2023年菏泽市重点中学数学八年级第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知正比例函数的图象上两点、，且，下列说法正确的是A． B． C． D．不能确定2．甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．货车的速度是60千米/小时B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C．货车从出发地到终点共用时7小时D．客车到达终点时，两车相距180千米3．完成以下任务，适合用抽样调查的是（）A．调查你班同学的年龄情况B．为订购校服，了解学生衣服的尺寸C．对北斗导航卫星上的零部件进行检查D．考察一批炮弹的杀伤半径．4．已知第一象限内点到两坐标轴的距离相等，则的值为（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－55．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．7，8，96．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集为（）A．x>-3 B．x>0 C．x<-2 D．x<07．如图，在正方形中，，是对角线上的动点，以为边作正方形，是的中点，连接，则的最小值为（）A． B． C．2 D．8．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（）A． B．且 C．且 D．9．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣310．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．任何一条对角线平分一组对角二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数中，若自变量的取值范围是，则函数值的取值范围为__________．12．在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为_________.13．如图，已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为________．14．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．15．一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2…照此规律作下去，则C2018＝_____．17．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．18．不等式的正整数解是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，求△BDE的面积．20．（6分）如图，点A（1，0），点B在y轴正半轴上，直线AB与直线l：y=相交于点C，直线l与x轴交于点D，AB=.（1）求点D坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）求△ADC的面积.21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．22．（8分）如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．23．（8分）分解因式：（1）（2）24．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．求证：OE＝OF．25．（10分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？26．（10分）如图，在“飞镖形”中，、、、分别是、、、的中点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，那么四边形是什么四边形？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据：正比例函数，y随x增大而减小；，y随x增大而增大.【详解】因为正比例函数，所以，y随x增大而减小，因为，图象上两点、，且，所以，故选A【点睛】本题考核知识点：正比例函数.解题关键点：理解正比例函数性质.2、C【解析】

通过函数图象可得，货车出发1小时走的路程为60千米，客车到达终点所用的时间为6小时，根据行程问题的数量关系可以求出货车和客车的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．【详解】解：由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故A错误；设客车离开起点x小时后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），故B错误；甲从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），故C正确；∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，∴此时货车行走的时间为7小时，∴货车走的路程为：7×60=420（千米），∴客车到达终点时，两车相距：600﹣420=180（千米），故D错误；故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3、D【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、人数不多，容易调查，宜采用全面调查；B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合全面调查；C、对北斗导航卫星上的零部件进行检查，因为调查的对象比较重要，应采用全面调查；D、考察一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；故选D．【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．4、A【解析】

根据平面直角坐标系内点的坐标的意义即可解答．【详解】解：第一象限内点到两坐标轴的距离相等，，解得．故选：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离．5、C【解析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故选C．6、A【解析】

由图象可知kx＋b＝0的解为x＝−1，所以kx＋b＞0的解集也可观察出来．【详解】从图象得知一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（−1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．7、A【解析】

取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根据正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的长．【详解】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，∵AD=AB=4,∴AO=AB=2在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=∴GH的最小值为故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键．8、C【解析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．【详解】去分母，得a+1=x+2，解得，x=a-1，∵x≤0且x+2≠0，∴a-1≤0且a-1≠-2，∴a≤1且a≠-1，故选C．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．9、D【解析】

因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D．10、A【解析】

因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．【详解】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线相互平分的性质，可知选A．

故选：A．【点睛】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据不等式性质：不等式两边同时减去一个数，不等号不变，即可得到答案.【详解】解：∵，∴∴,即：.故答案为：.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时减去一个数，不等号不变是本题解题的关键.12、70°【解析】

在平行四边形ABCD中，∠C=∠A，则求出∠A即可．【详解】根据题意在平行四边形ABCD中，根据对角相等的性质得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案为：70°.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的性质解答.13、【解析】分析：根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，得到答案．详解：根据三角形中位线定理得到第二个三角形三边长是△ABC的三边长的一半，即第二个三角形的周长为，则第三个三角形的周长为，∴第2018个三角形的周长为；故答案为：．点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14、4.1．【解析】

根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折断处离地面的高度OA是4.1尺．故答案为：4.1．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.15、20【解析】

根据频率的计算公式即可得到答案.【详解】解：所以可得参加比赛的人数为20人.故答案为20.【点睛】本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.16、【解析】

根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2018的值【详解】解：∵E是BC的中点，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，∵EF∥AC，∴四边形EDAF是菱形，∴C1＝4×；同理求得：C2＝4×；…，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．17、乙【解析】试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，∵，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．18、1和2.【解析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】去分母得,2(x+4)>3(3x−1)-6，去括号得，2x+8>9x-3-6，移项得，2x−9x>-3-6−8，合并同类项得，−7x>−17，把x的系数化为1得,x<.故它的正整数解为：1和2.【点睛】此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则三、解答题(共66分)19、6【解析】

由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得AC=AE=6cm，∠DEB=90°，由勾股定理可求DE的长，由三角形的面积公式可求解．【详解】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∴，∵将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，∴AC=AE=6cm，∠DEB=90°∴BE=10-6=4cm设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，，解得：，即DE=3.∴△BDE的面积为：.【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．20、（1）点D坐标为（4，0）；（2）s=﹣1x+1；（1）【解析】【分析】(1)设y=0,可求D的坐标；（2）由勾股定理求出OB，再用待定系数法求函数解析式；（1）根据三角形面积公式：S△ABC=，可得.【详解】解;（1）当y=0时，，得x=4，∴点D坐标为（4，0）．（2）在△AOB中，∠AOB=90°∴OB=，∴B坐标为（0，1），∴直线AB经过（1，0），（0，1），设直线AB解析式s=kt+b，∴解得，∴直线AB解析式为s=﹣1x+1．（1）如图,由得∴点C坐标为（2，-1）作CM⊥x轴，垂足为M，则点M坐标为（2，0）∴CM=0-（-1）=1AD=4-1=1．∴S△ABC=.【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.21、（1）见解析；（2）∠ABC＝45°．【解析】

（1）根据勾股定理作出边长为的正方形即可得；（2）连接AC，根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【详解】（1）如图1所示：（2）如图2，连AC，则∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．22、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）【解析】

（1）根据已知条件得到C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，求得直线OC的解析式为y＝x，设P（m，m），根据S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到结论；（2）设点P的纵坐标为h，得到点P在直线y＝2或y＝﹣2的直线上，作B关于直线y＝2的对称点E，则点E的坐标为（5，4），连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，设直线OE的解析式为y＝nx，于是得到结论．【详解】（1）如图：∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，∴C（5，3），设直线OC的解析式为y＝kx，∴3＝5k，∴k＝，∴直线OC的解析式为y＝x，∵点P在矩形的对角线OC上，∴设P（m，m），∵S△POB＝S矩形OBCD，∴5×m＝3×5，∴m＝，∴P（，2）；（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，∴设点P的纵坐标为h，∴h×5＝5，∴h＝2，∴点P在直线y＝2或y＝﹣2上，作B关于直线y＝2的对称点E，则点E的坐标为（5，4），连接OE交直线y＝2于P，则此时PO+PB的值最小，设直线OE的解析式为y＝nx，∴4＝5n，∴n＝，∴直线OE的解析式为y＝x，当y＝2时，x＝，∴P（，2），同理，点P在直线y＝﹣2上，P（，﹣2），∴点P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，矩形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的找到点P在位置是解题的关键．23、（1）；（2）．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式变形后，提取公因式即可．【详解】解：（1）原式；

（2）原式．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运