2023年安徽省怀远县数学八下期末经典试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．2．要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD3．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表：节水量x/t0.5～x～1.51.5～x～2.52.5～x～3.53.5～x～4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．180t B．230t C．250t D．300t4．如图，，，垂足分别是，，且，若利用“”证明，则需添加的条件是（）A． B．C． D．5．如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为A．8 B．12 C．24 D．606．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（）A． B．C． D．7．一次函数y=5x-4的图象经过().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．一个三角形的三边分别是6、8、10，则它的面积是（）A．24 B．48 C．30 D．609．甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1．那么这4队中成绩最稳定的是（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队10．对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线，最大值是2 B．对称轴是直线，最小值是2C．对称轴是直线，最大值是2 D．对称轴是直线，最小值是2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝_____．12．已知反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．13．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是______cm，面积是______cm1．14．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y=kx(x<0)的图象经过点C，则k的值为________16．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．17．若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为______.18．一组数据7，5，4，5，9的方差是______．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：（）•，其中x=﹣1．20．（6分）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形是一个特殊的四边形.请判断这个特殊的四边形应该叫做什么，并证明你的结论.21．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．22．（8分）如图，在等腰中，，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作，与AC延长线交于点E．则的形状是______；若在AC上截取，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．23．（8分）如图，在中，点，是直线上的两点，，连结，，，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，，，四边形是矩形，求的长．24．（8分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措.某校党组织随机抽取了部分党员教师某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且20x70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2，第5两组测试成绩人数直方图的高度比为3：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：（1）填空：a，b；（2）补全频数分布直方图；（3）据统计，该校共有党员教师200人，请你估计每天学习成绩在40分以上（包括40分）的党员教师人数.25．（10分）在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.此时，有结论AE=MN，请进行证明；（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明.（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.图1图2图326．（10分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形所占百分数为__________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再求出S3.【详解】设两个正方形的边长为x，则MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB•BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故选A.【点睛】】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM并列出方程．2、A【解析】

根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可解答．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．3、B【解析】利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量==2.3，

∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230t．

故选B.4、B【解析】

本题要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA后可根据HL判定．【详解】在△ABF与△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，满足HL．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5、B【解析】

过作交于，则，依据四边形是平行四边形，即可得出，，再根据勾股定理，即可得到，进而得到的值．【详解】如图，过作交于，则，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，即，，故选．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.6、B【解析】

移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.【详解】移项,得：配方,即,故选B.【点睛】考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式.7、C【解析】

根据一次函数的性质结合k、b的值即可确定答案.【详解】∵k=5＞0，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函数y=5x-4的图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三、四象限，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．8、A【解析】

先根据勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形,再利用面积法代入求解即可．【详解】∵,∴三角形是直角三角形,∴面积为:．故选A．【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用,关键在于熟悉常用的勾股数．9、A【解析】

先比较四个队的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】解：甲、乙、丙、丁方差依次为0.1、0.8、1.6、1.1，所以这4队中成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．10、A【解析】

根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：对称轴x=1，

开口方向向下，所以有最大值y=2，

故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上.【详解】解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，∴，∴t＝；故答案为；【点睛】考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键．12、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．【详解】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案为-1(答案不唯一)．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．13、10，14【解析】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=10cm，面积=×8×6=14cm1．故答案为10，14．点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．14、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【详解】解：根据题意，得：x+2≥1且x≠1，解得：x≥﹣2且x≠1，故答案为x≥﹣2且x≠1．【点睛】二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.15、-12.【解析】

根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx中求得k值即可【详解】根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.16、1【解析】

首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【详解】第五组的频数是10×0.2=8，则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．17、4【解析】

利用面积公式列出关系式，将已知面积与边长代入即可求出高.【详解】解：根据题意得：÷×2=4.【点睛】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、【解析】

结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．【详解】解：这组数据的平均数为，这组数据的方差为.故答案为：．【点睛】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、1﹣2．【解析】先根据分式混合运算的法则把括号里的进行化简，然后进行乘法运算，再把x的值代入进行计算即可．解：原式==3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=1x+3．当x=﹣1时，原式=1×（﹣1）﹣1=1﹣2．20、四边形是菱形，见解析.【解析】

根据菱形的判定方法即可求解.【详解】解：四边形是菱形，证明：过点分别作于点，于点，∴，∵两张纸条等宽∴，，且，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴.∴四边形是菱形.【点睛】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.21、见解析.【解析】

根据三角形判定定理先证明三角形ADE与三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，最后可证明四边形EBCA是等腰梯形．证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【点睛】本题考查学生对三角形判定定理的运用熟练程度，通过先运用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解决此题的关键.22、（1）等腰三角形；.【解析】

根据等腰三角形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论；根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论【详解】是等腰三角形，理由：，，，，，，是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；，理由：，，，，，即，在与中，≌，．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23、(1)见解析；（2）【解析】

（1）连结交于点,由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,OD=OB,又因为，从而OE=OF,可证四边形是平行四边形；（2）由勾股定理可求出BD的长，进而求出OD的长，再由勾股定理求出AO的长，根据矩形的性质可知AO=EO，从而可求出DE的长.【详解】（1）连结交于点,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OD=OB,∵，∴OE=OF,四边形是平行四边形;（2），，，，，.四边形是矩形，，，，，.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答（1）的关键，熟练掌握矩形的性质是解（2）的关键.24、（1），；（2）如图；（3）人.【解析】

（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则、的值可求；（2）由（1）中的数据补全频数分布直方图；（3）根据题意，每天学习成绩在40分以上（包括40分）即是第3、4、5组，共占，再进一步结合总体人数计算即可.【详解】（1）由题意可知总人数（人），所以4组所占百分比，1组所占百分比，因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为，所以，解得，所以，故答案为：，；（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示；（3）每天学习成绩在40分以上（包括40分）组所占百分比，该校每天学习成绩在40分以上（包括40分）的党员教师人数为（人）.【点睛】此题考查了条形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）AE与MN的数量关系是：AE=MN，BF与FG的数量关系是：BF=FG【解析】（1）作辅助线，构建平行四边形PMND，再证明△ABE≌△DAP，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，构建全等三角形和直角三角形，证明AG=EG=CG，再根据四边形的内角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF=AE，FG=AE，则BF=GF；（3）①AE=MN，证明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分别是直角△AEB和直角△AGF斜边上的中线，则BF=AE，FG=AE，所以BF=FG.证明：(1)在图1中，过点D作PD∥MN交AB于P，则∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四边形PMND是平行四边形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵MN⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在图2中连接AG、EG、CG由正方形的轴对称性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F为AE中点∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由图可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB