2017高一数学比赛试题

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导读：我依照大伙儿的需要整理了一份对于《2017高一数学比赛试题》的内容，具体内容：在我们的学习日子中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该仔细地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学比赛试题，希翼可以帮助到你!一、挑选题：(本大...

在我们的学习日子中，考试试卷的练习是我们的重要学习方式，我们应该仔细地对待每一份试卷!下面是有我为你整理的2017高一数学比赛试题，希翼可以帮助到你!

一、挑选题：(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，惟独一具是符合题目要求的)

1.已知,为集合I的非空真子集，且,别相等，若，则

()

A.B.C.D.

2.与直线的歪率相等，且过点(-4,3)的直线方程为()

A.=32

B.=32

C.=32

D.=-32

3.已知过点和的直线的歪率为1，则实数的值为()

A.1

B.2

C.1或4

D.1或2

4.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一具半圆，则那个圆锥的底面半径为()

A.B.2C.D.

5.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为()

①过平面外的两点，有且惟独一具平面与平面垂直;

②若平面内有别共线三点到平面的距离都相等，则∥;

③若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l;

④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线;

A.3

B.2

C.1

D.0

6.已知函数定义域是，则函数的定义域是()

A.B.C.D.

7.直线在同一坐标系中的图形大致是图中的()

8.设甲，乙两个圆柱的底面面积分不为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是()

A.B.C.D.

9.设函数，假如，则的取值范围是()

A.或

B.

C.

D.或

10.已知函数没有零点，则实数的取值范围是()

A.B.C.D.

11.定义在R上的偶函数满脚：对任意的，有.则()

A.B.

C.D.

12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.

第Ⅱ卷(非挑选题，共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)..

13.已知增函数，且，则的零点的个数为

14.已知在定义域上是增函数，则的取值范围是

15.直线恒过定点

16.高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

三、解答题(17题10,其余每题12分)

17.已知一具空间组合体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图基本上由半圆和矩形组成，请讲出该组合体由哪些几何体组成，同时求出该组合体的表面积和体积

18.已知偶函数的定义域为,且在上是增函数，试比较与的大小。

19.已知方程++6-=0().

(1)求该方程表示一条直线的条件;

(2)当为何实数时，方程表示的直线歪率别存在?求出这时的直线方程;

(3)已知方程表示的直线在轴上的截距为-3，求实数的值;

20.已知函数，推断函数的奇偶性，单调性，同时求出值域

21.如图，长方体﹣中，，，,点分不在上，.过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一具正方形.

(1)在图中画出那个正方形(讲明画法和理由)

(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

22.如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//面PBC.

(1)证明：EF//BC.

(2)证明：AB平面PFE.

(3)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.

答案

一、ACACD,BCBDA,DB

13、1个14、15、(-2,3)16、1

17、解：解：由一具半球和一具圆柱组成的...2分

表面积是：...6分

体积是：...10分

18、解：...5分

因为函数为偶函数，且在上是增函数，因此在是减函数...8分

因此...12分

19、解：解：(1)当x，y的系数别并且为零时，方程表示一条直线，令m2―2m―3=0，解得m=-1或m=3;

令2m2+m-1=0，解得m=-1或m=.

因此方程表示一条直线的条件是mR，且m-14分

(2)由(1)易知，当m=时，方程表示的直线的歪率别存在，此刻的方程为x=，它表示一条垂直于轴的直线(8)

(3)依题意，有=-3，因此3m2-4m-15=0.因此m=3，或m=-，由(1)知所求m=-12分

20、解：函数的定义域是，...2分

因为，因此函数是奇函数。...4分，设，则

当时，，因此，因此在上是减函数;...8分

当时，，因此，因此在上也是减函数。

由，，因此或...12分

21、解：

(Ⅰ)交线围成的正方形EHGF如图：在面ABCD中做HG平行于BC,连接EH,FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，因此四边形EFGH是平行四边形，EF平行于,因此EF垂直面,因此EF垂直于EH,且通过计算可知EH=FG=10，因此EFGH是正方形...6分

(Ⅱ)作EMAB,垂脚为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.

因为EHGF为正方形，因此EH=EF=BC=10.于是MH=.

因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，

因此其体积的比值为(也正确)...12分

22、(1)证明：EF//面PBC.EF面ABC,面PBC面ABC=BC,

因此依照线面平行的性质可知EF//BC....4分

(2)由DE=EC,PD=PC可知：E为等腰PDC中DC边的中点，

故PEAC,又平面PAC平面ABC，

平面PAC面ABC=AC,PE平面PAC,PEAC,

因此PE平面ABC，

因此PEAB,因为ABC=，EF//BC.因此ABEF

因此AB面PEF...8分