四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷（含答案解析）

2019年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（

A*

2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（

A田B.士

3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表

示为（）

A.5.6X107B.5.6X10-2C.5.6X10-3D.0.56X10-1

4.下列运算正确的是（)

A.3a2・/=3。6B.5d-/=4x2

C.(2a2)3•(-ah')=-847bD.2^4-2?=0

5.下列说法正确的是（)

A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

1

B.明天下雪的概率为2,表示明天有半天都在下雪

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4,S乙

2=0.6,则甲的射击成绩较稳定

D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式

6.在△ABC中，点。、E分别在43、AC上，如果4D=2,BD=3,那么由下列条件能够判定。E

的是（)

DE2DE2AE2

A-BC=百B-BC=5AC=5

7X<1

7.若方程组有2个整数解，则a的取值范围为（

x〉a

A.-l<a<0B.-lWa<0C.-l<a^O-IWaWO

8.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表:

每天锻炼时间20406090

（分钟）

学生数2341

则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）

A.众数是60B.平均数是21

C.抽查了10个同学D.中位数是50

9.如果式子J言有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）

D，-?-1-0^

10.如图为二次函数）=以2+区+0的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）.下

列说法正确的个数是（）

①acVO

②a+Z?+c>0

③方程。/+云+c=0的根为1]=-1,刈=3

④当X>1时，y随着x的增大而增大.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.已知x满足（x+3）3=64,则x等于.

12.函数y=返三中，自变量x的取值范围是_____

x+2

13.己知6?+—=3,则的值是.

aa

14.若4a+b+3+l2q-6|=0,则（b-a）2015=.

15.直线八：y=%ix+b与直线&：>=心》在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不

等式k\x+b>k-ix的解集为

16.如图，两弦A3、CO相交于点E,且若NB=60°,则等于度.

17.已知菱形的周长为20c〃i,一条对角线长为6c打，则这个菱形的面积是cm2.

18.如图，在RtZXABC中，ZACfi=90°,AC=BC=1,E为2c边上的一点，以A为圆心，AE为

半径的圆弧交AB于点D,交AC的延长于点F,若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2

19.在实数范围内因式分解：2x2-4x-l=

20.如图，等边△BCP在正方形ABC。内，则NAPO=度.

B

三.解答题（共U小题，满分90分）

21.计算：4sin60°-I-1|+（加-1）°+屈

22.（7分）已知关于x的一元二次方程，+奴+〃-2=0.

（1）若该方程的一个根为-2,求。的值及该方程的另一根；

（2）求证：无论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23.先化简：（史L+1）2一一屋殳一+等工然后从-2WxWl的范围内选取一个合适的整数作

x-1x-2x+lx-1

为x的值代入求值.

24.如图，在平行四边形ABCO中，点E在边BC上，点尸在边4。的延长线上，且。尸=BE,求

证：BD//EF.

25.为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽

查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的

统计图（图1,图2）,请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是人；

（2）图2中a是度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D,其中A为小亮）随机选择两

位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.

26.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1,点A、&C在方格纸中小正方形的顶点上.

(1)按下列要求画图：

①过点A画BC的平行线。F；

②过点C画3c的垂线MN；

③将△ABC绕A点顺时针旋转90°.

(2)计算△ABC的面积.

27.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存,

商场决定降价促销.

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每

件应降价多少元？

28.如图，在△ABC中，AB^AC,以4c为直径作交8c于点。，过点。作的切线E尸，

交AB和AC的延长线于E、F.

(1)求证：FELAB；

(2)当AE=6,sin/CF£)=W时，求的长.

5

29.如图，一次函数与反比例函数y=K的图象交于A、B两点，点4坐标为5,2)，点

X

8坐标为(-4,〃)，04与x轴正半轴夹角的正切值为［•,直线4B交y轴于点C,过C作y轴

的垂线，交反比例函数图象于点。，连接。。、BD.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求四边形OC8。的面积.

30.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度

CZ)为90米.且点4D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.

31.如图，直线AB和抛物线的交点是A(0,-3),B(5,9),已知抛物线的顶点。的横坐标是

2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在x轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，

请说明理由；

(3)在直线A8的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PA8的面积最大，并求出这个最

大值.

2019年四川省巴中市恩阳区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解：4是中心对称图形，故本选项错误；

8、不是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

。、是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

合.

2.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.

