2023届江苏省苏州实验初级中学数学八下期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（）A．调查年级一班男女学生比例 B．检查某书稿中的错别字C．调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量 D．调查载人航天飞船零件部分的质量2．张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是()A． B．C． D．3．若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（）A．-6B．6C．-5D．54．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．85．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．下列数字图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．8．如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．4cm B．2cm C．cm D．cm9．如图，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm10．已知，则下列结论正确的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．12．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE的长为_____________.13．将直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为_____．14．如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是_____．15．有一组数据：3，，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.16．平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．17．如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.18．已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为________________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m,n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接E，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围。20．（6分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．21．（6分）（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．（2）若方程的解是正数，求a的取值范围．22．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，是函数的图像上一点，是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A．B．P．Q按顺时针方向排列）。（1）求a的值；（2）如图②，当时，求点P的坐标；（3）若点P也在函数的图像上，求b的值；（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数的图像上一点，判断以点P．Q．M．N为顶点的四边形能否是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由。图①图②备用图23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（-5，-3），画出平移后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2和△A1B1C关于点P中心对称，请直接写出旋转中心P的坐标.24．（8分）先化简，再求值：，其中是满足不等式组的整数解．25．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．26．（10分）如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．（1）证明：；（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多且具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此解答即可.【详解】A.调查年级一班男女学生比例，调查范围小，准确度要求高，适合普查，故该选项不符合题意，B.检查某书稿中的错别字是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.C.调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，故该选项符合题意，D.调查载人航天飞船零件部分的质量是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.故选C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解析】

张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢.【详解】根据题意可知，张老师与甲镇的距离越来越大，而且速度先快后慢，所以选项C比较符合题意.故选C【点睛】考核知识点:函数图象的判断.理解题意是关键.3、D【解析】

由一次函数经过（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，则k的值为1．故选D．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．4、C【解析】

直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而结合已知角得出DC，BC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】连接DC，在Rt△BCA中，∵DE为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，BD=2，，解得：DC＝4，BC＝2，在Rt△CBA中，BC＝2，AC＝2BC＝4故选C．【点睛】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC的长是解题关键．5、B【解析】

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．6、B【解析】试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选B．考点：统计量的选择．7、A【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可；【详解】A选项中，是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确；B选项中，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C选项中，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D选项中，不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键.8、A【解析】

连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE，再根据勾股定理即可求解.【详解】如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB与点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE,∵半径为4，∴OE=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE==2∴AB=2AE=4故选A.【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.9、C【解析】

先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【详解】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm．

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，

如图所示：此时，AB==13cm，

故h=24-13=11cm．

故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．

故选C．【点睛】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．10、D【解析】

根据不等式的性质，求出不等式的解集即可．【详解】解：不等式两边都除以2，得：，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意得出不等式的解集是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】

根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可【详解】∵矩形ABCD是黄金矩形∴或∴得到方程或解得AB=2或AB=【点睛】本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论12、【解析】

如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，证明△ABE∽△ADM，根据相似三角形的性质可得AB：AD=BE：DM，证明△ADM≌△ANM，根据全等三角形的性质可得AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得AC=，从而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根据勾股定理则可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，继而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化简得=9+2m，两边同时平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.13、y＝﹣2x+2【解析】

根据一次函数图象与几何变换得到直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=-2x+3-2．【详解】解：直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝﹣2x+3﹣2＝﹣2x+2．故答案为：y＝﹣2x+2【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．14、1【解析】

过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PB=PE，再根据AB=10，即可得到PE的长．【详解】如图，过点P作PE⊥DC于E．∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB．∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA=PE，PB=PE，∴PE=PA=PB．∵PA+PB=AB=10，∴PA=PB=1，∴PE=1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．15、2【解析】试题分析：已知3，a，4，6，1．它们的平均数是5，根据平均数的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以这组数据的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考点：平均数；方差．16、【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．【详解】根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.再根据三角形的三边关系，得.故答案为.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.17、（0，1）．【解析】试题分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．试题解析：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．考点:坐标与图形变化-旋转．18、y=-2x【解析】

把点（-1，2）代入正比例函数的解析式y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式.【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵图象经过点（-1，2），∴2=-k，此函数的解析式是：y=-2x；故答案为：y=-2x【点睛】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．三、解答题(共66分)19、（1）A(4,0)，B(0,8)；（2）S△PAO=−4m+16(0<m<4)；【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）连接OP，根据三角形的面积公式S△PAO=×OA×PE计算即可；【详解】(1)令x=0，则y=8，∴B(0,8)，令y=0,则−2x+8=0,∴x=4，∴A(4,0)，(2)连接OP.∵点P(m,n)为线段AB上的一个动点，∴−2m+8=n,∵A(4,0)，∴OA=4，∴0<m<4∴S△PAO=×OA×PE=×4×n=2(−2m+8)=−4m+16(0<m<4)；【点睛】此题考查一次函数综合题，解题关键在于利用待定系数法求解.20、证明见解析【解析】

首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．【详解】∵BC∥EF（已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．21、（1）m=-1或2；（2）a＜2且a≠-1【解析】

（1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

（2）先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【详解】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x-2），得

2（x+2）+mx=3（x-2）

∵最简公分母为（x+2）（x-2），

∴原方程增根为x=±2，

∴把x=2代入整式方程，得m=-1．

把x=-2代入整式方程，得m=2．

综上，可知m=-1或2．

（2）解：去分母，得2x+a=2-x

解得：x=，∵解为正数，∴＞0，∴2-a＞0，

∴a＜2，且x≠2，

∴a≠-1

∴a＜2且a≠-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22、（1）；（2）P的坐标为.（3）或（4）或.【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题．

（2）如图②中，作PE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．

（3）如图③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．

（4）如图④中，当点N在反比例函数图形上时，想办法用b表示点N的坐标，利用待定系数法解决问题即可．【详解】（1）解：把代入，得；（2）解：如图①，过点A作轴，垂足为M，过点P作轴，垂足为T，即.四边形ABPQ是正方形，，，，，，，,A的坐标为，，，P的坐标为.（3）解：如图②I．当时，分别过点A、P作轴、轴，垂足为、N.与（2）同理可证：，，，，；II．当时，过点作轴，垂足为.同理：，，综上所述，点P的坐标为，点P在反比例函数图像上，，解得或（4）或.图①图②【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）(-1，-1)【解析】

（1）分别将A，B绕C点旋转180°，得到A1，B1，再顺次连接即可得△A1B1C；（2）由A(-3，1)到A2(-5，-3)是向左平移2个单位，再向下平移4个单位，将B，C以同样的方式平移得到B2，C2，再顺次连接即可得△A2B2C2；（3）连接B1B2，CC2，交点即为旋转中心P．【详解】（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心P的坐标为(-1，-1)．【点睛】本题考查网格作图，熟练掌握点的旋转与平移是解题的关键，寻找旋转中心的方法是连接旋转前后对应点，交点即为旋转中心．24、化简得：求值得：．【解析】

先解不等式组，求得不等式组的整数解，后利用分式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可．【详解】解：因为，解得：＜，因为为整数，所以．原式因为，所以取，所以：上式．【点睛】本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，特别要注意求值时学生容易忽视分式有意义的条件．25、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE