四川省宜宾二2021-2022学年中考数学押题试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.”一般的，如果二次函数y=ax2+%x+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ai+Bx+cF有两个不相等的

实数根.——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程*2-2x=--2实数根的情况是（）

x

A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根

2.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀

后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）

3.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示血的点落在（）

A.段①B.段②C.段③D.段④

4.下列各式中计算正确的是

22

A.+-x+yB.（当~=*6C.(3X)~=6X2D.a2+a2-a4

5.如图，在△ABC中，以点6为圆心，以8A长为半径画弧交边8c于点O,连接40.若N3=40。，NC=36。，则NZMC

C.34°D.24°

6.式子*有意义的x的取值范围是（）

X-1

A.xN」且x#lB.xrlC.x>--1„

D.x>--Kx^l

22

7.方程、=.的解为（）

A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5

8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数

9.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相

同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了2（）本.求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列

方程正确的是（）

120240,240120,

A.-----------=4B.-----------=4

xx+20尤+20x

120240,240120,

xx-20x—20x

10.已知关于x的一元二次方程2/—依+3=0有两个相等的实根，则"的值为（）

A.±2#B.±76C.2或3D.血或百

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在菱形ABCD中，AB=百，ZB=120°,点E是AD边上的一个动点（不与A,D重合），EF〃AB交BC

于点F,点G在CD上，DG=DE.若AEFG是等腰三角形，则DE的长为

12.如图，若Nl+N2=180°,Z3=110°,则N4=

13.要使分式工有意义，则x的取值范围为

x-1

14.在AABC中，NA：/B：/C=L2：3,CD，AB于点D,若AB=10,则BD=

15.在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD,点M为BD

中点，线段CM长度的最大值为.

3

16.在RtAABC中,NC=90。，若48=4,sinA=1,则斜边A8地上的高CD的长为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+区+3的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴

交于点B,顶点C在直线x=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，

当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积；

(3)已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.

18.(8分)如图，直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点8.抛物线y=-5*2+加+。经过A,8两点，与x

轴的另外一个交点为C填空：b=—,c=—,点C的坐标为—.如图1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连

接。尸交直线A5于点。，设点尸的横坐标为"八与。。的比值为y,求y与，"的数学关系式，并求出尸。与0。

的比值的最大值.如图2,若点尸是第四象限的抛物线上的一点.连接PB与AP,当NP8A+NC80=45。时.求△

的面积.

19.(8分)已知y关于X的二次函数丫=0?一加一23声0).

(1)当。=2力=4时，求该函数图像的顶点坐标.

(2)在(1)条件下，「(〃?,，)为该函数图像上的一点，若P关于原点的对称点p'也落在该函数图像上，求加的值

113

(3)当函数的图像经过点(1,0)时，若A(一,*),B(-—二,%)是该函数图像上的两点，试比较y与)'，的大小.

22a

。G41

20.(8分)先化简，再求代数式(-------浮)+——的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+\a-1a+1

21.(8分)如图抛物线y=ax?+bx,过点A(4,0)和点B(6,)，四边形OCBA是平行四边形，点M(t,0)

为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM,点D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

(2)当AAMN的周长最小时，求t的值；

(3)如图②，过点M作ME_Lx轴，交抛物线y=ax?+bx于点E,连接EM,AE,当△AME与△DOC相似时.请直

接写出所有符合条件的点M坐标.

图①图②

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶

点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C,B点的横坐标是-1.

(1)求k,a,b的值；

(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,APAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并

直接写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点，若NBPQ+NCBO=180。，求Q点坐标.

23.（12分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100”?、200///,1000m（分别用

41、42、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用71、T2表示）.该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛

项目的概率P为;该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列

表法或树状图加以说明；该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

24.某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

收药方式月使用斐元包月上网时间h超时要（元min）

A30250.05

B50500.05

设月上网时间为xh（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题

（1）设方案A的收费金额为yi元，方案B的收费金额为yz元，分别写出y”yz关于x的函数关系式;

（2）当35VxV50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题分析：由x2—2x=J—2得工2-2工+1=1-1,（工一口2=2—1，即是判断函数y=（x-D2与函数y=1的

XXXX

图象的交点情况.

x2-2x=——2

x

x2-2x+l=i-l

（X-D2=1-1

X

因为函数y=（x—D2与函数y=2—l的图象只有一个交点

X

所以方程工2一2工=1一2只有一个实数根

X

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

2、A

【解析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：

【详解】

列表如下：

红红红绿绿

红---（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）

红（红，红）---（红，红）（绿，红）（绿，红）

红（红，红）（红，红）---（绿，红）（绿，红）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）---（绿，绿）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）---

•••所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,

故选A.