【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.

故选：B.

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

3.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10”,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个

数所决定.

【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6义10一2,

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为4X10,其中〃为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可.

【解答】解：A、3a2・°3=3°5工3。6,故A错误；

B、5d不是同类项，所以不能合并，故8错误；

C、（2那）3.（一曲）=-8/b,计算正确，故C正确；

。、源+2》2=1#0,计算错误，故。错误；

故选：C.

【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则.

5.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.

【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；

8、”明天降雨的概率为!”，表示明天有可能降雨，错误；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是5甲2=。4,S乙

2=0.6,则甲的射击成绩较稳定，正确；

。、了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；

故选：C.

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必

然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不

确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6.【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当祟=绘或空•=整时，DE//BD,然后可

DBECABAC

对各选项进行判断.

【解答】解：当黑=娶或丝=绘时，DE//BD,

DBECABAC

BnAE2_fxAE2

EC3AC5

故选：D.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比

例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.

7.【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的

范围即可求得.

【解答】解：解氏<1得x<2.

则不等式组的解集是«<x<2.

则整数解是1,0.

则-IWaVO.

故选：B.

【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取

较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

8.【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可.

【解答】解：人60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60,故A选项说法正确；

B、这组数据的平均数是：（20X2+40X3+60X4+90X1）4-10=49,故8选项说法错误；

C、调查的户数是2+3+4+1=10,故C选项说法正确；

。、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）+2=50,则中位数是50,

故。选项说法正确；

故选：B.

【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新

排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据

中出现次数最多的数.

9.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+320,求出不等式的解集，再在数轴上表示.

【解答】解：由题意得：x+3'O,

解得：X》-3,

在数轴上表示为：一妙有1/

-z-IU

故选：C.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的

解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注

意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定

方向的原则是：“小于向左，大于向右”.

10.【分析】①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定C的符号；

②将x=l代入函数关系式，结合图象判定y的符号；

③根据二次函数图象与x轴的交点解答；

④利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断.

【解答】解：①:•该抛物线的开口方向向上，

.\a>0；

又;该抛物线与y轴交于负半轴,

Ac<0,

.\ac<0；

故本选项正确；

②...根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是彳=丹3=1,

当x=1时，y<0,

即a+b+c<0；

故本选项错误；

③♦.•二次函数/=混+公+。的图象与x轴的交点是(-1,0)、(3,0),

.,.方程ax2+bx+c—0的根为x\--I,冲=3

故本选项正确；

④由②知，该抛物线的对称轴是x=l,

...当x>l时，y随着x的增大而增大；

故本选项正确；

综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个：

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息.

二.填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)

11.【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得.

【解答】解：(x+3)3=64,

.\x+3=4,

解得：x=\,

故答案为：1.

【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力.

12.【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得.

【解答】解：根据题意，得：，2-x?0,

lx+2^0

解得：xW2且xW-2,

故答案为：xW2且xW-2.

【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

13.【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解.完全平方公式：（a±6）2=a2±2ab+b2.

【解答】解：•..“+▲=3,

a

,,1

••东+2+2-=9,

a

,1

.\a2+—=9-2=7.

故答案为：7.

【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键.

14.【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到〃与人的值，代入原式计算即可

得到结果.

【解答】解：•••也布石+|2a-四=0,

./a+b=-3

"\2a-b=0,

则原式=-1,

故答案为：-1

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

15.【分析】求关于x的不等式&"+方>为工的解集就是求：能使函数丫=心"匕的图象在函数y=&2x

的上边的自变量的取值范围.

【解答】能使函数〉=忆述+人的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是x<-L

故关于X的不等式41X+6>%2X的解集为：%<-1.

故答案为：x<-1.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的

大小的问题是解决本题的关键.

16.【分析】由同弧所对圆周角相等得出NC=NB=60°,再根据垂直知NAEC=90°,利用直角

三角形两锐角相等得出答案.

【解答】解：•••NB=60°,

：.ZC=ZB=60°,

'：ABLCD,

：.ZAEC=90°,

AZA=30°,

故答案为：30.

【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等

弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

17.【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一

半求解.

【解答】解：如图，在菱形ABCO中，BD=6.

•••菱形的周长为20,BD=6,

：.AB=5,BO=3,

."0=452-32=4,AC=8.

面积S=—X6X8=24.

2

【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大.

