2016-2017学年成城市武侯区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

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（考试时刻：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、挑选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中惟独一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．计算（x2）3的结果是（）

A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5

2．有7张纸签，分別标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张，则抽出标有数字2的纸签的概率为（）

A．B．C．D．

3．下列图形中，别一定是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（）

A．a2+a2＝a4B．2x?3x2＝5x3

C．（﹣a2b）2＝a4bD．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9

5．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠A＝40°，则∠BCD的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

6．利用尺规依照下列条件求作三角形，别能作出形状和大小唯一确定的三角形的是（）

A．已知三角形的两边及其火角

B．已知三角形的两角及其夹边

C．已知二角形的两边和其中一边的对角

D．已知三角形的三条边

7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一旁边，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）

A．20°B．30°C．50°D．80°

8．若x2+kx+9是彻底平方式，则k的值为（）

A．3B．±3C．6D．±6

9．如图，描述武侯区某家长骑摩拜单车的一段过程：他早上从家动身骑摩拜单车给小孩送东西，在校门口等了一段时刻并把东西交给小孩后，立即又骑摩拜单车冋家，在回家途中停车吃了早餐，早餐后接着骑摩拜单车回家．图中横轴表示时刻，纵轴表示家长离家的距离．依照图象提供的信息，以下讲法错误的是（）

A．家长从家到学校和从学校到早餐店的骑行速度是一样的

B．家长在校门口等待了15分钟

C．家长吃早餐花了20分钟

D．早餐店到家的距离是1.5千米

10．下列讲法中，正确的个数有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

②相等的角是对顶角；

③必定事件发生的概率为1，不会事件发生的概率为0；

④过直线外一点有且惟独一条直线与这条直线平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）

11．若ax＝2，ay＝3，则ax﹣y＝．

12．已知∠α的补角等于110°，则∠α的余角等于度．

13．在△ABC中，a＝4，b＝2，若第三边c的长是偶数，则c的长是．

14．如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC旁边的高，且AD＝6，设BD的长为x，△ABC的面积为y，这么y

与x之间满脚的关系式为．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）计算：﹣32+﹣2﹣（﹣1）2017+（3.14﹣π）0

（2）已知a+b＝3，ab＝﹣4，求a2+b2的值．

16．（6分）先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）?3x，其中x＝﹣．

17．（8分）在一具别透明的袋中装有红、黄、白种颜群的球共50个，且红球比黄球多5个，它们除颜群外都相同．已知从袋中随机摸出一具球，摸到的球是白球的概率为．

（1）求原来袋中白球的个数；

（2）现从原来装有50个球的袋中随机摸出一具球，求摸到的球是红球的概率．

18．（8分）如图，直线EF分不交AB，CD于M，N，且∠1＝∠2，∠3＝∠4

（1）请推断直线AB与CD的位置关系，并讲明理由；

（2）在（1）的基础上，请推断直线MP与NQ的位置关系，并讲明理由．

19．（10分）20XX年3月19日在都江堰进行了成都双遗马拉松竞赛，仝程50公里，竞赛前一大组委会安排工作人员对沿途的后勤保障工作的预备事情举行检査．组委会先安排甲在下乍1时骑自行车沿竞赛线路从起点动身驶向终点，后又有紧急任务安排乙骑摩托车沿竞赛线路从起点驶向终点，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分不表示甲、乙两人行驶的路程与该日下午的时刻之间的关系．请依照图象回答下列咨询题：（1）填空：甲比乙早动身小时；

（2）求乙全程行驶的平均速度及甲在下午2时往后行驶的平均速度；

（3）试咨询乙从动身到追上甲需要多长时刻？

20．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12cm，点P作正方形的旁边从A→B→C以4cm/s的速度运动，同

时点Q在正方形的旁边从C→D以1cm/s的速度运动，设运动时刻为t秒．

（1）如图1，当CP＝CQ时，求t的值；

（2）如图2，当点P在BC旁边时，连接PA交BD于点E，连接CE．若CE⊥DP，求此刻DQ的长．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．已知2x+3y﹣3＝0，则9x?27y＝．

22．若两个角的两边分不平行，且一具角比另一具角的2倍少60°，则这两个角的度数分不为．23．观看下列各式的规律：1×2×3×4+1＝（1×4+1）2；2×3×4×5+1＝（2×5+1）2；3×4×5×6+1＝（3×6+1）2；……，则第五个式子为，第n个式子为．（其中n为正整数）