3、C

【解析】

试题分析：1.21=2.32；1.31=3.19；1.5=3.44；1.9l=4.5.

V3.44<4<4,5,5<4<1.91,Al.4<^<1.9,

所以血应在③段上.

故选C

考点：实数与数轴的关系

4、B

【解析】

根据完全平方公式对A进行判断；根据募的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断.

【详解】

A.(x+y)2=x2+2xy+j2,故错误.

B.(%3)2=86,正确.

C.(3x)2=91,故错误.

D.a2+a2=2a2,故错误.

故选B.

【点睛】

考查完全平方公式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.

5、C

【解析】

易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出NZMC

【详解】

VAB=BD,ZB=40°,

:.ZADB=70°,

VNC=36。，

二ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.

6、A

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使叵亘在实数范围内有意义，必须

x-1

2x+l>0x>--1

{八=>{2=>x>--J@Lx1.故选A.

x-lwO,2

x*1

7、C

【解析】

方程两边同乘(x-D(x+3),得

x+3-2(x-l)=0,

解得：x=5,

检验：当x=5时，(x-1)(x+3)#),

所以x=5是原方程的解，

故选C.

8,D

【解析】

【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选

项即可得答案.

【详解】由二次函数的图象可知，

a<0,b<0,

当x=-l时，y=a-b<0,

.•.y=(a-b)x+b的图象经过二、三、四象限，

观察可得D选项的图象符合，

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合

思想解答问题是关键.

9、A

【解析】

分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了(x+20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即

可得到方程.

详解：设他上月买了X本笔记本，则这次买了（x+20）本,

…〜3120240，

根据题意得：-----------=4.

xx+20

故选A.

点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即

可.

10、A

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】

•••方程2d—丘+3=0有两个相等的实根，

:.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2折

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,1或B

3

【解析】

由四边形ABCD是菱形，得到BC〃AD,由于EF〃AB,得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得

1n

至UEF〃AB,于是得到EF=AB=V3,当白EFG为等腰三角形时，①EF=GE=6时，于是得到DE=DG=-ADv^-=L

②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=、^.

3

【详解】

解：•••四边形ABCD是菱形，NB=120。，

.,.ZD=ZB=120°,ZA=180o-120°=60o,BC〃AD,

VEF/7AB,

...四边形ABFE是平行四边形，

；.EF〃AB,

.*.EF=AB=V3»ZDEF=ZA=60°,ZEFC=ZB=120°,

VDE=DG,

.,.ZDEG=ZDGE=30°,

:.ZFEG=30°,

当AEFG为等腰三角形时,

当EF=EG时，EG=5

如图1,

图1

过点D作DHJ_EG于H,

.*.EH=-EG=—,

22

一»HE

在RtADEH中，DE=---------r-=1,

cos30°

GE=GF时，如图2,

过点G作GQ_LEF,

]n

.,.EQ=-EF=—,在RtAEQG中，NQEG=30。,

22

，EG=1,

过点D作DP_LEG于P,

11

.,.PE=-EG=-,

22

同①的方法得，DE=@,

3

当EF=FG时，由NEFG=18OO-2X30O=12(F=NCFE,此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意,

故答案为1或且.

3

【点睛】

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键.

12、110°.

【解析】

解：VZ1+Z2=18O°,

.♦.a〃b,.IN3=N4,

XVZ3=110°,.,.Z4=110°.

故答案为110°.

13、

【解析】

由题意得

.•.同.

故答案为洋1.

14、2.1

【解析】

先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求解.

