人教版七年级下册数学教案-第五章-相交线

5.1.1相交线

教学目标：

1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和

性质。

2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

一、复习回顾

1.两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角

是另一个角的补角。

2.同角或的补角o

二、预习检测：

1、下列各图中Nl、N2是邻补角吗？为什么？

三、知识点突破

知识点一：邻补角、对顶角

1.自主学习、探究新知：

（1）邻补角：有一条（）,而且另一边（）的

两个角叫做邻补角.

（2）对顶角：如果两个角有一个（）,而且一个角的两边分

别是另一角两边的（），那么这两个角叫对顶角.

2、典例解析：

问题1：如图：

（1）/1的对顶角是（）

A、ZBOCB、NBOE和NAOFC、ZAOED、ZAOD

（2）Z1的邻补角是（）

A、ZAOFB、NBOE和NAOFC、ZBOCD、NBOC和NAOF

规律总结：

①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。对顶角有

对。

②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。

3、变式练习、反馈提高

（1）、下图中N1和N2是对顶角吗？若不是，请说明理由.

（2）、下列各图中/I、N2是邻补角吗?为什么?

知识点二：邻补角、对顶角的性质

1.自主学习、探究新知：

（1）、邻补角的性质：邻补角

如图:

12

AOB

VZ1与N2互为邻补角

/.Zl+Z2=

（2）、对顶角的性质：对顶角的性质是由邻补角的性质推导出来的，想一

想，完成推理过程。

证：

VZ1+Z2=,Z2+Z3=（邻补角定义）

AZ1=180°-,Z3=180°-（等式性质）

，/1=/3（等量代换）

由上面推理可知，对顶角的性质：

对顶角o

2、典例解析：

如图，已知直线a、b相交。Zl=40°,求N2、N3、N4的度数。

•,.Z3=Z1=,Z4=Z2=

（）

你还有别的思路吗？试着写出来。

变式1：若/2是/I的3倍，求N3的度数?

变式2：若N2-Nl=40°,求N4的度数？

规律总结：

对顶角相等、邻补角互补。

3、变式练习、反馈提高

如图，直线a,b,c两两相交,Z1=2Z3,N2=65°,求N4的度数.

四、达标检测：

⑴如下图，直线AB、CD交于点0,0E为射线，那么()

A)ZA0C和ZB0E是对顶角；

B)NC0E和NA0D是对顶角；

C)ZB0C和ZA0D是对顶角；

D)ZA0E和ZD0E是对顶角。

⑵如上图中直线AB、CD交于0,0E是NB0C的平分线且NB0E=50度，那

么ZA0E=()

A)80度B)100度C)130度D)150度

5.1.2垂线

教学目标：

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的

垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

一、复习回顾

1.邻补角O

2.对顶角o

二、预习检测：

1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这

两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他

们的交点叫做。

2、过一点有且只有__________直线与已知直线垂直。

三、知识点突破

知识点一：垂直、垂线的定义

1.自主学习、探究新知：

1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条

直线，其中一条直线是另一条的，他们的交点叫做o

2、垂直的符号表示：（垂直用符号“，”来表示）

（1）若“直线AB垂直于直线CD,垂足为0”，贝U记为AB_LCD,垂足

为0。

（2）①由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：

VZAOD=90°（已知）

AABICD（垂直的定义）

②由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：

,/AB1CD（已知）

二ZAOD=90°（垂直的意义）

2、典例解析：

判断题.

（1）两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）

（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

（3）两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线

互相垂直.（）

（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.

问题2：(1)如图l,0A±0B,0D±0C,0为垂足，若ZAOC=35°,则

ZBOD=

(2)如图3,直线AB、CD相交于点0,若NEOD=40o,NBOC=130。,那么

射线0E与直线AB的位置关系是.

3、变式练习、反馈提高

如图直线AB与直线CD相交于点0,OElABo已知NB0D=45°,求NC0E

的度数。

知识点二：画已知直线/的垂线

1.自主学习、

过一点有几条直线与已知直线垂直?不过点呢?

