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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列因式分解正确的是()A.x3﹣x=x(x2﹣1) B.x2+y2=(x+y)(x﹣y)C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16 D.m2+4m+4=(m+2)22.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论一定正确的是().A.AB=AD B.OA=OC C.AC=BD D.∠BAD=∠ABC3.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在轴上,定点的坐标为,若直线经过点,且将平行四边形分割成面积相等的两部分,则直线的表达式()A. B. C. D.4.下列是一次函数的是()A. B. C. D.5.如图所示图形中既是中心对称图形,又能镶嵌整个平面的有()A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.③6.等于()A.2 B.0 C. D.-20197.设的整数部分是,小数部分是,则的值为().A. B. C. D.8.如图,在平面直角坐标系中,是反比例函数图象上一点,是轴正半轴上一点,以,为邻边作,若点及中点都在反比例函数图象上,则的值为()A. B. C. D.9.如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.结论:①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EGBC;⑤四边形EFGH的周长等于2AB.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.410.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm,则线段EF的长为______cm.12.的计算结果是___________.13.若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根,则代数式(k-2)2+2k(1-k)的值为______.14.若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为_______.15.如果关于的不等式组的整数解仅有,,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_______个;如果关于的不等式组(其中,为正整数)的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有______个.(请用含、的代数式表示)16.已知:等腰三角形ABC的面积为30,AB=AC=10,则底边BC的长度为_________m.17.若,则的值为________.18.已知一组数据5,a,2,,6,8的中位数是4,则a的值是_____________.三、解答题(共66分)19.(10分)嘉嘉将长为20cm,宽为10cm的长方形白纸,按图所示方法粘合起来,粘合部分(图上阴影部分)的宽为3cm.(1)求5张白纸粘合后的长度;(2)设x张白纸粘合后总长为ycm.写出y与x之间的函数关系式;(3)求当x=20时的y值,并说明它在题目中的实际意义.20.(6分)在平面直角坐标系中,直线l经过点A(﹣1,﹣4)和B(1,0),求直线l的函数表达式.21.(6分)如图,△ABC中,AB=10,BC=6,AC=8.(1)求证:△ABC是直角三角形;(2)若D是AC的中点,求BD的长.(结果保留根号)22.(8分)已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草坪,经测量∠A=90°,AC=3m,BD=12m,CB=13m,DA=4m,若每平方米草坪需要300元,间学校需要投入多少资金买草坪?23.(8分)定义:已知直线,则k叫直线l的斜率.性质:直线(两直线斜率存在且均不为0),若直线,则.(1)应用:若直线互相垂直,求斜率k的值;(2)探究:一直线过点A(2,3),且与直线互相垂直,求该直线的解析式.24.(8分)如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,过点E作EF⊥AD于点F,求证:四边形ABEF是正方形.25.(10分)已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,求这个多边形的边数及对角线的条数?26.(10分)如图,在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为,,.(1)平移,使点移动到点,画出平移后的,并写出点,的坐标;(2)画出关于原点对称的;(3)线段的长度为______.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

逐项分解因式,即可作出判断.【详解】A、原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),不符合题意;B、原式不能分解,不符合题意;C、原式不是分解因式,不符合题意;D、原式=(m+2)2,符合题意,故选:D.【点睛】此题主要考查了提公因式法,以及公式法在因式分解中的应用,要熟练掌握.2、B【解析】

根据平行四边形的性质分析即可.【详解】由平行四边形的性质可知:①边:平行四边形的对边相等②角:平行四边形的对角相等③对角线:平行四边形的对角线互相平分.所以四个选项中A、C、D不正确,故选B.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质,正确把握平行四边形的性质是解题关键.3、A【解析】

由直线将平行四边形分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点,交点即为BO中点,定点的坐标为,故其中点为,可用待定系数法确定直线DE的表达式.【详解】解:由直线将平行四边形分割成面积相等的两部分可知直线必过平行四边形对角线的交点,交点即为BO中点,定点的坐标为,故其中点为,设直线的表达式为,将点,代入得:解得所以直线的表达式为故答案为:A【点睛】本题主要考查了平行四边形中心对称的性质及待定系数法求直线表达式,明确直线过平行四边形对角线的交点是解题的关键.4、B【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.【详解】A.中自变量次数不为1,不是一次函数;B.,是一次函数;C.中自变量次数不为1,不是一次函数;D.中没有自变量次数不为1,不是一次函数.故选:B【点睛】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.5、C【解析】

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时,就能够拼成一个平面图形.符合此条件的中心对称图形即可选.【详解】正三角形不是中心对称图形,圆是中心对称图形但不能镶嵌,正六边形和平行四边形是中心对称图形也能镶嵌.故选C【点睛】判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时,就能够拼成一个平面图形.6、C【解析】

根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案.【详解】=1×=,故选:C.【点睛】本题考查0指数幂及负整数指数幂,任何不为0的数的0次幂都等于1,熟练掌握运算法则是解题关键.7、B【解析】

只需首先对

估算出大小,从而求出其整数部分a,再进一步表示出其小数部分b,然后将其代入所求的代数式求值.【详解】解:∵4<5<9,∴1<<2,∴-2<<-1.∴1<<2.∴a=1,∴b=5--1=,∴a-b=1-2+=故选:B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算.“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.8、D【解析】