【详解】

解：根据题意，设NA、NB、NC为k、2k、3k,

则k+2k+3k=180°,

解得k=30。，

2k=60°,

3k=90°,

VAB=10,

.*.BC=-AB=1,

2

VCD±AB,

...NBCD=NA=30°,

.,.BD=-BC=2.1.

2

故答案为2.1.

【点睛】

本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半、求出

△ABC是直角三角形是解本题的关键.

15、1

【解析】

作AB的中点E,连接EM、CE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和

EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解.

【详解】

作AB的中点E,连接EM、CE,

工

在直角△ABC中，AB=JXC2+BC2=V62+82=10»

VE是直角△ABC斜边AB上的中点，

1

；.CE=-AB=5,

2

是BD的中点，E是AB的中点，

1

.,.ME=-AD=2,

2

.,.在△CEM中，5-2<CM<5+2,BR3<CM<1,

二最大值为1,

故答案为L

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识,要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半解答.

48

【解析】

Be3

如图，•.•在RtAABC中，ZC=90o,AB=4,sinA=——=-,

AB5

12

♦•BC=—>

5

•••AC=^42-(y)2-y,

：CD是AB边上的高，

.16348

・・CD=AC,sinA=—x———.

5525

三、解答题(共8题，共72分)

17、⑴抛物线的解析式为y=x2-4x+3;⑵12;(l)满足条件的点有Fl(q,0),F2(--,()),Fi(石，0),FH-亚,

22

0).

【解析】

分析：(1)根据对称轴方程求得g-4a,将点A的坐标代入函数解析式求得9a+l"l=0,联立方程组，求得系数的值

即可；

(2)抛物线在平移的过程中，线段8c所扫过的面积为平行四边形3CDE的面积，根据二次函数图象上点

的坐标特征和三角形的面积得到：S平行四边形BCDE=2SABCO=2xgxBZ〉CN=6x2=12.

(1)联结CE.分类讨论：G)当CE为矩形的一边时，过点C作CFiLCE,交x轴于点Fi,设点尸i(a,

0).在RtAOCFi中，利用勾股定理求得a的值；

(«)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，0c长为半径画弧分别交x轴于点入、尸4,利用圆的性质

解答.

详解：(1)顶点C在直线x=2上，.Ix=-2=2,，b=-4a.

2a

将A(1,0)代入yuaF+bx+l,得：9a+16+l=0,解得：。=1,b=-4,

...抛物线的解析式为产》2-4X+1.

(2)过点C作CM_Lx轴，CNJLy轴，垂足分别为M、N.

,.■广，-4x+l=(x-2)2-1,AC(.2,-1).

"：CM=MA=\,：.ZMAC=45°,；.NO£>A=45°,：.OD-OA=\.

,抛物线y=*2-4x+l与y轴交于点8,：.B(0,1),：.BD=2.

•••抛物线在平移的过程中，线段3c所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，

S平行四边形BCOE=2sA8co=2x/xBDCN=6x2=12.

(1)联结CE.

,•,四边形8C0E是平行四边形，.•.点。是对角线CE与BO的交点，即OE=OC<.

(i)当CE为矩形的一边时，过点C作CFi_LCE,交x轴于点后，设点尸i(a,0).在RS0C尸i中,

22

OF^OC+CF},即层=(”2)2+5,解得：。=9,.•.点6(*,0).

22

同理，得点工(一』,0)；

2

(H)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交X轴于点尸I、尸4,可得：

OFi=OF4=OC=y[5,得点瑞(石,0)、甲-布,0).

综上所述：满足条件的点有片(go)，/s(-|，0),玛(石,0)),居(一石,0).

点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的

理解题意是解题的关键.

18、(3)3,2,C(-2,4)；(2)y=--m2+-m,尸。与。。的比值的最大值为'；(3)SAWM=3.

822

【解析】

(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C点坐

标.

PQED

（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到万1=3万，设点

P坐标为（m,-；m2+m+2）,Q点坐标（n,-n+2）,表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用

PEQD即市十版

二二=XT即可求解.

OEOD

（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可.

【详解】

（3）•・•直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.

；.A(2,4),B(4,2).

又•••抛物线过B（4,2）

：.c=2.

把A(2,4)代入y=-x?+bx+2得,

4=--x22+2b+2,解得，b=3.

