2023年江苏省金坛市尧塘中学数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a3）4=a7 C．3a2﹣2a2=a2 D．3a2×2a2=6a23．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是A．对角线相互垂直 B．面积等于对角线乘积的一半C．对角线平分一组对角 D．对角线相等4．一次函数y=5x-4的图象经过().A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．下列运算结果正确的是()A．＝﹣3 B．(﹣)2＝2 C．÷＝2 D．＝±46．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（）A．3 B．3.1 C．4 D．17．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分8．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A． B． C． D．9．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号

220

225

230

235

240

245

250

数量（双）

3

5

10

15

8

3

2

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差10．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A． B． C．1 D．211．如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是（）A． B． C． D．12．已知，则有（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．14．使分式有意义的x范围是_____．15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）16．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为_____．17．数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．18．分解因式：x2－9＝_▲．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺规作图：作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长至D，使得OD=OB；连接DA、DC（保留作图痕迹，请标明字母）；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．20．（8分）已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系．下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量（在弹性限度内）与相对应的弹簧长度：所挂重物质量x（千克）2.55弹簧长度y（厘米）7.59求不挂重物时弹簧的长度．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．22．（10分）已知：如图，在□ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM=BN．23．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．24．（10分）（1）计算：5-+2（2）解不等式组：25．（12分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？26．计算：，

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．【详解】当0≤x≤4时，点P在AD边上运动则y=（x+4）4=2x+8当4≤x≤8时，点P在DC边上运动则y═（8-x+4）4=-2x+24根据函数关系式，可知D正确故选D．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．2、C【解析】

根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.【详解】A.a3•a2=a5，本选项错误；B.（a3）4=a12，本选项错误；C.3a2﹣2a2=a2，本选项正确；D.3a2×2a2=6a4，本选项错误.故选C【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握整式运算法则.3、D【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．4、C【解析】

根据一次函数的性质结合k、b的值即可确定答案.【详解】∵k=5＞0，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三象限，∵b=-4＜0，∴一次函数y=5x-4的图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三、四象限，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．5、B【解析】

根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案．【详解】A.，错误；B.（﹣）2=2，正确；C.，错误；D.，错误；故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.6、B【解析】试题分析：在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1．故选B．考点：众数．7、C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8、D【解析】

根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．【详解】第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项D符合条件，故选D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于1，纵坐标小于1．9、B【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．10、A【解析】∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=，故选A.11、B【解析】

取DC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．【详解】取中点，连接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根据三角形三边关系可知，当、、三点共线时，最大为．故选：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．12、A【解析】

求出m的值，求出2）的范围5＜m＜6，即可得出选项．【详解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故选A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜＜6，题目比较好，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查同类二次根式．14、【解析】

满足分式有意义的条件：分母不等于零，据此列不等式求出答案.【详解】∵分式有意义，∴，∴，故答案为：.【点睛】此题考查分式有意义的条件：使分式的分母不等于零，熟记使分式有意义的条件是正确解答此题的关键.15、-1【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．16、x(31－2x)＝72或x2－15x＋36＝1【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米，依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．点睛：本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键．17、1【解析】

先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1；故答案为：1．【点睛】本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.18、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.三、解答题（共78分）19、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）利用线段垂直平分线的作法得出l；利用延长线的作法得出D点位置；连接DA、DC即可；（2）利用线段垂直平分线的定义和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据∠ABC=90°，即可得到四边形ABCD是矩形．【详解】解：（1）如图所示：

（2）四边形ABCD是矩形，

理由：∵线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形．【点睛】此题主要考查了复杂作图—线段的垂直平分线以及矩形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20、不挂重物时弹簧的长度为1厘米【解析】

弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可．【详解】设长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的一次函数关系式是：y=kx+b(k≠0)将表格中数据分别代入为：，解得：，∴y=x+1，当x＝0时，y＝1．答：不挂重物时弹簧的长度为1厘米【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程21、见解析.【解析】

方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；

方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．【详解】证明：（证法一）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．（证法二）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中点，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【点睛】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．22、见解析【解析】

根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.，利用点M、N分别是AB、CD的中点证得，再证明△ADM≌△CBN即可得到结论.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.又∵点M、N分别是AB、CD的中点，∴∴∴△ADM≌△CBN（SAS）∴DM=BN.【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，线段中点的性质，根据题中的已知条件确定正确全等三角形的思路是解题的关键.23、(1)60，90；(2)见解析;(3)300人【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图