^I2+32=Vio.

.,.PF+PB的最小值为JHJ，

故答案为痴.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短

问题.

14、2.85x2.

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax20”,其中20a|V2O,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2.当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；

当该数小于2时，一n为它第一个有效数字前（）的个数（含小数点前的2个0）.

【详解】

解：28500000一共8位，从而28500000=2.85x2.

15、46

【解析】

试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.

解：•.•直线

.1/3=/1=34°,

,.,ZBAC=100°,

16>6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案.

【详解】

由题意可得：所有的弧的半径为3,所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：-第3=6九

故答案为63r.

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、(1)二=-二+40(/0=二S/6)；(2)每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量x单间商品的利

润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【详解】

(1)二=-Z+40{10<二<16).

(2)根据题意，得：二=(二一10)二

=(匚一，0)(一匚+4。)

=一口:+50U-400

=一(口+225

■:二=一1<0

...当二<二\时，二随x的增大而增大

'：10<~<16

...当二=沔时，二取得最大值，最大值是144

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【点睛】

熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.

18、(1)12；(2)CH的长度是10cm.

【解析】

(1)、过点A作。于点N,过点M作MQ_LAN于点Q,根据RtAAMQ中a的三角函数得出得出AN的长

度；

(2),根据AANB和4AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案.

【详解】

解：(1)、过点A作AN_LBD于点N,过点M作MQ_L4N于点Q.

3

在RtAAMQ中，AB=10,sine=《.

•AO_3

••=-9

AB5

3,

:.AO=—AB=6,

5

；.AN=T2.

(2)、根据题意：NB//GC.

AAA/V8-AAGC.

.BNAN

,*GC-AG"

VMQ=DN=8,

：.BN=DB-DN=4.

•4_12

**GC-36*

GC=12.

.,.07=30-8-12=10.

答：CH的长度是10cm.

点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测

量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模,

引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题.

19、(1)见解析；(2)1；(3)估计全校达标的学生有10人

【解析】

(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比一成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数+不合格

人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数.

(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；

(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=120()x成绩达标的学生所占的百分比.

【详解】

解：(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,

测试的学生总数=24+20%=120人,

成绩优秀的人数=120X50%=60人，

所补充图形如下所示：

人数

(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估计全校达标的学生有10人.

20、x=l

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

方程两边都乘以x(x-2),得：x=l(x-2),

解得：x=L

检验：x=l时，x(x-2)=1x1=1#),

则分式方程的解为X=l.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

21、10

【解析】

试题分析：根据相似的性质可得：l：1.2=x：9.6,则x=8,则旗杆的高度为8+2=10米.

考点：相似的应用

22、(1)见解析，(2)CF=85cm.

5

【解析】

(1)要求证：BF=BC只要证明NCFB=NFCB就可以，从而转化为证明NBCE=NBDC就可以；

(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中，根据三角形的面积等于

-BD»CE=-BC»DC,就可以求出CE的长.要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,

22

BE在直角ABCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题.

【详解】

证明：(1)•.•四边形ABCD是矩形,Z«BCD=90°,

.,.ZCDB+ZDBC=90°.

VCE1BD,.\ZDBC+ZECB=90°.

.,.ZECB=ZCDB.

VZCFB=ZCDB+ZDCF,NBCF=NECB+NECF,NDCF=NECF,

/.ZCFB=ZBCF

/.BF=BC

(2),四边形ABCD是矩形，/.DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).

在RSBCD中，由勾股定理得BD=NAB?+A。？=J42+32=5・

X'.BD«CE=BC»DC,

BCDC12

CE=

BDy

BE=7BC2-CE2=J32-(y)2=I.

:.CF=y/CE2+EF2=J(y)2+(1)2=Wcm.

【点睛】

本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵

活运用已知，理清思路，解决问题.

23、(1)作图见解析，E(O,1),F(-2,0)；(2)①A=6；②(32

【解析】

(1)根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得OE=Q4=1,OF=OB=2,从而求出点E、F的坐标；

(2)过点。作OG_Lx轴于G,过点C作CH_Lx轴于H,过点。作CP，「＞G于P,根据相似三角形的判定证出

APCD^AOAB,列出比例式，设。(%”)，根据反比例函数解析式可得及=2加+4(I)；

①根据等角对等边可得A"=CH,可列方程，然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值;

②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析

式，联立两个解析式，令△=()即可求出m的值，从而求出k的值.

【详解】

解：(1)•••点A(1,0),B(0,2),

.\OA=l9OB-2,

如图1,

由旋转知，ZAOE=ZBOF=9009OE=OA=1,OF=OB=29

・・・点七在y轴正半轴上，点尸在％轴负半轴上，

・・・E((M),F(-2,0)；

(2)过点。作轴于G,过点。作轴于“，过点C作CPLQG于P,

图2

：,PC=GH,ZCPD=ZAOB=90°9

CDIIAB,

/./OAB=/OQD,

-CPHOQ,

/PCD=^AQD,

:.ZPCD=ZOAB9

\-ZCPD=ZAOB=90°9

:.APCD^AOABf

.PCPDCD

一~OA~~dB~~AB9

・・・Q4=1,08=2,CD=2AB,

.\PC=2OA=2,PD=2OB=4,

.,CH=PC=2,

设。("2),

。(祖+2,〃-4),

:,CH=〃-4,AH=m+2—1=+

k

・・•点C,。在双曲线y=—(x>0)上,

x

mn=k=Qn+2)(〃—4),

=2m+4(I)

①・・・NQ4C=135。，

・•.ZC4g=45°,

•・・NO"C=90。，

AH=CH9

联立(1)(H)解得：m=l,〃=6,

k=mn=6；

②如图3,

D(m,n),C(m+2,〃-4),

/.A/(m+2,0),N(fi,n),

・.・/2=2"?+4,

N(0,2机+4),

「•直线MN的解析式为y=-2x+2m+4(IH),

kmnm(2m+4)

・・,双曲线y=_=——=—------(IzVTTr),

XXX

联立(IH)(IV)得：-2x+2m+4=m(2m+4\

X

即：f_(m+2)x+(nV+Ini)=0,

△=(m+2)2-4(m2+2m),

••・直线MN与双曲线y=人有唯一公共点,

X

△=0,

/.△=(加+2)2-4(m2+2m)=0,

2

加二一2(舍)或加=一,

3

216

n=2m+4=2x