18.【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么AABC和扇形40尸的面积就相等，可分别表示出两

者的面积，然后列出方程即可求出A尸的长度.

【解答】解：•.•图中两个阴影部分的面积相等，

2

：.sMADF^SMBC,即：:5兀一至F.二XACXBC,

3602

又•.*=/=1,

K

【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC

和扇形AOF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般.

19.【分析】令原式为。求出x的值，即可确定出因式分解的结果.

【解答】解：令您2-叙-1=0,

这里。=2,b=-4,c=-1,

•・・△=16+8=24,

._4±2V6_2±V6

••A------------■,

42_

则原式=2（x-Zt返）（x-2z/5）,

22

故答案为：2（x-兰返）艮）

22

【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

20.【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出4B=8P=CP=CD,/4BP=N£>CP=30°,

由三角形内角和定理求出/BAP=/BPA=/C£>P=/CPO=75°,再求出NPA£>=NPQA=

15°,然后由三角形内角和定理求出NAPO即可.

【解答】解：•••四边形4BC。是正方形，

：.AB^BC^CD=DA,NBAD=NABC=NBCD=NCDA=9O°,

•.•△BCP是等边三角形,

:.BP=CP=BC,NPBC=NBCP=NBPC=60°,

:.AB=BP=CP=CD,ZABP=ZDCP=90°-60°=30°,

：.ZBAP^ZCDP^ZCPD^—(180°-30°)=75°，

2

...NPAQ=NPCA=90°-75°=15°,

AZAPD=180°-15°-15°=150°；

故答案为：150.

【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；

熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

三.解答题(共11小题，满分90分)

21.【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数基、化简二次根式，再进一步计算

可得.

【解答】解：原式=4义^^-1+1+4，^

=2加+4际

=6道.

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指

数累、二次根式性质.

22.【分析】⑴将x=-2代入方程N+“x+“-2=0得至a的值，再解方程求出另一根；

(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答.

【解答】解：(1)将x=-2代入方程y^+ax+a-2=0得，4-2a+a-2=0,

解得，a—2；

方程为7+2%=0,解得用=0,X2=-2,

即方程的另一根为0;

(2)'/△=a23-4(a-2)—a1-4a+S=a2-4a+4+4=(a-2)2+4>0,

不论〃取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

【点评】本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)4AO0方程有两个不相等的实数根；

(2)△=。0方程有两个相等的实数根；

(3)△〈Oo方程没有实数根.

同时考查了一元二次方程的解的定义.

23.【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可.

［解答］解：原式:(当+彗)+卢吗+-"xj)

X-1X-1(x-l)Z(x+1)(x-1)

_a.(x-l)2

x-1x(x+l)x+1

_2x-22

一_x+FTiT

_2x-4

x+1

1,且xWO,

，可取x=-2,

则原式=2-*)-/.

-2+1

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的

关键.

24.【分析】只要证明四边形。BEF是平行四边形即可解决问题.

【解答】证明：•••四边形ABCC是平行四边形，

J.AD//BC,

,；DF=BE,

四边形DBEF是平行四边形，

J.BD//EF-,

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，

属于中考常考题型.

25.【分析】(1)由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,即可求得本次调查的学生人数;

(2)由乂X360°=54°,40X35%=14；即可求得答案；

40

(3)首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生

自主学习时间不少于1.5小时的人数；

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再

利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)；自主学习的时间是1小时的有12人，占30%,

.,.124-30%=40,

故答案为：40；…(2分)

（2）—X360°=54°,

40

故答案为：54；

40X35%=14；

补充图形如图：

故答案为：54；

（3）600义坦旦=330；…（2分）

40

故答案为：330；

•.•共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种,

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识.列表法

或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图

法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

26.【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，0DF//BC,MN_LBC,利用网格特点和旋

转的性质画出B、C旋转后的对应点?、C,从而得到△AB'C；

（2）利用三角形面积公式计算.

【解答】解：(1)如图，DF、MN、△48'C为所作;

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应

线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次

连接得出旋转后的图形.

27.【分析】(1)设每次降价的百分率为x,(1-x)2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方

程的平衡条件，列出方程求解即可；

(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问

题的数量关系建立方程求出其解即可.

【解答】解：(1)设每次降价的百分率为X.