2、典例解析：

1.经过直线/上一点A画垂线，这样的垂线能画几条？

__________________________Z

A

2、经过直线/外一点B画垂线，这样的垂线能画几条？

B

总结：垂直的性质1

过一点直线与已知直线垂直。

3、变式练习、反馈提高

(1)：已知钝角NAOB,点D在射线0B上.

①画直线DE10B;

②画直线DFLOA,垂足为F.

(2)：分别画出点A、B、C至IJBC、AC、AB的垂线段.

知识点三：垂直的性质2

1.自主学习、

1、垂线段最短；

2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的，叫

做点到直线的距离。

2、典例解析：

如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A

表示村庄。

(1)从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程

最短？

(2)从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程

最短？

3、变式练习、反馈提高

如图：要把水渠中的水引到水池。中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长

度才能最短？

请画出图来，并说明理由。

四、达标检测：

1.如图l,0A10B,0D10C,0为垂足，若ZAOC=35°,则

ZBOD=_____

2.如图2,A0±B0,0为垂足，直线CD过点0,且NB0D=2NA0C,则

ZB0D=.

3.如图3,直线AB、CD相交于点0,若NEOD=4()o,NBOC=130。,那么射线

0E与直线AB的位置关系是.

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

教学目标:

1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念。。

2.会识别同位角、内错角、同旁内角.

一、复习回顾

1.平面上的两条直线有和两种位置关系，两直线相交形成几

个角？

2.平面上的三条直线有怎样的位置关系?请你画一下试试看!

二、预习检测：

请你在下面的图中分别写出同一图中的两个角是什么角！!

三、知识点突破

知识点：同位角、内错角、同旁内角

1.自主学习、探究新知：

如图：我们来看一下怎么描述这三条直线的位置关系.

直线AB、CD被第三条直线EF所截.

被截线是,截线是

被截线与截线形成几个交点?一个.交点处有几个角?.

2、典例解析：

①在被截线的上方而且还要在截线右侧的角有几个?一

他们分别是②在被截线的下方而且还要在截线左侧的角有几

个?一.他们分别是.

我们把这样的角叫做是同位命!请想一下，还有哪些是同位角?—

同位角要满足的条件是①②

在两条被截线之间而且还要在截线两侧的角有几个?——他们分别是—

我们把这样的角叫做是内第t!（想一下内错角的内是指什么？内错角的

错是什么意思?）

在两条被截线之间而且还要在截线同侧的角有几个?他们分别是

我们把这样的角叫做是!

3、变式练习、反馈提高

如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁

内角。

四、达标检测：

1.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成

是（）

A.同位角B.内错角

C.对顶角D.同旁内角

2.如图，下列说法正确的是（

A.Z1和N4是同位角

B.Z1和N4是内错角

C.Z1和NA是内错角

D.N3和N4是同位角

3.如图，与Na构成同旁内角的角有（）

a

A.1个B.2个C.4个D.5个

4.如图，是N1和N6的同位角，是N1和N6的内错

角,是N6的同旁内角.

5.如图,在Nl,Z2,Z3,N4,Z5,ZB,ZD,ZACE中，与ND是同位角的是

;N2与/4是被所截得的角.

6.如图，三角形ABC中共有对同旁内角，四边形ABCD中共有

对同旁内角，五边形ABCDE中共有对同旁内角.

7.写出图中数字表示的角哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？

课题：5.2.1平行线

第1课时

【定标自学】

【学习目标】

1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知

道平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一

点画这条直线的平行线.

【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【学习方法】独立自学，以题质疑，探讨解疑，体会运用

【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具.

【交流展示】

1.1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

2,在平面内，两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑

板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他

们还是相交直线吗？

3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4.自我演示.

顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸

的两条直线，顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?

在这个过程中，有没有直线b与a不相交的位置？

5.同学交流并形成共识.

