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文档简介
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,且BG=CG,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF,下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.在下列数据6,5,7,5,8,6,6中,众数是()A.5 B.6 C.7 D.83.计算的结果为()A.±3 B.-3 C.3 D.94.如图,在正方形中,为的中点,连结并延长,交边的延长线于点,对角线交于点,已知,则线段的长是()A. B. C. D.5.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,则∠A的度数为()A.70° B.75° C.60° D.65°6.如图所示,四边形OABC是矩形,△ADE是等腰直角三角形,∠ADE=90°,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点B、E在反比例函数y=(x>0)的图象上.△ADE的面积为,且AB=DE,则k值为()A.18 B. C. D.167.下列命题是假命题的是()A.菱形的对角线互相垂直平分B.有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C.有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形8.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中不一定成立的是()A.AB∥CD B.OA=OC C.∠ABC+∠BCD=180° D.AB=BC9.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为()A. B. C. D.10.已知a是方程x2-3x-1=0的一个根,则代数式A.6 B.5 C.12+213 D.11.调查50名学生的年龄,列频数分布表时,这些学生的年龄落在5个小组中,第一、二、三、五组数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是()A.20 B.30 C.0.4 D.0.612.如图,在中,对角线,交于点.若,,,则的周长为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是(3,0),那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.14.如图,□的顶点的坐标为,在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点,延长交轴于点.设是反比例函数图象上的动点,若的面积是面积的2倍,的面积等于,则的值为________。15.已知是实数,且和都是整数,那么的值是________.16.若正比例函数,y随x的增大而减小,则m的值是_____.17.写出在抛物线上的一个点________.18.四边形ABCD为菱形,该菱形的周长为16,面积为8,则∠ABC为_____度.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠1.(1)求证:AE=CF;(1)求证:四边形EBFD是平行四边形.20.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,对角线AC、BD交于点O,BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若DC=2,AC=4,求OE的长.21.(8分)如图,出租车是人们出行的一种便利交通工具,折线ABC是在我市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象.(1)根据图象,当x≥3时y为x的一次函数,请写出函数关系式;(2)某人乘坐13km,应付多少钱?(3)若某人付车费42元,出租车行驶了多少千米?22.(10分)(2005•荆门)某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游,乘车往返,经与客运公司联系,他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择,每辆大客车比中巴车多15个座位,学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知,如果租用中巴车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果租用大客车,不仅少用一辆,而且师生坐完后还多30个座位.(1)求中巴车和大客车各有多少个座位?(2)客运公司为学校这次活动提供的报价是:租用中巴车每辆往返费用350元,租用大客车每辆往返费用400元,学校在研究租车方案时发现,同时租用两种车,其中大客车比中巴车多租一辆,所需租车费比单独租用一种车型都要便宜,按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆?租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元?23.(10分)如图,在中,是的中点,,的延长线相交于点,(1)求证:;(2)若,且,求的长.24.(10分)某手机店销售部型和部型手机的利润为元,销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润;(2)该手机店计划一次购进,两种型号的手机共部,其中型手机的进货量不超过型手机的倍,设购进型手机部,这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式;②该手机店购进型、型手机各多少部,才能使销售总利润最大?(3)在(2)的条件下,该手机店实际进货时,厂家对型手机出厂价下调元,且限定手机店最多购进型手机部,若手机店保持同种手机的售价不变,设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.25.(12分)学校要对如图所示的一块地ABCD进行绿化,已知AD=4米,CD=3米,AD⊥DC,AB=13米,BC=12米.(1)若连接AC,试证明:OABC是直角三角形;(2)求这块地的面积.26.在平面直角坐标系xOy中,直线过点,直线:与直线交于点B,与x轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当b=4时,直接写出△OBC内的整点个数;②若△OBC内的整点个数恰有4个,结合图象,求b的取值范围.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG;根据角的和差关系求得∠GAF=45°;在直角△ECG中,根据勾股定理可证CE=2DE;通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行线的判定可得AG∥CF;求出S△ECG,由S△FCG=即可得出结论.【详解】①正确.理由:∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);②正确.理由:∵∠BAG=∠FAG,∠DAE=∠FAE.又∵∠BAD=90°,∴∠EAG=45°;③正确.理由:设DE=x,则EF=x,EC=12-x.在直角△ECG中,根据勾股定理,得:(12﹣x)2+62=(x+6)2,解得:x=4,∴DE=x=4,CE=12-x=8,∴CE=2DE;④正确.理由:∵CG=BG,BG=GF,∴CG=GF,∴∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,∴AG∥CF;⑤正确.理由:∵S△ECG=GC•CE=×6×8=1.∵S△FCG===.故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,三角形的面积计算等知识.此题综合性较强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.2、B【解析】
根据众数的概念进行解答即可.【详解】在数据6,5,7,5,8,6,6中,数据6出现了3次,出现次数最多,所以这组数据的众数是6,故选B.【点睛】本题考查了众数,明确众数是指一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键.众数一定是这组数据中的数,可以不唯一.3、C【解析】
根据=|a|进行计算即可.【详解】=|-3|=3,故选:C.【点睛】此题考查了二次根式的性质,熟练掌握这一性质是解题的关键.4、D【解析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性质可得出,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线,再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度,此题得解.【详解】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴,∴AF=2GF=4,∴AG=6,∵CG∥AB,AB=2CG,∴CG为△EAB的中位线,∴AE=2AG=12,故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.5、B【解析】
由旋转的性质知∠AOD=30°,OA=OD,根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案.【详解】由题意得:∠AOD=30°,OA=OD,∴∠A=∠ADO75°.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,熟练掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等是解题的关键.6、B【解析】
设B(m,5),则E(m+3,3),因为B、E在y=上,则有5m=3m+9=k,由此即可解决问题;【详解】解:∵△ADE是等腰直角三角形,面积为,∴AD=DE=3,∵AB=DE,∴AB=5,设B(m,5),则E(m+3,3),∵B、E在y=上,则有5m=3m+9=k∴m=,∴k=5m=.故选B.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.7、D【解析】试题分析:根据菱形的性质对A进行判断;根据直角三角形的判定方法对B进行判断;根据正方形的判定方法对C进行判断;根据矩形的判定方法对D进行判断.解:A、菱形的对角线互相垂直平分,所以A选项为真命题;B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等,所以B选项为真命题;C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形,所以C选项为真命题;D、对角线相等的平行四边形是矩形,所以D选项为假命题.故选D.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.8、D【解析】
根据平行四边形的性质分析即可.【详解】解:由平行四边形的性质可知:平行四边形对边平行,故A一定成立,不符合题意;平行四边形的对角线互相平分;故B一定成立,不符合题意;平行四边形对边平行,所以邻角互补,故C一定成立,不符合题意;平行四边形的邻边不一定相等,只有为菱形或正方形时才相等,故D不一定成立,符合题意.