设A(a,),B(0,m),再根据题意列出反比例函数计算解答即可.【详解】设A(a,),B(0,m)OB的中点坐标为(0,),以OA,AB为邻边作四边形ABCD,则AC的中点坐标为(0,),点C的坐标为(-a,m-)点C及BC中点D都在反比例函数图像上点D的坐标为(-a,m-)k=-a(m-)=解得am=18,k=-6故选D【点睛】本题考查反比例函数,熟练掌握计算法则是解题关键.9、C【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形,然后根据菱形的对角线互相垂直平分,并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案.【详解】∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,∵AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH是菱形,故②错误,∴EG⊥FH,HF平分∠EHG;故①③正确,∴四边形EFGH的周长=EF=FG=GH=HE=2AB,故⑤正确,没有条件可证明EG=BC,故④错误,∴正确的结论有:①③⑤,共3个,故选C.【点睛】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质,根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.10、B【解析】

∵-20,x2+10,∴点P(-2,x2+1)故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE⊥l,CF⊥l,∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°,∴∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC.在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴BE=CF=2cm,BF=AE=1cm,∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案为3.12、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5,故答案为3.5.13、【解析】

根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k的等式,再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解:∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根,∴,整理得,,∴当时,故答案为:.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系,根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.14、(﹣1,﹣1)【解析】试题解析:点B的横坐标为1-2=-1,纵坐标为3-4=-1,所以点B的坐标是(-1,-1).【点睛】本题考查点的平移规律;用到的知识点为:点的平移,左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.15、6pq【解析】

(1)求出不等式组的解集,根据不等式组的解集和已知得出,,求出ab的值,即可求出答案;(2)求出不等式组的解集,根据不等式组的解集和已知得出,,即,;结合p,q为正整数,d,e为整数可知整数d的可能取值有p个,整数e的可能取值有q个,即可求解.【详解】解:(1)解不等式组,得不等式组的解集为:,∵关于的不等式组的整数解仅有1,2,∴,,∴4≤b<6,0<a≤3,

即b的值可以是4或5,a的值是1或2或3,

∴适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)可能是(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),

∴适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共6个;(2)解不等式组(其中,为正整数),解得:,∵不等式组(其中p,q为正整数)的整数解仅有c1,c2,…,cn(c1<c2<…<cn),∴,,∴,,∵p,q为正整数

∴整数d的可能取值有p个,整数e的可能取值有q个,

∴适合这个不等式组的整数d,e组成的有序数对(d,e)共有pq个;

故答案为:6;pq.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤.16、或【解析】

作CD⊥AB于D,则∠ADC=∠BDC=90°,由三角形的面积求出CD,由勾股定理求出AD;分两种情况:①等腰△ABC为锐角三角形时,求出BD,由勾股定理求出BC即可;②等腰△ABC为钝角三角形时,求出BD,由勾股定理求出BC即可.【详解】作CD⊥AB于D,

则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面积=AB⋅CD=×10×CD=30,

解得:CD=6,

∴AD==8m;

分两种情况:

①等腰△ABC为锐角三角形时,如图1所示:

BD=AB−AD=2m,

∴BC==;

②等腰△ABC为钝角三角形时,如图2所示:

BD=AB+AD=18m,

∴BC==;

综上所述:BC的长为或.

故答案为:或.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解题的关键是掌握等腰三角形的性质,分情况讨论等腰三角形.17、【解析】

根据比例设a=2k,b=3k,然后代入比例式进行计算即可得解.【详解】∵,∴设a=2k,b=3k,∴.故答案为:【点睛】此题考查比例的性质,掌握运算法则是解题关键18、1【解析】

先确定从小到大排列后a的位置,再根据中位数的定义解答即可.【详解】解:根据题意,a的位置按照从小到大的排列只能是:﹣1,2,a,5,6,8;根据中位数是4,得:,解得:a=1.故答案为:1.【点睛】本题考查的是中位数的定义,属于基本题型,熟知中位数的概念是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)1cm;(2)y=17x+2;(2)242cm【解析】

(1)根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可;(2)根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值;(2)把x=20代入(2)得到的函数解析式即可求解.【详解】解:(1)由题意得,20×5-2×(5-1)=1.则5张白纸粘合后的长度是1cm;(2)y=20x-2(x-1),即y=17x+2.(2)当x=20时,y=17×20+2=242.答:实际意义是:20张白纸粘合后的长度是242cm.【点睛】本题考查了函数的关系式,正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键.20、y=2x-2.【解析】

根据待定系数法,可得一次函数解析式.【详解】解:设直线l的表达式为y=kx+b(k≠0),依题意,得-k+b=-4解得:k=2b=-2所以直线l的表达式为y=2x-2.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解题关键.21、(1)见解析;(2)2.【解析】分析:(1)直接根据勾股定理逆定理判断即可;(2)先由D是AC的中点求出CD的长,然后利用勾股定理求BD的长即可.详解:(1)∵AB2=100,BC2=36,AC2=64,∴AB2=BC2+AC2,∴△ABC是直角三角形.(2)CD=4,在Rt△BCD中,BD=.点睛:本题考查了勾股定理及其逆定理的应用,勾股定理是:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;勾股定理逆定理是:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.22、学校需要投入10800元买草坪【解析】

连接CD,在直角三角形ACD中可求得CD的长,由BD、CB、CD的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形,BC为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△DBC构成,然后求直角三角形的面积之和即可.【详解】解:连接CD,在RtΔACD中,在ΔCBD中,,而即所以∠BDC=90°则=5所以需費用36×300=10800(元).答:学校需要投入10800元买草坪..【点睛】本题考查了勾股定理的应用,通过勾股定理判定三角形直角三角形,是解答本题的关键.23、(1);(2).【解析】

(1)根据,则的性质解答即可;(2)设该直线的解析式为,根据,则的性质可求出k的值,把A点坐标代入可求出b值,即可得答案.【详解】(1)∵直线互相垂直,∴,∴.(2)设该直线的解析式为,∵直线与直线互相垂直,∴,解得:k=3,把A(2,3)代入得:,解得

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