转动b时，直线b与c的交点从在直线a±A点向左边距离A点很远的

点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边,逐步远离A

点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……

可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都—如下图：

b

【教师点拨】

一、平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:

①平行线是同——的两条直线

②平行线是—交点的两条直线

2.尝试用数学语言描述平行定义.

特别注意：直线a与b是平行线,记作这里是平行符号.

思考：如何确定两条直线的位置关系？.

二、画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行？

2.用直线和三角尺画平行线.

已知：直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？

⑵过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗？

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

⑴对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:一

(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点：都是这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是_的.

不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线两垂线性质中对“一

点”没有限制,可在直线也可在直线一

4.探索平行公理的推论.

(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相一

(2)从直线b、c产生的过程说明直线b〃直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b〃c.

(4)用数学语言表达这个结论—

用符号语言表达为:如果.那么.

(5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕

有什么关系，请说明理由。

【反馈矫正】

一、填空题.

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有

2、两条直线匕与L2相交点A,如果L1IIL,那么L2与L(),这是因为

()o

3.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线

与平行线中的另一边必.

4.两条直线相交，交点的个数是，两条直线平行，交点的个数是

_____个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.()

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线

也互相平行.（）

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.（）

【达标检测】

1.读下列语句，并画出图形后判断.

⑴直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过P点的直线c垂直于

直线b.

（2）判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情

况.

【反思总结】

本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。

课题：5.2.2平行线的判定

第1课时

【定标自学】

【学习目标】

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推

理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的

严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学习方法】独立自学，以题质疑，探讨解疑，体会运用

【学具准备】三角板

【交流展示】

1、预习疑难：0

2、填空：经过直线外一点,与这条直线平行.

【教师点拨】

（一）平行线判定方法1：

1、观察思考：过点P画直线CD〃AB的过程，三角尺起了什么作用？

图中，/I和N2什么关系？

2、判定方法1：应用格式：

___________________oVZ1=Z2（已知）

简单说成：。AABZ/CD（同位角相等，两直

线平行）

应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

（二）平行线判定方法2、3：

1、思考：教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2：应用格式：

______________________oVZ2=Z3（已知）

简单说成：o...a〃b（内错角相等，两直

线平行）

2、将上题中条件改变为N2+N4=180°,能得到a〃b吗？（试写出推

理过程）

判定方法3：应用格式：

oVZ2+Z4=180°（已知）

简单说成：。...a〃b（同旁内角互补，两直

线平行）

（三）数学思想：教材15页探究。

（一）例教材15页

（二）练一练：教材15页练习1、2、3

（三）总结直线平行的条件

（1）（2）

方法1：若2〃3b//c,则2〃聂即两条直线都与第三条直线平行，这两

条直线也互相平行。

方法2：如图1,若N1=N3,则2〃品即o

方法3：如图1,若0

方法4：如图1,若0

方法5：如图2,若a_Lb,a_l_c,则b〃c。即在同一平面内，垂直于同一

条直线的两条直线互相平行。

【达标检测】

（-）选择题：

1.如图1所示，下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4

D.ZBAC=ZACD

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD〃EF

3.下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行

4.（2000.江苏）如图5,直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①N

1=/-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能说明

a〃b的条件序号为（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空题：

1.如图3,如果N3=N7,或,那么,理由是;

如果N5=N3,或，那么,理由是

如果N2+Z5=或者,那么a/7b,理由是.

2.如图4,若N2=N6，则__〃如果N3+N4+N5+N6=180°,那

么//,如果N9=,那么AD〃BC;如果N9=,那么

AB〃CD.

3.在同一平面内，若直线a,b,c满足a_Lb,a_Lc,则b与c的位置关系是

4.如图所示,BE是AB的延长线,量得NCBE=NA=NC.

（1）由NCBE=NA可以判断_//_根据是

（2）由NCBE=NC可以判断——〃—根据是_

【拓展延伸】

1、已知直线a、b被直线c所截，且Nl+N2=180°试判断直线a、b的位

置关系，并说明理由.