故选:D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.9、B【解析】
由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=,∠BCD=90°,CE=CF=,得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长.【详解】解:∵正方形ABCD的面积为1,∴BC=CD=,∠BCD=90°.∵E、F分别是BC、CD的中点,∴CE=BC=,CF=CD=,∴CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴EF=CE=,∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=.故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键.10、B【解析】
根据方程的根的定义,把x=a代入方程求出a2-3a的值,然后整体代入代数式进行计算即可得解.【详解】解:∵a是方程x2-3x-1=0的一个根,∴a2-3a-1=0,整理得,a2-3a=1,∴2a2-6a+3=2(a2-3a)+3=2×1+3=5,故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,利用整体思想求出a2-3a的值,然后整体代入是解题的关键.11、A【解析】
根据频数的定义:频数表是数理统计中由于所观测的数据较多,为简化计算,将这些数据按等间隔分组,然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数,称为(组)频数。一共5个频数,已知总频数为50,四个频数已知,即可求出其余的一个频数.【详解】一共5个频数,已知总频数为50,第一、二、三、五组数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是50-2-8-15-5=20,故答案为A.【点睛】此题主要考查对频数定义的理解,熟练掌握即可得解.12、B【解析】
根据平行四边形的性质进行计算即可.【详解】解:在中,BO=BD=,CO=AC=2,∴的周长为:B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案选:B【点睛】本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】
根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标,即可求解.【详解】解:∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是(1,0),
∴方程kx+b=0的解是x=1.故答案为:1.【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程,方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标14、6.1【解析】
根据题意求得CD=BC=2,即可求得OD=,由△POA的面积是△PCD面积的2倍,得出xP=3,根据△POD的面积等于2k﹣8,列出关于k的方程,解方程即可求得.【详解】∵▱OABC的顶点A的坐标为(2,0),∴BD∥x轴,OA=BC=2,∵反比例函数和的图象分别经过C,B两点,∴DC•OD=k,BD•OD=2k,∴BD=2CD,∴CD=BC=2,BD=1,∴C(2,),B(1,),∴OD=,∵△POA的面积是△PCD面积的2倍,∴yP=,∴xP==3,∵△POD的面积等于2k﹣8,∴OD•xP=2k﹣8,即×3=2k﹣8,解得k=6.1,故答案为6.1.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,平行四边形的性质,反比例图象上点的坐标特征,求得P的横坐标是解题的关键.15、【解析】
根据题意可以设m+=a(a为整数),=b(b为整数),求出m,然后代人=b求解即可.【详解】由题意设m+=a(a为整数),=b(b为整数),∴m=a-,∴=b,整理得:
,∴b2-8=1,8a-ab2=-b,解得:b=±3,a=±3,∴m=±3-.故答案为±3-.【点睛】本题主要考查的是实数的有关知识,根据题意可以设m+=a(a为整数),=b(b为整数),整理求出a,b的值是解答本题的关键..16、﹣2【解析】
根据正比例函数的定义及性质可得,且m-1<0,即可求出m的值.【详解】由题意可知:,且m-1<0,解得m=-2.故答案为:-2.【点睛】本题考查了正比例函数定义及性质.当k<0时,函数值y随x的增大而减小;当k>0时,函数值y随x的增大而增大.17、(0,﹣4)(答案不唯一)【解析】
把(0,﹣4)点的横坐标代入函数式,比较纵坐标是否相符,即可解答.【详解】将(0,﹣4)代入,得到,故(0,﹣4)在抛物线上,故答案为:(0,﹣4).【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于把点代入解析式.18、30或150【解析】如图1所示:当∠A为钝角,过A作AE⊥BC,∵菱形ABCD的周长为l6,∴AB=4,∵面积为8,∴AE=2,∴∠ABE=30°,∴∠ABC=60°,当∠A为锐角时,如图2,过D作DE⊥AB,∵菱形ABCD的周长为l6,∴AD=4,∵面积为8,∴DE=2,∴∠A=30°,∴∠ABC=150°,故答案为30或150.三、解答题(共78分)19、(1)见详解;(1)见详解【解析】