40X(1-x)2=32.4

x=10%或190%(190%不符合题意，舍去)

答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；

(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，

得

(40-30-y)(4X-^-+48)=510,

0.5

解得:yi=1.5,丫2=2.5,

•••有利于减少库存，

...y=25

答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5

元.

【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价

格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可.

28.【分析】（1）先证明。。〃48,得出NO£>b=NAF凡再由切线的性质得出/。。"=90°,证

出NAEF=90°,即可得出结论；

（2）设0A=00=0。=r,先由三角函数求出AF,再证明△OOFS/VIEF,得出对应边成比例

求出半径，得出A8,即可求出E8.

【解答】（1）证明：连接OQ,如图所示：

VOC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

9：AB=AC,

：./ACB=/B,

：.ZODC=ZB,

：.OD//AB,

：.ZODF=/AEF,

・・・E尸与。。相切，

：.ODLEF,

AZODF=90°,

AZAEF=ZODF=90°,

：.EFLAB；

（2）解：设OA=OQ=OC=r,

由（1）知：OD//ABfODLEF,

AF3

在RtZvlM中，sinZCFD=—=—,AE=6

AF5f

AAF=10,

OD//AB,

：.XODFs/\AEF,

.OFOD

••~~~~二—―,

AFAE

・r

••10-T?—,

106

解得r=孕，

4

1R

.\AB=AC=2r=----,

2

1R3

：.EB=AB-AE=—-6=—.

22

【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形；熟练掌握切线的

性质，并能进行有关推理计算是解决问题的关键.

29.【分析】（1）根据正切值，可得0E的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数

解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得8点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式;

（2）根据面积的和，可得答案.

(6,2),

y=K的图象过4(6,2),

X

即k=12,

反比例函数的解析式为y=—,

X

8（-4,"）在），=丝的图象上,

X

解得〃=¥=-3,

-4

：.B（-4,-3）,

一次函数过A、B点,

(6a+b=2

I-4a+b=-3

解得｛

b="l

一次函数解析式为y=,x-1；

(2)当x=0时，y=-1,

：.C(0,-1),

19

当y=-1时，-1=&，x=-12,

x

：.D(-⑵-1),

SOCBD=SAODC+SABDC

=yX|-12|X|-1|+yX|-12|X|-2|

=6+12

=18.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积

的和差求解四边形的面积.

30.【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加

求和即可.

【解答】解：由己知，得NECA=30°,NFCB=60°,8=90,

EF//AB,CDLAB于点D.

：.ZA=ZECA=3O°,ZB=ZFCB=60°.

rn

在RlZXACO中，NCDA=90°,tarM=—,

AD

CD=90_

AAD=tanA一匾=90X-J=-=90A/3.

3

rn

在RtZ\3CQ中，ZCDB=90°,tanB=—,

BD

,八ACD902nr-

..DB=-----^-7=-=30J3.

tanBV3

AB=AQ+8O=90&+30T=120T.

答：建筑物A、8间的距离为120y米.

【点评】解决本题的关键是利用C。为直角△A8C斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后

求解.分别在两三角形中求出与的长.

31.【分析】（1）抛物线的顶点。的横坐标是2,则x=-《-=2,抛物线过是A（0,-3）,贝小

2a

函数的表达式为：y^ax2+bx-3,把8点坐标代入函数表达式，即可求解；

（2）分AB=AC、AB=BC,AC=BC,三种情况求解即可；

（3）由5△户即可求解.

