15.3分式方程(第2课时)

人教版八年级数学上册第15章15.3分式方程第2课时课件说明本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中，如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题．教学目标：

1、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。

2、体会数学模型的应用价值。教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表（脑中理清题意）找准等量关系。复习回顾分母里含有未知数的方程叫做分式方程。1、分式方程的概念2、解分式方程的解题思路一化二解三检验去分母3、解分式方程的解题步骤4、解方程：（1）（2）2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----路程=

、速度=

、时间=

。

3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度=

,逆水速度=

。速度×时间静水速度+水流速度静水速度－水流速度1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是工作量=________________、工作效率=_________工作时间=_________工作效率×工作时间复习回顾

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？

请审题分析题意设元解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：

经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12解得列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.6.答:注意单位和语言完整.问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？区别：解方程后要检验例题1：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？工作效率工作时间工作量甲队乙队思考：这是____问题，总工作量为____分析：等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1工程12、试用列表法解例题等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得解得x=1当x=1时6x≠0∴x=1是原方程的根答：乙队施工速度快。∴乙队单独做1个月完成∵甲队1个月只做∴乙队施工速度快想到解决方法了？以下是解题格式工作效率工作时间工作量甲队乙队方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x检验：例2某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，先考虑下面的填空：

提速前列车行驶skm所用的时间为h，提速后列车的平均速度为km/h，提速后列车运行km所用时间为h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程:(x+v)(s+50)x+vs+50路程km速度km/h时间h提速前提速后等量关系：时间相等可列方程：去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括号，得sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得50x=xv.解得检验：由于v，s都是正数，时x（x+v）≠0，是原分式方程的解.答：提速前列车的平均速度为km/h.解：设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意得

列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.3、随时小结两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.练习1、

A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？分析:（列表）工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600xx-30等量关系：时间相等思考：这是____问题，三个工作量为____________________工程工作量、工作效率、工作时间4、小组合作完成练习解：等量关系：时间相等设A种机器人每小时搬运xkg，由题意得=解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)≠0∴x=90是原方程的根∴x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600xx-30以下是解题格式在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600x练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？工作效率工作时间完成的工作量甲乙思考：这是____问题工程等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量4、小组合作完成练习工作效率工作时间完成的工作量甲乙等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量解：设规定日期是x天，由题意，得解得x=答：规定日期是6天。检验：当x=6时，x(x+3)≠0∴x=6是原方程的根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x思考：这是____问题，三个量为______________行程路程、速度、时间等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时4、小组合作完成练习路程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010x2x解：设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得解得x=15答：骑车同学的速度为15千米/时。等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=小时检验：当x=15时，2x≠0∴x=15是原方程的根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲

乙

3x4x610思考：这是____问题，三个工作量为______________行程路程、速度、时间等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时4、小组合作完成练习解：设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。速度（千米/时）路程（千米）时间（时）甲

乙

3x4x610等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时∴3x=4.5，4x=6检验：当x=1.5时，12x≠0∴x=1.5是原方程的根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟练习5、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

1.2xx450450思考：这是____问题，三个工作量为_______________行程路程、速度、时间4、小组合作完成练习解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得解得x=5答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。以下是解题格式∴1.2x=6速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

1.2xx450450等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟检验：当x=5时，12x≠0∴x=5是原方程的根在方程两边都乘以12x得:5400-4500=180x等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）

速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

axxhh思考：这是____问题，三个工作量为__________________行程路程、速度、时间4、小组合作完成练习解：设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得∴解得x=以下是解题格式∴ax=速度（米/分）路程（米）时间（分）第一组

第二组

axxhh等量关系：第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟∵at≠0答：第一组的速度米/分，第二组的速度是米/分。ah-h=atx在方程两边都乘以ax得:检验：当x=时，ax≠0∴x=是原方程的根2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。小结1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）【跟踪训练】解：设自行车的速度为xkm/h，那么汽车的速度是3xkm/h，依题意得：汽车所用的时间＝自行车所用时间－可解得x=15.经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，由x＝15得3x=45.答：自行车的速度是15km/h，汽车的速度是45km/h.得到结果记住要检验.2.农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为xkm/h,根据题意得解得x=40,经检验x=40是所列方程的解.答案：40km/h4.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得，解得：x=40.经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,