七年级数学《整式的乘除》自主学习资源包公开课教案教学设计

七年级数学《整式的乘除》自主学习资源包

(同底数赛的乘法、单项式的乘法、多项式的乘法)

易良斌中学数学名师工作室易良斌胡亦宁

一、知识建构

1.同底数幕的乘法：根据乘方的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问题：

(1)32X35=(3x3)x(3x3x3x3x3)=3(—)=3(-取一)

(2)(-5)3x(-5)4=[]x[卜(一5)(-)=(-5)(6(-)

(3)a3-a5=()•()=a，」="(一心)

归纳：a'".a"=«4公公⑷.0充公企f)=q.平右+3〃=a"""(m,〃都是正整数；)

切个,]个(5+，。个

即:|同底数底相乘，底数，指数.(加，〃都是正整数;)

(4)(32)5=32X32X32X32X32=3(>(J+(-)+(-)+(-)=3(-卜(-)

(5)[(-5)3'=卜[___]x[___]x[__]=(-5)666。=(-5)(M)

(6)(a',)'=(—)x(—)x(—)="(-MAJ)=小卜(-)

644^44864平'48

mn+m++mn

归纳：(a"')"=a"'-a"'AAa=a'^=a'"(m,〃都是正整数;)

即:|哥的乘方，底数,指数—.(♦')"=(加，〃都是正整数;)

(7)(2x7)3=(2x7)-(2x7)-(2x7)=(2x2x2)-(7x7x7)=2(-)x7U)

(8)(2x7)6==2(-)x7(」

(9)(仍丫-=a(_)x)

6444于'44与64T'4864/'48

归纳：(a。"=(ab\(a/?)AA(ab)=(a-aAAa)-(bbJ\.A.b)=a"b"(〃是正整数)

即：|积的乘方，等于，再把所得的幕；(仍)"=。7"(〃是正整数)

2.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，其余字母连同

它的指数不变，作为积的因式.

3.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘,再把所得的积.

4.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘，再把所得

的积相加.

二、经典例题

例1.计算

(1)(%3)2+(-%2y-(--X)-x5(2)(-2aV)3+3a4b3-(-a&3)2

(3)aim-a-a2'n-3n-an-'"⑷㈠小㈠丫《打

学习反思：1.知识点：

2.易错点：

3.基本经验：

例2.计算

(1)(x-2y1•(x-2y)(2y-x)3(2)[2(a+b)"j

⑶(y-x产心-旷“小7广(4).—3dF<3a—岁叫

学习反思：1.知识点：

2.易错点：

3.基本经验：

例3.计算

(1)0.25"x(-4)100(2)(-0.125)99x(-8),°x889

(3)[3)x84100

(4)(-2)"+(-2)

学习反思：1.知识点:

2.易错点：

2

3.基本经验：

例4.计算

(1)-6ab2(2)(-2a)22a2&3)

⑶(<?+3L-2)-62一2”2),并求出当x=l时，代数式的值。

学习反思：1.知识点：

2.易错点：

3.基本经验：

例5.填空题

(1)已知=2,x"=3,则xm+n=；x2m+3n=；

(2)已知2"=7,4"=5,8'=6,贝U8w+c+2Z>=；

(3)已知。+3匕一2=0,则3"-27"=；

学习反思：1.知识点：

2.易错点：

3.基本经验：

例6.幕的大小比较

(1)已知c=533,4=622,则从c、d从小到大的顺序是

⑵已知0=322,b=4'c=91〃=8匕贝ij。、b、c、d从小到大的顺序是

学习反思：1.知识点：

2.易错点：

3.基本经验：

例7.已知M=(1+2X+1X?—2x+l),N=(%2+》+1卜_x+i),且x是不为

0的有理数，请判断M与N的大小.

3

学习反思：1.知识点：

2.易错点：

3.基本经验：

例8.已知多项式G+川+“%2一3x+2为勺结果中不含丁和犬2项，求p、q的值.