2

二抛物线解析式为，y=--x2+x+2.

2

A、

令---1x-+x+2=4,

2

解得，x=-2或x=2.

：.C(-2,4).

分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D.

设P(m,-----m2+m+2),Q(n,-n+2),

2

则PE=--m2+m+2,QD=-n+2.

2

又••丝m-n

X，

OQn

m

y+i

PEOE12,

nr1—m4-7/1+4

~QD~~OD即2___________m

一〃+4n

把n=y代入上式得,

y+i

—1m2+m+4

2m

m“m

---------+4

y+1y+1

整理得，2y=-m2+2m.

1,1

-----m2+—m.

22

°-（|）21

ymax-/iX）・

4七）

即PQ与OQ的比值的最大值为上.

2

VZOBA=NOBP+NPBA=25。

ZPBA+ZCBO=25°

.*.ZOBP=ZCBO

此时PB过点（2,4）.

设直线PB解析式为，y=kx+2.

把点（2,4）代入上式得，4=2k+2.

解得，k=-2

二直线PB解析式为，y=-2x+2.

令-2x+2=-----x2+x+2

2

整理得，-x2-3x=4.

2

解得，x=4(舍去)或x=5.

当x=5时，-2x+2=-2x5+2=-7

：.P(5,-7).

过P作PH_Lcy轴于点H.

则S四边彩OHPA=—(OA+PH)»OH=—(2+5)x7=24.

22

II

SAOAB=-OA*OB=-x2x2=7.

22

11

SABHP=-PH・BH=-x5x3=35.

22

*'•SAPBA=S四边形OHPA+SAOAB-SABHP=24+7-35=3.

【点睛】

本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用

数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐

标系内图形的面积的方法.

19、(1)y=2x2-4x-2=2(x-l)2-4，顶点坐标(1,-4)；(2)m=±1；(3)①当a>0时，y2>yi,②当aVO

时，yi>y2.

【解析】

试题分析：

(1)把a=2,b=4代入y=ox2一必-2并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；

(2)由题意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函数的解析式，解方程组即可求得m的值；

(3)把点(1,0)代入y=加—次一2可得b=a-2,由此可得抛物线的对称轴为直线：%=--=—="匚=

2alala2a

再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可力和y2的大小关系了.

试题解析：

⑴把a=2,b=4代入y=加-2得：y-2x2-4x-2=2(x-l)2-4,

此时二次函数的图象的顶点坐标为(1,-4)；

(2)由题意，把(m,t)和(-m,-t)代入y=2/-4x-2得：

2m2-4m-2=t®I2m2+4m—2=—t

由①+②得：4m2—4=0＞解得：）%=±1；

（3）把点（1,0）代入丁=0¥2-。九一2得2・1）-2=0,

:.b=a-2,

_-h_b

，此时该二次函数图象的对称轴为直线:

2Q2a2a2

①当a＞（）时，—

21

・・,此时一＞一，且抛物线开口向上，

aa

・•・中，点B距离对称轴更远,

Ayi<y2；

1J1)=112

②当a<0时,(-)-(

2~2~a~~~aa2aa

12

•••此时一一＜一一，且抛物线开口向下，

aa

二中，点B距离对称轴更远,

.,«yi＞y2；

综上所述，当a＞0时，yi〈y2；当a＜（）时，yi＞y2.

点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当

抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；

20、—.

n—12

【解析】

先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

【详解】

_—2a-31/、

解：原式=7―iw-一—n・（。+1），

2。—2—2a+3

(。+1)(。一1)

1

a-1

B

当a=2sin450+tan45°=2x注+1=0+1,时

2

1_V2

原式—

V2+1-1五一2-

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

21、(1)y=』1x2-复lx,点D的坐标为(2,-2叵)；(2)t=2；(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).

633

【解析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；

(2)连接AC,如图①，先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和AACB都是等边三角

形，接着证明AOCMg^ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,则判断ACMN为等边三角形得到MN=CM,于是

△AMN的周长=OA+CM,由于CMJ_OA时，CM的值最小，△AMN的周长最小，从而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理证明AOCD为直角三角形，ZCOD=90°,设M(t,0),则E(t,走叵t),根

63

据相似三角形的判定方法‘当券=器时'△AMESMOD'即1…率一千tk殍‘当瑞=筮时,

△AME^ADOC,即|t-4|：型工昱不空tl：4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.

