反比例教学设计

《反比例》教学设计

教学内容：人教2011版六年级数学下册47页的内容。

教学目标

1.经历感知生活中的具体实例,理解并掌握反比例的意义,并能够判断两种相关联的量是否成反比例关系。

2.通过观察、比较、归纳等数学活动,经历反比例意义的构建过程,体会变量之间的关系,渗透函数思想。

3.在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣,进一步增强学好数学的信心。

学情分析

反比例是重要的数学模型,体现了基本的函数思想。对学生代数思维的发展十分有益。这部分知识是在学生学习了“比和比例”、“正比例”的基础上进行教学的,同时六年级学生通过平时的学习,积累了大量的、常见的数量关系,具备了探究学习的意识和能力。这些都为学习反比例做好了知识和能力上的基础。

教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：根据反比例的意义,判断两种相关联的量是否成反比例关系。

教学过程

一、孕伏铺垫，故事导入

师:同学们,前面我们已经学习了正比例的知识,现在老师想考考大家，你们有信心接受挑战吗？

1.判断下面两种量是否成正比例关系,并说明理由。

(1)当速度一定时,路程和时间。

(2)当时间一定时,路程和速度。

(3)当路程一定时,速度和时间。

2.成正比例的量有哪些特征？

预设:

(1)成正比例的量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

(2)这两种量的变化方向相同,一种量增加,另一种量也随着增加,一种量减少,另一种量也随着减少。

(3)这两种量相对应的两个数的比值一定。

师:同学们对正比例知识掌握的可真扎实。同学们喜欢听故事吗？下面，老师就给大家讲一个“财主和帽子”的故事。（播放视频）

师：为了解决故事中的这个问题，今天我们就来学习反比例。

(板书课题:反比例)

[设计意图]巩固正比例的相关知识,为学生学习反比例做好铺垫,促进学习正迁移。同时，通过讲故事，激发学生学习的兴趣，揭示课题。

二、引导发现，合作探究

事例一：换零钱

师:首先,我们看第一个问题“换零钱”。老师这里有一张100元的人民币钱,想把它换成100元的零钱可以怎么换呢?

预设:

(1)可以换2张面值50元的。

(2)可以换5张面值20元的。

......

正如大家所说的，我们可以把一张100元人民币换成面值1元的100张，还可以换成面值2元的50张，还可以怎样换呢？

1.师生共同完成下面的表格。

面值(元)

张数(张)

观察上表,回答下面的问题。

（1）表中有（

）和（

）是两种相关联的量。

（2）面值和张数的变化方向（

），面值增大，张数（

），面值减小，张数（

）。

（3）计算这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较大小。

2.小组讨论并汇报。

预设:

(1)表中“面值”和“张数”是两种相关联的量。

(2)面值和张数的变化方向相反，面值增大,张数减少,面值减小,张数增加。

(3)

1×100=5×20=10×10=20×5=50×2=100

，面值和张数的乘积一定，都是100。

师：乘积100，实际就是什么？（总钱数）用式子表示它们的关系就是：面值

×

张数=总钱数(一定)

（板书）

师:同学们真会观察,通过换零钱我们发现了当“总钱数”不变时,“面值”和“张数”两种量的变化规律。下面，我们再来看一个科学小实验。

事例二：科学小实验

出示教科书p47例2情境图。

师:观察情境图,把相同体积的水倒入底面积不同的杯子会怎样呢?

预设:杯子底面积越小,水的高度越高;杯子底面积越大,水的高度越低。

师:下面我们通过实验来一起验证杯子的底面积与水的高度的变化情况。

底面积(cm2)

10

15

20

30

60

......

水的高度(cm)

30

20

15

10

5

......

观察上表，回答下列问题

（1）表中有哪两种相关联的量？

（2）先一行一行的看,

,你发现了什么?

（3）再一列一列的看,你又发现了什么?