学习反思：1.知识点：

2.易错点：

3.基本经验：

例9.是否存在常数〃，“使得/+能被/+2X+5整除？如果存在，求

出p、q的值，否则请说明理由。

学习反思：1.知识点:

2.易错点：

3.基本经验：

三、基础演练

1.下列运算正确的是（）

A."./=dB.2a(3a-1)=6a2—1C.(3f/2)"=6a4D.2a+3a=5a

2.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(

A.(x+3X%+2)-2xB.x(x+3)+6

C.3(x+2)+x2D.x2+5x

3.设M=(x-3/x-7),N=(x-2Xx-8),则M与N的关系为

A.M<NB.M>NC.M=N

4.若多项式(x-3)(x+l)=，+〃x+方，则a,8的值分别是)

A.a=2,b=3B.a=~2,b=-3C.a=~2,b=3D.a=2,b=-3

5.已知x+y=2,xy=-2,则(1一%*1->)的值为()

A.-1B.1C.5D.-3

4

6.已知a"=-2,则一-a/Z+而=()

A.4B.2C.0D.14

7.若2x+5y-3=0，则4'-32'=

8.若a+b+c=0,则(a+b)(6+c)(c+a)+abc

9.如果(2x+〃z)(x-5)展开后的结果中不含x的一次项，那么相

10.计算题

⑴(？打+(_2无心⑵[—2(x-婢

(3)-4xy(x2y3+l-x3y2),(-3jO,2)2(4)(2a-3b)(3a+2b)-(2a+b\a-2b)

20172018(6)f-|xl05^|x(9xlO3)2

(5)x-11

11.已知川-加一2=0,求代数式机(/n-1)+(加+1乂加一2)的值.

ab

12.四个数。、b、c、d排成2行、2歹I」，两边各加一条竖直线记成，定义

d

ah12

ad-be,这个记号就叫做2阶行列式.例如:=lx4-2x3.若

cd34

x+1x+2

=10,求x的值.

：x—2x+1

13.(1)已知4"'=a,8"=6,用含a,b的式子表示下列代数式。

①22，"+3〃

(2)已知2*8'X16=2?3,求x的值.

5

14.观察以下等式：

（X+4--X+1）=X3+1

（》+3卜—3x+9）=j+27

（%+6卜-6X+36）=/+216

（1）按以上等式的规律，填空：（a+以）=/+/

（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立.

（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（%2一盯+卜2）_（%一“尤2+孙+y2）

四、能力提升

1.下列计算正确的是（）

A.a~+/B.(2。)-=4"C.a~'a'=a5D.(cr)=a5

2.下列计算正确的是（）

A.2x+?>y=5xyB.（m+3）2=m2+9C.(xy2J=xy6D.a'°^a5=/

3.计算106x（102）3+1（/的结果是（）

A.103B.IO7C.IO®D.109

4.下列各运算中，计算正确的是（）

A.（X-2）2=*_4B.（31）3=%/C.X64-X2=x3D.x3-x2=x5

5.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=A/5B.a+2a=2a2C.x(l+y)=x+孙mn6

6.正整数x、y满足(2x-5)(2y-5)=25,则x+y等于()

A.18或10B.18C.10D.26

7.化简：（根+2）（加一2）-£x3m•

6

8.先化简,再求值：（2a-l）2—2（a+lXaT）-a（a-2>其中歼亚+1.

9.先化简，再求值：（2+或2-％）+（1-吸》+5）,其中x=:

五、综合拓展

1.已知2"=3,2"=6,2c=12,求证：a+c=2b.

2.若。、b、c、d都是正数，且/=2,/=3,c4=4,屋=5,贝U。、b、c、d

中，最大的一个是.

3.若a、b、c、d都是自然数，且炉=//"3=/M—C=I7,求［一。的值.

4.已知在（x2+ax+Zj）（2x2—3x—l）的积中，含V的项的系数为-5,含/的项的系

数为-6,求。、人的值.

5.已知61—7孙一3丁+14x+y+a=（2x-3y+〃X3x+y+c），求〃、b、c的值.

6.已知，一2%—1=0,求2/一3X2-4%+2的值.

7

2

7.把(%2一X+1)6展开后得”12龙口+«Hx"+A+a2x+axx+a0，则。口+6()+4+4

+4+%+为=

8.已知卬，。2，。3，八A,。20|7，。2018均为正数，又例=(/+勺+AA+«20,7)-

(%+。3+AA+%018)，N=(O[+。2+AA+。2018>(。2+。3+AA+/17)，则M与

N的大小关系是________________

9.如果四个互不相同的正整数加、〃、p、4满足

(6—，〃)(6-〃)(6—”*6一(?)=4，那么机+〃+p+g=

10.发现规律，归纳结论.

(1)先填空：

(Q-1、6(+1)=;

(a-l)(a2+a+1)=

(a—1)(/+a1+a+l)=

由此猜想：(0-1)(。"+498+AA+“2+a+l)=

(2)利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？

①求2238+22。"+AA+22+2+1的值；

②若/+。4+°3+/+。+]=0,则等于多少？

六、中考链接

1.（2019•泰州）若2a—3b=—1,则代数式4a2—6ab+3b的值为（）

A.-1B.1C.2D.3

2.（2019•滨州）若8P与6炉/的和是单项式，则（研〃）3的平方根为（）

A.4B.8C.±4D.±8

3.（2019•威海）下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.3a2+a=3a3C.aa-ra^a3（aWO）D.a（a+1）=a2+1

4.（2019•盐城）下列运算正确的是（）

A.a-a-6710B.aa=aC.2a+a=2a2D.（a2）3=cf

5.(2019•山西)下列运算正确的是()

8

A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2•a:,=a6D.(-ab2);i=一a：”

6.（2019•株洲）下列各式中，与y3是同类项的是（）

A.2x5B.C.——D.——y5

7.（2019•娄底）下列计算正确的是（）

A.(-2)3=8B.c.园3=。6口.4x2-2x=2x

8.(2019•武汉)观察等式：2+22=23-2；2+22+23=2'-2；2+22+23+24=

2'-2…已知按一定规律排列的一组数:2咒2\25\…、2"、2'00.若250=a,

用含a的式子表示这组数的和是（）

A.2a2—2aB.2a2—2a—2C.2a2—aD.24+a

9.（2019•黄冈）下列运算正确的是（）

A.a,a=dB.5a*5b=5abC.a5-ra=azD.2a+3b=5ab

10.(2019•安徽)计算（-a）的结果是

A.a2B.-a2C.a1D.-a4

11.(2019•聊城)下列计算正确的是（）

A.a6+a=2a12B.2T+2°X23=32

C,鸟加)卜2/4=a/D.a3\-a^-a'2=-a20

12.（2019•达州）下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.as-rtz4=a4C.(-2«Z?)2=-4a2b2D.(.a+b)2=a2+b2

13.(2019•攀枝花)下列运算正确的是()

A.3才-2a2=a2B.—(2a)2=-2a2

C.(a—A)2=a2-Z>2D.-2(a—1)=—2a+l

14.(2019•宁波)下列计算正确的是

A.a~+a=aB.a：i,a2=ahC.(a2)3=a3D.ah-ra3=a'

15.(2019•衢州)下列计算正确的是(A)

6.6126\z28k6・23/6\28

AA.a+a=aBn.aXa=aC.a-a=aDn.(a)=a

16.(2019•遂宁)阅读材料：定义：如果一个数的平方等于T,记为

这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中

a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、

减、乘法运算类似.例如计算：(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;

(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;

(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-l)=17;

(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-l=3+4i

根据以上信息，完成下面计算:(l+2i)(2-i)+(2-i)2=

17.(2019•乐山•)若3"'=9"=2.贝U3研2"=.

9

9-4/7/72-Q

18.(2019•重庆A卷)计算：(1)(x+y)2—y(2x+y);(2)(。+^^)+^--

(7-2<7-2

19.(2019•宁波)先化简，再求值:(x—2)(x+2)—x(x—l),其中,x=3.

20.(2019•自贡)阅读下列材料:小明为了计算1+2+2、……+2.+2加8的值,

采用以下方法：

设91+2+2?+……+22017+22018①

贝U25=2+2、...+22018+22019②

②-①得，25■华92刈9T

请仿照小明的方法解决以下问题：

(1)1+2+22+...+2吐；

⑵3+32+...+3'°=；

(3)求1+K才+……+H的和(a＞0,n是正整数，请写出计算过程).