2.如图所示，已知N1=N2,AC平分NDAB,试说明DC〃AB.

3.如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K.H,且

EG1AB,NCHF=60°,ZE=-30°,试说明AB//CD.

4、提高训练：

如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,则a与c平

行吗？为-什么？

【反思总结】

5.4平移

教学目标：

1、通过实例认识平移，了解平移的含义，理解平移前后两个图形对应点

连线平行且相等的性质。

2、会用平移的性质根据题目要求画出平移图形。

教学重点：平移的性质，以及利用性质画出平移图形。

教学难点：探索平移的性质过程，以及利用平移来设计图形。

教学过程：

一、情境导入

在我们生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉门、自动开

关、乘坐手扶电梯，这些物体做了什么运动呢？今天我们就一起来探究一

一平移。

二、预习检测

填空：

1、把一个图形整体沿方向移动，会得到一个新的图形，新图形与

原图形的和完全相同。

2、平移后的新图形中的每一点，都是由________图形中的某一点

后得到的，这两个点是点，连接各组对应点的线段

且o

3、图形平移的方向是水平的。

三、知识点突破

知识点1：平移的概念

1、自主学习，探究新知

（1）仔细观察下面美丽的图案，并回答问题：

①这些图案有哪些共同点？

②能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

AAAAAA

\AAAAA7

归纳：在平面内，将一个图形沿某个方向作相同距离的移动，这样的图形

运动叫做图形的平移运动，简称平移。

2、变式练习，反馈提高。

下列图案可以由什么基本图形平移构成?

规律总结：1、图形的平移是由方向和距离决定的。

2、平移的方向不一定水平，只是改变了位置。

知识点2：平移的性质

1、提出问题，探究新知。

①如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？

②比较画出的这些小雪人和已知的图片，说一说：什么改变了？什么没

变？

③如何刻画它们平移的距离？

归纳：平移的性质：

（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图

形与原图形的形状和大小完全相同。

（2）新图形中的每个点都是由原图形中的某个点移动后得到的，这两个

点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，图形平移的方向不限于水平

的。

2、典例解析

例：如图，平移△ABC,使点A移动点A',画出平移后的AA'B'C'。

（1）结合平移的性质，你是怎样理解由点A移动到A'这个条件的？

（2）AA-B'C,的一个顶点A'已经确定，你认为最少需要找到几个对

应点就可以画出AA'B'C'?

（3）根据平移的性质，如何作出点B的对应点B'?

（4）类似地，你能作出点C的对应点C'吗？

3、变式练习，反馈提高

（1）如图，平移AABC,使点A移动到点A',画出平移后的AA'B，C'。

•A'