(1)通过证明△ADE≌△CBF,由全等三角的对应边相等证得AE=CF.(1)根据平行四边形的判定定理:对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论.【详解】证明:(1)如图:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5,∠1=∠4+∠6,∴∠1=∠1∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中,∠3=∠4,AD=BC,∠5=∠6,∴△ADE≌△CBF(ASA)∴AE=CF(1)∵∠1=∠1,∴DE∥BF又∵由(1)知△ADE≌△CBF,∴DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形20、(1)证明见解析;(2)1.【解析】
(1)由AD∥BC,BD平分∠ABC,可得AD=AB,结合AD∥BC,可得四边形ABCD是平行四边形,进而,可证明四边形ABCD是菱形,(2)由四边形ABCD是菱形,可得OC=AC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD=1,根据“在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半”,即可求解.【详解】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵AB=BC,∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形;(2)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OB=OD,OA=OC=AC=2,在Rt△OCD中,由勾股定理得:OD==1,∴BD=2OD=8,∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵OB=OD,∴OE=BD=1.【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理,题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键,掌握直角三角形的性质和勾股定理,是求OE长的关键.21、(1)当x≥3时,y与x之间的函数关系式是y=x+;(2)乘车13km应付车费21元;(3)出租车行驶了28千米.【解析】试题分析:(1)由于x≥3时,直线过点(3,8)、(8,15),设解析式为设y=kx+b,利用待定系数法即可确定解析式;(2)把x=13代入解析式即可求得;(3)将y=42代入到(1)中所求的解析式,即可求出x.解:(1)当x≥3时,设解析式为设y=kx+b,∵一次函数的图象过B(3,7)、C(8,14),∴,解得,∴当x≥3时,y与x之间的函数关系式是y=x+;(2)当x=13时,y=×13+=21,答:乘车13km应付车费21元;(3)将y=42代入y=x+,得42=x+,解得x=28,即出租车行驶了28千米.22、(1)每辆中巴车有座位45个,每辆大客车有座位60个.(1)租用中巴车1辆和大客车3辆,比单独租用中巴车的租车费少100元,比单独租用大客车的租车费少100元.【解析】试题分析:(1)每辆车的座位数:设每辆中巴车有座位x个,每辆大客车有座位(x+15)个,可座学生人数分别是:170、(170+30).车辆数可以表示为,因为租用大客车少一辆.所以,中巴车的辆数=大客车辆数+1,列方程.(1)在保证学生都有座位的前提下,有三种租车方案:①单独租用中巴车,需要租车辆,可以计算费用.②单独租用大客车,需要租车(6﹣1)辆,也可以计算费用.③合租,设租用中巴车y辆,则大客车(y+1)辆,座位数应不少于学生数,根据题意列出不等式.注意,车辆数必须是整数.三种情况,通过比较,就可以回答题目的问题了.解:(1)设每辆中巴车有座位x个,每辆大客车有座位(x+15)个,依题意有解之得:x1=45,x1=﹣90(不合题意,舍去).经检验x=45是分式方程的解,故大客车有座位:x+15=45+15=60个.答:每辆中巴车有座位45个,每辆大客车有座位60个.(1)解法一:①若单独租用中巴车,租车费用为×350=1100(元)②若单独租用大客车,租车费用为(6﹣1)×400=1000(元)③设租用中巴车y辆,大客车(y+1)辆,则有45y+60(y+1)≥170解得y≥1,当y=1时,y+1=3,运送人数为45×1+60×3=170人,符合要求这时租车费用为350×1+400×3=1900(元)故租用中巴车1辆和大客车3辆,比单独租用中巴车的租车费少100元,比单独租用大客车的租车费少100元.解法二:①、②同解法一③设租用中巴车y辆,大客车(y+1)辆,则有350y+400(y+1)<1000解得:.由y为整数,得到y=1或y=1.当y=1时,运送人数为45×1+60×1=165<170,不合要求舍去;当y=1时,运送人数为45×1+60×3=170,符合要求.故租用中巴车1辆和大客车3辆,比单独租用中巴车的租车费少100元,比单独租用大客车的租车费少100元.考点:一元一次不等式的应用;解一元二次方程-因式分解法;分式方程的应用.23、(1)见解析;(2).【解析】
(1)由“ASA”可证△AEF≌△DEC;(2)由直角三角形的性质可得,即可求BC的长.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD=BC∴∠EAF=∠D,∵点E是AD中点,∴AE=DE,且∠EAF=∠D,∠AEF=∠CED∴△AEF≌△DEC(ASA)(2)∵∠FCB=90°,AD∥BC∴∠CED=90°,且∠D=30°,CD=3cm,,,.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.24、(1)每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元;(2)①;②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大;(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.【解析】
(1)设每部型手机的销售利润为元,每部型手机的销售利润为元,根据
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