24．如图，在四边形ABCD中，∠C＝62°，∠B＝∠D＝90°，点M，N分不为BC，CD旁边的动点，连接AM，AN，MN，当△AMN的周长取得最小值时，∠MAN的度数为．

25．如图，将边长分不为1，，2，，……，（其中n为正整数）的n张正方形纸片按照从小到大的顺序重叠摆放，且正方形的中心依次为A1，A2，A3，……，An，则图中被遮盖的所有线段（虚线部分）之和为．（用含n的代数式表示）

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（8分）已知有理数x，y满脚x2+4y2﹣4（x﹣y﹣2）﹣3＝0，且（2x+m）（x+1）的展开式中别含x的一次项，求代数式（x﹣y）m的值．

27．（10分）如图，用四块彻底相同的小长方形能够拼成的一具“回形”正方形．

（1）分不用两种别同的办法表示图中阴影部分的面积为：或；（用含a，b的代数式表示）

（2）若a+b＝5，ab＝6，请在（1）的基础上求（a﹣b）2的值；

（3）请直截了当写出x﹣与x+之间满脚的等量关系；若x满脚x2﹣2x+＝0，求（x﹣）2的值．

28．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAD交BC于点E．（1）求证：AC＝EC；

（2）过E作EF⊥BC交AB于点F，连接CF交AD于点G过A作AH∥FC，过C作CH⊥BC，AH与CH相交于点H．

①试探索线段AH与AE的关系；

②若DG2＝，请直截了当写出CH2的值．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：（x2）3＝x6，

故选：B．

2．【解答】解：因为7张标有1，1，2，2，3，4，5的卡片，其中有2张为标有数字2，

因此抽出标有数字2的纸签的概率为，

故选：B．

3．【解答】解：A、一定是轴对称图形；

B、一定是轴对称图形；

C、别一定是轴对称图形；

D、一定是轴对称图形；

故选：C．

4．【解答】解：A、结果是2a2，故本选项别符合题意；

B、结果是6x5，故本选项别符合题意；

C、结果是a4b2，故本选项别符合题意；

D、结果是x2﹣9，故本选项符合题意；

故选：D．

5．【解答】解：∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，

∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，

故选：A．

6．【解答】解：A、已知三角形的两边及其夹角可作出形状和大小唯一确定的三角形，因此A选项错误；

B、已知三角形的两角及其夹边可作出形状和大小唯一确定的三角形，因此B选项错误；

C、已知三角形的两边和其中一边的对角别能作出形状和大小唯一确定的三角形，因此C选项正确；

D、已知三角形的三条边可作出形状和大小唯一确定的三角形，因此D选项错误．

故选：C．

7．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠4＝∠2＝50°，

∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，

故选：A．

8．【解答】解：∵x2+kx+9是彻底平方式，

∴k＝±6，

故选：D．

9．【解答】解：由图象可得，

家长从家到学校的速度为：2.5÷15＝千米/分钟，家长从学校到早餐店的骑行速度是（2.5﹣1.5）÷（45﹣30）＝千米/分钟，故选项A错误；

家长在校门口等待了30﹣15＝15（分钟），故选项B正确；

家长吃早餐花了65﹣45＝20（分钟），故选项C正确；

早餐店到家的距离是1.5千米，故选项D正确；

故选：A．

10．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；

②相等的角别一定是对顶角，故错误；

③必定事件发生的概率为1，不会事件发生的概率为0，故正确；

④在同一平面内，过直线外一点有且惟独一条直线与这条直线平行，故错误．

故选：A．

11．【解答】解：∵ax＝2，ay＝3，

∴ax﹣y＝ax÷ay＝2÷3＝．

故答案为：．

12．【解答】解：∵∠α的补角等于110°，

∴∠α的余角等于：110°﹣90°＝20°．

故答案为：20．

13．【解答】解：∵△ABC中，a＝2，b＝4，

∴4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，

又∵第三边c的长是偶数，

∴c＝4，

故答案为：4．

14．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC＝x，

∴y＝?BC?AD＝×2x×6＝6x（x＞0）．

故答案为y＝6x（x＞0）．

15．【解答】解：（1）原式＝﹣9+4+1+1

＝﹣3；

（2）∵a+b＝3，ab＝﹣4，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab

＝32﹣2×（﹣4）

＝17．

16．【解答】解：（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x