（2）如图，在网格中，有△ABC,将点A平移到点P,画出AABC平移后

的图形。

①将点A向平移格，再向平移格，得到点P。

②点B、C与点A平移的一样，得到B'、C'。

③连接得到4ABC平移后的图形

四、达标检测

1、在以下现象中：①电梯升降；②用打气筒打气时活塞的移动；③钟摆

的摆动；④传送带带着瓶装饮料的移动。其中属于平移的有（）。

A、①②④B、①③C、②③D、②④

2、在平移过程中，对应线段（）0

A、互相平行且相等B、互相垂直且相

C、互相平行（或在同一条直线上）且相等D、相交且相等

3、下面可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）0

4.将正方形ABCD向北偏东30度方向平移4cm,则对角线交点0向

平移cmo

五、课堂小结

1、知识点：

（1）、把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新图形，新图

形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行

（或在同一条直线上）且相等；图形的这种移动，叫做平移变换，简称平

移。

（2）图形平移的方向，不限于水平的。

（3）画平移图形时，可先连接已知对应点，然后过其他已知点来作该连

线的平行线段，最后连接平行线段的另一端点，可得平移后的图形。

2、还有什么困惑？相互交流。

六、作业

1、课本第30页3、4

2、从自己资料中任选一题

相交线与平行线全章复习（1-2课时）

教学目标：

1、经历对本章知识回顾和思考的过程，将本章内容条理化系统化梳理本

章知识；

2、进一步加深对所学知识概念胡理解，进一步熟练掌握几何语言，能用

语言说明几何图形这；

3、使学生认识平面内两条直线胡位置关系，在研究平行线时，通过有关

角来判断直线平行和反映平行线的性质；

教学重点：复习同一平面内直线相交和平行两种位置关系，以及相交、平

行的应用；

教学难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用

一、本章知识结构图

两

毒|同位角、内嶙角、同旁内角|

瞽

平判定

行I平行公理

绽性质

|平移

二、本章知识梳理

知识点1.

邻补角的定义:

对顶角的定义:

对顶角的性质:

知识点2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直

线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫.

如图，用几何语言表示：

方式⑴ZA0C=90°A

ABCD,垂足是1

CD

方式⑵：ABLCD于0

二ZAOC=B

知识点3.在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.

注意：垂线是，垂线段是一条，是图形.

点到直线的距离是的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距

离.

知识点4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，

只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；

知识点5.现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在

“”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一

是（有一个公共点），二是（没有公共点）.

知识点6.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.

平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.

平行线的传递性：平行于同一直线的两直线.

知识点7.两条直线平行的判定方法:⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，

⑶平行线的判定公理：___________________________________________

⑷平行线的判定定理1：__________________________________________

⑸平行线的判定定理2：__________________________________________

知识点8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义

⑵平行线的性质公理：___________________________________________

⑶平行线的性质定理1：__________________________________________

⑷平行线的性质定理2：__________________________________________

⑸平行线间的距离.

知识点9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.

每个命题都是由______和组成.每个命题都可以写成“如

果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”

开始的部份是，正确的命题叫做,错误的命题叫做.

从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做，通过正确的推

理得出的真命题叫做.

知识点10.平移的特征：（1）把一个图形整体沿方向移动，会得到一

个新的图形，新图形与原图形的形状和大小;

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两

个点是;

(3)连接各组对应的线段.

即，在平面内，将一个图形沿移动一定的,图形的这

种移动，叫做平移变换，简称.图形平移的方向，不一定是水平的.

图形经过平移后，图形的位置，_______图形的形状，_______图

形的大小.(填“改变”或“不改变”)

三、巩固练习

1.如图1,直线a,b相交于点0,若Nl=40°,

则N2等于.«

2.如图2,直线a〃b,Zl=123°30',则N2=

3.如图3,已知a〃b,Zl=70°,Z2=40°,则N3=

4.如图4,AB〃CD,NE=40°,NC=65°,则NEAB的度数为（）

A.65°B.75°C.105°D.115°£

5.如图5,直线L与L?相交于点0,0M±L,,若a=44°,则8为（）

A.56°B.46°C.45°D.44°

6.如图6,AB〃CD,直线PQ分别交AB,CD于点E,F,FG是NEFD的平分

线，交AB于点G,若NFEG=40°,那么NFGB等于（）

A.80°B.100°C.110°D.120°

7.如图7,己知N1=N2=N3=55°,则N4的度数为（）

A.55°B.75°C.105°D.125°

8.a、b、c是直线,且a〃b,b±c,则a与c的位置关系是______.

9.如凰MN，AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MGJ_CD,垂足为G,EF过

点N点，且EF〃AB,交MG于H点，其中线段GM的长度是_______到

一的距离，线段MN的长度是_______到________的距离，又是

一的距离，点N到直线MG的距离是—.\|

10.如图,AD〃BC,EF〃BC,BD平分NABC,图中与NADO相等的角有个,

13.如图（13）,给出下列论断:①AD〃BC:②AB〃CD;③NA=NC.

以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么

形式，写出一个你认为正确的命题是.

14.如图（14）,直线AB、CD、EF相交于同一点0,而且NBOC=ZAOC,ZDOF=

ZAOD,那么ZFOC=度.

