3.2.1-直线的点斜式方程(教案)

教案学案一体化必修2第三章直线与方程PAGE2PAGE13.2.1直线的点斜式方程【教学目标】1．根据确定直线的几何要素，探索掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式），体会斜截式与一次函数的关系.2．能准确利用点斜式、斜截式写出直线的方程.【重点】直线的点斜式方程.【难点】直线的斜截式方程.【学习探究】【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第92页～第94页）1.直线的点斜式方程（１）经过点，且斜率为的直线方程是，此方程叫做直线的点斜式方程，简称为.（２）在直线的点斜式方程的推导过程中，首先设直线上不同于的任意一点（，），利用斜率＝，变形可得，然后验证了两条：①过点（，）且斜率为的直线上每一点的坐标；②都在过点（，）且斜率为的直线上。其中点斜式方程中不包含直线的倾斜角为的情况，直线的倾斜角为时，直线与轴垂直，直线方程为；直线的倾斜角为时，直线与轴平行或重合，方程为.【感悟】2.直线的斜截式方程（１）如果直线得斜率为，且与轴交点为（０，），则得直线方程是，这就是直线方程的斜截式方程，简称。其中直线与轴交点（０，）的叫做直线在轴上的截距。（２）类比一次函数（），图象是一条直线。其中是，是直线在轴上的截距。在直线的斜截式方程中，可以为０，此时方程为.【感悟】【基础练习】1．斜率为的直线过定点（2，-3），则直线的方程为。2．轴所在的直线方程为，轴所在的直线方程为．３.直线化为斜截式为，该直线的斜率是，倾斜角是．４.经过点（３，－１），斜率是的直线的点斜式方程是；经过点（－４，－２），倾斜角是的直线方程为．５.与直线平行，且过点（－１，１）的直线的点斜式方程为．６．判断下列各对直线是否平行或垂直（１）：，：；（２）：，：．【典型例题】例1直线经过点（－２，３），且倾斜角是，求直线点斜式的方程，并画出直线．【方法总结】问题解决最佳方案问题解决最佳方案【变式训练】变式题：写出斜率为２，在轴上的截距为的直线方程；并指出当为何值时，直线通过（１，１）点．例2已知直线：，：，试讨论：（１）∥的条件是什么？（２）⊥的条件是什么？【方法总结】例3已知直线过点（２，－３），且与直线平行，求直线的方程。【方法总结】【变式训练】变式题：已知直线过点（２，－３），且与直线垂直，求直线的方程。【变式训练】变式题：已知直线过点（２，－３），且与直线垂直，求直线的方程。【自我检测】1.过点（，）的直线的方程一定可以写成（）（A）(R)（B）(R)（C）（不全为0）（D）有时没有直线方程2.直线通过第一、三、四象限，则有（）（A）>0，>0（B）>0，<0（C）<0，>0（D）<0，<03.经过点（-1，1），斜率是直线的斜率的2倍的直线是（）（A）（B）（C）（D）4.过点（-1，3）且垂直于直线的直线方程为（）（A）（B）（C）（D）5．直线的图象必然经过（）象限问题解决最佳方案问题解决最佳方案（A）第一、二（B）第二、三（C）第三、四（D）第四、一６．过点（－１，）且与轴垂直的直线方程是．７．过点（－３，２）且与直线平行的直线的方程是．８.在轴上截距为２，且与轴平行的直线方程是