【解答】解：（1）抛物线的顶点。的横坐标是2,则x=-生=2…①，

da

抛物线过是A（0,-3）,贝lj：函数的表达式为：y=ax2+bx-3,

把3点坐标代入上式得：9=25〃+5人3…②，

联立①、②解得：a=^-,h=-c=-3,

55

.♦•抛物线的解析式为：尸治2-箓-3,

55

当x=2时，y=-学，叩顶点。的坐标为（2,-学）；

55

（2）A（0,-3）,B（5,9）,贝ljA8=13,

①当AB=AC时，设点C坐标（〃?，0）,

2

贝（h（ZM）+（-3）2=132,解得：小=±4s

即点C坐标为：（4/10-0）或（7扇，0）；

②当A8=8C时，设点C坐标（〃?，0）,

贝I」：（5-m）2+92=132,解得：m—5±2^/22）

即：点C坐标为（5+2/，0）或（5-2722-0）,

③当AC=BC时，设点C坐标（机，0）,

则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，

则点C坐标为0）,

故：存在，

点C的坐标为：（4历，0）或（-4/，0）或（5+2收，0）或（5-2折，0）或（瑞,

0）；

（3）过点2作、轴的平行线交AB于点〃，

设：A3所在的直线过点A(0,-3),则设直线AB的表达式为y=H-3,

把点3坐标代入上式，9=5k-3,则攵=孕，

5

故函数的表达式为：丫=孕「3,

5

设：点P坐标为Cm,孕加2--^2帆-3),则点”坐标为(“，金3加-3),

555

1R19c

SPAB=­,PH*XB=-(--------»i2+12m)，

A225

当，”=2.5时，S^PAB取得最大值为：」机，

答：△PA8的面积最大值为「^•.

【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数

形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段

之间的关系.

中考核学总复引槐念资身

代檄部令

第一卡.,卖姒

基础知识点：

一、实数的分类:

,正整数‘

整数，零

有理数＜负整数有限小数或无限循环4数

实数＜'正分数

分数，

.负分数

'正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成"的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特

q

征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如血、V4；特定结构的不限环无限小数,

如1.101001000100001...；特定意义的数,如n、sin45°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是-a；(2)a和b互为相反数Oa+b=0

2、倒数：

(1)实数a(aWO)的倒数是L；(2)a和b互为倒数04活=1；(3)注意0没有倒数

a

3、绝对值：

(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：

a,a＞0

时=«0,a=0

-a,ay0

(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到

原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认，再去掉绝

对值符号。

4、n次方根

(1)平方根，算术平方根：设a20,称土叫a的平方根，、石叫a的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

(3)立方根：筋叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根；。的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要

素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴

上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

四、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

五、实数的运算

1、加法：

(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法

交换律、结合律。

2、减法:

减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

(2)n个实数相乘，有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个

数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，力口、减是一级运算，如果没有括

号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括

号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

六、有效数字和科学记数法

1、科学记数法：设N>0,则-乂10"(其中lWaVlO,n为整数).

2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这

个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位；(2)保留几个有效数字。

例题：

例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且同下网。

化简：同一心+厅一忸―4

分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a<0,b>0且时>设

所以可得：解：原式=-。+。+6—b+a

例2、若a=(一6*bl3,c=g)-3,比较a、b、c的大小。

分析：”=_(g)3Y—1；。=一］£|”一1且人YO；c>0；所以容易得出：

a<b<c»解：略

例3、若k一2|与|b+2|互为相反数，求a+b的值

分析：由绝对值非负特性，可知,一2性0,|/?+2|>0,又由题意可知：,一2|+M+N=0

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=0解：略

例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求"2一cd+/“2的值。

解：原式=0—1+1=0

c—

_e_

例5、计算：(1)8,994X0.1251994

2

解：⑴原式=(8x0.125严4=J99’

(2)原式=-----~\--------

2222

代极郦合

第二*「代裁K

基础知识点:

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个

字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

单项式

整式《

有理支多项式

代数式

分式

.无理式

二、整式的有关概念及运算

1、概念

(1)单项式：像X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常

数项。

升(降)幕排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列起来，

叫做把多项式按这个字母升(降)黑排列。

(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

(1)整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变：括号

前面是号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是号，括到括号

里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

(2)整式的乘除：

幕的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数累相乘：/•/=优"+"；同底数基相除：a"'^an=am-n；塞的乘方：""积

的乘方：(ab)n=a"b\

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为

这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数事分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则

连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：(4+切(。一加=。2一/；

完全平方公式：(。+⑨2=。2+2皿+。2,(a-b)2=a2-2ab+b2

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

(1)提取公因式法：+〃力+=〃2(。+。+C)

(2)运用公式法：

平方差公式：a2-b2=(a+b\a-b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a±b)2

(3)十字相乘法：x2+(tz+b)x+ab=(x+tz)(x+b)

(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

(5)运用求根公式法：若办2+以+。=0(470)的两个根是修、々，则有：

2

ax+bx+c=a{x-x})(x-x2)

3、因式分解的一般步骤：

(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

(4)最后考虑用分组分解法。

四、分式

A

1、分式定义：形如々的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；BWO时，分式有意义。

(2)分式的值为0：A=0,BW0时，分式的值等于0。

(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分

母因式分解，再约去公因式