15.如图（15）,直线a、b被C所截，a，L于M,b±L于N,Zl=66°,则

Z2=.

三、选择题.

1.下列语句错误的是（）

A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行，同

旁内角互补

C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角，则这两个角为邻补

角

D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等

2.如图，如果AB〃CD,那么图中相等的内错角是（）B"

A.N1与N5,N2与N6;B.N3与N7,/4与N8;

C.N5与Nl,N4与N8;D.N2与N6,N7与N3

3.下列语句:①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果

两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直

线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）

A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.

以上结论皆错

4.下列与垂直相交的说法:①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相

平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条

也垂直;③平行内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错

误个数有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

四、解答题

1.如图（⑻,ABAJ_BD,CD±MN,垂足分别

是B、D点，NFDC=NEBA.FCEA

⑴判断CD与AB的位置关系；\\

（2）BE与DE平行吗？为什么？\\

M-----D------BN

2、已知,如图，BCE.AFE是直线，AB〃CD,

Z1=Z2,Z3=Z4o

求证：AD〃BE。

证明：VAB//CD(已知)

AZ4=Z(

VZ3=Z4(已知)

AZ3=Z(

VZ1=Z2(已知)

.,.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF(

即N__=Z_____

.-.Z3=Z(

；.AD〃BE()

课题：6.1平方根的概念(1)

教学目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；会用计算器求

算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根

的性质。

2、加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交

流，培养他们的创新意识和合作精神。

3、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练

学生动脑，动口和动手的能力。

教学重点：算术平方根的概念.性质，会用根号表示一个正数的算术平方

根。

教学难点：算术平方根的概念.性质。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、复习引入。

1.我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可

求出；知道面积，怎样求边长呢？如：”学校要举行美术作品比赛，小欧

想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加

比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”

(1)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来

的？

(2)大家说了很多方法，我们知道52=25,所以这个正方形画布的边

长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：

完成卜表:

正方形的1916364/25

面积(dm

2)

边长(dm)

想一想：如果正方形的面积是10dm2,它的边长是多少？表中的数,

我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们

今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。

二、探索活动

(一)、独立思考，探究新知

1.求下列各数的算术平方根

(1)100(2)49(3)0.000164

①以100为例进行分析：100的算术平方根，就是求一个数X,使x2=100,

因为102=400,所以100的算术平方根是10,记作100=10。解：因为

102=400,所以100的算术平方根是10,即100=10。

②学生独立完成(2)(3)的分析后，同桌互相交流。

③在学生交流的基础上2人板书，并根据板书的情况进行订正。

2、试一试求下列各数的算术平方根

(1)121(2)0.25(3)81169

3、归纳：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这

个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为a,读作“根号a”，

a叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0。(3)上述概念可归纳为：

在等式x2=a(x»0)中，规定x=a

(二)、师生探究，合作交流

1、我们再回到“正方形的面积是10dm2,它的边长是多少？”现在

学习了算术平方根，你能说出10的算术平方根吗？

(1)同桌交流讨论；

(2)根据讨论结果，说出下列各数的算术平方根：251538

15、思考：负数有算术平方根吗？为什么？(学生思考后，抽几名

学生回答，再根据回答的情况进行讲解。)

三、知识点突破。

知识点1：会用根号表示数的算术平方根并计算

1、自主学习，探究新知。

用根号表示下列各数算数平方根：

(1)81(2)100(3)925

2、典例解析。

求下列各数的算术平方根。

(1)0.0025(2)144(3)32

规律总结：

(1)会读会写根号

(2)会用根号表示下列各数的算数平方根

3、变式练习，反馈提高。

求下列各式的算数平方根:

(1)1(2)225(3)22(4)81

知识点2：会用平方运算求某些非负数的算术平方根;

1、自主学习，探究新知。

1、求下列各数的算术平方根。

(1)0.0025(2)144(3)32

2、求下列各式的值。

(1)8(2)库(3)E(4)一赛

、下列式是