预设:

(1)杯子底面积越小,水的高度越高;杯子底面积越大,水的高度越低。而且底面积和水的高度的乘积正好是水的总体积。

(2)10×30=15×20=20×15=30×10=60×5=300

(3)

底面积

×

水的高度=水的体积(一定)

师：这个乘积300，实际就是什么？（倒入杯子的水的体积）用式子表示它们的关系就是：底面积

×

水的高度=水的体积(一定)（板书）

师:回顾我们刚才一起探索的“换零钱”和“科学小实验”。你发现这两个问题有什么共同的特点？

预设:

(1)两个问题中都两种相关联的变量和一种不变的量。

(2)两个问题中两个变量的变化方向都是相反的的,一种量增加,另一种量减少。

(3)这两种量相对应的两个数的乘积一定。

多媒体出示:

归纳反比例的意义。

师：像这样，两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。请同学齐读一遍。

师：如果用x

、

y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系式可表示为

x

×

y=k(一定)（板书）

师：那成反比例的两种量必须具备哪些条件呢？

预设:两种量必须是相关联的两种量，这两种量相对应的两个数的乘积一定。

师：现在请同学们想一想，在前面讲过的“财主和帽子”的故事中，小裁缝用做1顶帽子的布，给财主做了10顶帽子，为什么每顶帽子却只有手指头那么大？（因为布的总量一定，做的帽子数越多，每顶帽子的用布量就越少，做出的帽子就越小。）用式子表示它们的关系就是：每顶帽子的用布量×帽子的数量=布的总量（一定）。

[设计意图]在“换零钱”和“科学小实验”两个学习情境中蕴含着学生丰富的生活经验和学习经验,能够激发学生学习兴趣,与此同时更重要的是把学生的数学知识融入到了学生生活。同时,通过“换零钱”与“科学小实验”的对比,概括出了反比例的意义,促进了学生学习的正迁移。

三、分层训练，巩固提升

师：同学们真棒，居然自己探究出了反比例的意义和判断方法。检验同学们学习成果的时刻又到了，老师设计了闯关练习，你们有信心接受挑战吗？

第一关:填空我在行

1.根据下面每组表中的两种量，你想到了那种量？怎样求第三种量？并把表格填写完整。

(1)买同一种铅笔,购买的数量和总价情况如下表。

数量(支)

1

3

6

8

总价(元)

4

12

24

32

(2)用同样的钱买不同的笔，笔的单价与数量如下表。

单价（元）

2

3

4

5

数量（支）

30

20

15

12

[设计意图]基础练习，从具体的变量,到抽象的变量,从正向思维,到逆向思维,由浅入深,巩固反比例意义。

第二关：判断我神速

判断下表中的两个变量成什么比例，并说明理由。

数量(支)

1

3

6

8

总价(元)

4

12

24

32

单价（元）

4

4

4

4

判断下表中的两个变量成什么比例，并说明理由。

单价(元)

2

3

4

5

数量(支)

30

20

15

12

总价（元）

60

60

60

60

3.

判断下表中的两个变量成什么比例，并说明理由。

用去的钱(元)

10

18

40

50

剩下的钱(元)

40

32

10

0

[设计意图]通过对三组素材的分析与辨别,加深学生对反比例意义的理解,同时培养学生的独立思考能力与合作意识,凸显学生在学习过程中的主体地位。

第三关：我能行，我最棒

拓展练习

长方形的面积计算公式中,(

)一定,(

)和(

)成反比例关系。圆柱的体积计算公式中,(

)一定,(

)和(

)成反比例关系。

(3)有x、y、z三个相关联的量,并有x

y=z。

当z一定时,x和y成(

)

比例关系。

当x一定时,z和y成(

)

比例关系。

当y一定时,z和x成(

)

比例关系。

[设计意图]通过在三个量中确定一个不变量,判断另外两个变量的关系,加深学生对正、反比例本质的理解。

四、全课总结

师:通过本节课的学习,同学们已经深入的理解了反比例的意义,看着同学们自信的眼神，老师相信同学们这节课一定收获多多。下面畅谈同学们的收获。

预设：

生1：我学会了反比例的意义。

生2：我学会了判断两种量是否成反比例的关键是看它们的乘积是否一定。

生3：我知道了成正比例的两种量的比值一定，成反比例的两种量的乘积一定。

生4：我知道了正比例的关系式和反比例的关系式。

生5：成正比例的两种量的变化方向相同，成反比例的两种量的变化方向相反。

师:同学们，这节课你对自己的表现满意吗？如果你觉得满意，请举起你的右手，如果你觉得比较满意，请举起你的左手。好，手放下。六年级二班的总人数一定，满意的人数和比较满意的人数成反比例吗？为什么？（不成反比例，因为满意的人数加比较满意的人数等于总人数，总人数一定。是它们的和一定，而不是乘积一定，所以它们不成反比例