七、素养发展

1.已知25,=2000,80'=2000,求的值.

xy

2.若x是一个质数，y是一个整数，且/一=2/+3,则孙2=

3.已知|无归3,例＜1,目＜4|且|x-2y+z|=9,则/产小片的值为

4.已知V+日2+3除以x+3,其余数较被x+1除所得的余数少2,求女的值

10

八、资源超市

1.下列计算正确的是（)

A.2x2+3x2=5JV4B.-5x2+(3x)2=4x2

C.2x2-3x3=6x6D.2x2-x3=4x5

2.-3\x-6)=x2+nvc+n,贝1b〃=，n-.

3.若a+b=5,ab=3,则(a-2*0-2)=.

4.已知/一。+5=0,则(a—3*4+2)的值是.

mk3m+2nk

5.已知a=2,a"=4,a=32,则a-=.

6.将多项式(一2卜+以-而展开后不含，项和x项.试求：2/一匕的值.

7.设〃为正整数，且”=5,求（2/y_38I'的值.

8.试比较2画与3?5的大小，并说明理由.

9.已知2X+3-3计3=36-2,求x的值.

10.阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例

如（24+刈。+为=2/+3帅+/,就可以用图1所示的面积关系来说明.

(3)已知等式々+P*彳+4)=1+仿+4)+W，请画出一个相应的几何图形加以

说明.

1L若一-xy-2y2-x-7y-6=(x-2y+m)(x+y+〃)，求加、几的值・

12.若/+工_1=0,求/+2x2+3的值.

122

13.己矢口+犬+1)=al2x+A+a2x+〃/+4,求白“+%+。7+%+

%+q

参考答案

一、知识建构

1.(1)7；2；5；

(2)(-5)x(-5)x(-5);(-5)x(-5)x(-5)x(-5);7；3；4

(3)aaaiaaaa；8；3；5；不变；相加；a'n+n；

(4)2；2；2；2；2；5x2；

(5)(-5汽(-5)%(-5)3；(-5)3；3；3；3；3；4x3；

5

(6)a\a；5;5.5.3x5；不变；相乘；a'""；

(7)3；3

(8)(2x7)-(2x7)-(2x7).(2x7)-(2x7)-(2x7)；6；6；

(9)(ab)-(ab)-(ab)-(ab)-(ab)；5；5；把积的每一个因式分别乘方；相乘;

2.系数；同底数幕

3.多项式的每一项；相加；

4.另一个多项式的每一项；

二、经典例题

例1.(1)/(2)-5a6b9(3)a4"'-2n+l(4)-2x2,1/n

例2.(1)—(龙一2)，y(2)81+。产(3)(x+y)'"+2(4)(3a-，"5

例3.(1)4(2)-1(3)312(4)2"

例4.(1)—9a603c2(2)—8a%3+2a%5—4a%3(3)50-6-1

例5.(1)6；108；(2)23625；(3)9

6.(1)a<d<b<c(2)b<d<c<a

例7.化简后用作差法比较大小：M<N

例8.找出化简后含/和/的项，p=3,q=7；

例9.iSx4+px1+q=(x2+2x+5)(x2+ax+b),化简等式右边，求得P=6,q=25；

三.基础演练

1.D；2.D；3.B；4.B；5.D；6.D；7.8；8.0；9.10；

10.(1)5/严(2)4()，—X)7(3)-36x5/-36x3/+36x6/

17

(4)4a2-2ah-4h2(5)—(6)-3xl024

9

11.2；12.-13.(1)aba2b°(2)6

2

13

14.(1)a2-ab+h2(2)略(3)2y3

四.能力提升

1.C；2.D;3.C；4.D；5.C6.A7.-4；8.a2—2a+34；

9.4x-l5；

五.综合拓展

1.V2U-2C=36,(2fc)2=362a+c=22b即a+c=2。

2.b(化指数相同，再进行比较)

3.269；设/=b4==[2=,则a==〃2,d="3

由题得/一〃2=17,因为m,n是自然数，所以/Ji?+〃=-〃=1

由此解得m=3,n=8；

4.a=—\,b=-4

5.a=4/=4,c=l(将等式右边展开、合并同类项，写出关于a,b,c的方程)

6.3(将次法，将条件变形成，=2x+l,将它代入所求的代数式)

7.365；(把x=l代入等式得/