363

【详解】

解：(1)把A(4,0)和B(6,2^/3)代入y=ax?+bx得

a=——

16。+4b=06

36a+6426'解得

2百，

h=--------

.•・抛物线解析式为产昱X?一空X；

63

..7327373,2百

.y=——x2-------x=——(x-2)2-------；

6363

...点D的坐标为(2,-2叵);

3

(2)连接AC,如图①,

AB={(4-6)2+(2后=4

而OA=4,

，平行四边形OCBA为菱形,

/.OC=BC=4,

AC(2,273),

二AC=J(2-4j+(2两2=4,

:.OC=OA=AC=AB=BC,

/.△AOC和^ACB都是等边三角形，

:.ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

而OC=AC,OM=AN,

.♦.△OCMg△ACN,

.*.CM=CN,NOCM=NACN,

VZOCM+ZACM=60°,

，NACN+NACM=60。，

/.△CMN为等边三角形，

；.MN=CM,

二AAMN的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,

当CMJ_OA时，CM的值最小，AAMN的周长最小，此时OM=2,

：.t=2；

(3)VC(2,2百)，D(2,

3

r.OD2+OC2=CD2,

...△OCD为直角三角形，ZCOD=90°,

设M(t,0),则E(t,4lt2-汉It),

63

VZAME=ZCOD,

.•.当小4=空时，△AMEs/\COD,即|t-4|：4=|—t2--=^t|sWl,

OCOD633

121

整理得I—t，-—1|=—|t-4|,

633

121

解方程一t2--t=-(t-4)得ti=4(舍去)，t2=2,此时M点坐标为(2,0)；

633

121

解方程一t2--t=一(t-4)得ti=4(舍去)，t2=-2(舍去);

633

当理£=蟠时，AAMES^DOC,即|t-4|：勺5=|且t2-复It|：4,整理得|Lt2-2t|=|t-4|,

ODOC36363

12

解方程—t2--t=t-4得ti=4(舍去)，t2=6,此时M点坐标为(6,0)；

63

12

解方程—t2-二t=-(t-4)得h=4(舍去)，t2=-6(舍去)；

63

综上所述，M点的坐标为(2,0)或(6,0).

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形

的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分

类讨论的思想解决数学问题.

31575

22、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自变量t的取值范围是-4VtV-1；(3)Q(--,-)

2233

【解析】

(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,

B坐标代入直线解析式，可求k,b

(2)过P点作PN_LOA于N,交AB于M,过B点作BH_LPN,设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示

(3)由PB/7CD,可求P点坐标，连接OP,交AC于点R,过P点作PN±OA于M,交AB于N,过D点作DTJ_OA

于T,根据P的坐标，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。则POJ_AB,根据抛物线的对称性可知R在对称

轴上.设Q点坐标，根据ABORSAPQS,可求Q点坐标.

【详解】

(1)VOA=4

AA(-4,0)

-16+8a=0

/.a=2,

y=-x2-4x,当x=-1时，y=-1+4=3,

AB(-b3),

-k+b=3

将A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得

-4k+b=Q，

k=1

解得,

b=4

直线AB的解析式为y=x+4,

J.k=l、a=2、b=4；

(2)过P点作PNLOA于N,交AB于M,过B点作BH_LPN,如图1,

图1

由(1)知直线AB是y=x+4,抛物线是y=-x2-4x,

当x=t时,yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

化简，得s=-±3t2-1」5t-6,自变量t的取值范围是

22

二-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,当x=-2时，y=4即D(-2,4),当x=0时，y=x+4=4,即C(0,4),

ACD/7OA

VB(-1,3).

当y=3时,x=-3,

AP(-3,3),

连接OP,交AC于点R,过P点作PNJ_OA于M,交AB于N,过D点作DTLOA于T,如图2,

可证R在DT上

APN=ON=3

/.ZPON=ZOPN=45°

AZBPR=ZPON=45O,

VOA=OC,ZAOC=90°

/.ZPBR=ZBAO=45°,

APO±AC

V