云南省保山市2023届普通高中毕业生市级统测数学（理）试题+Word版含答案

保山市2023届普通高中毕业生市级统测理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则()A. B. C. D.2.若复数满足，则复数的虚部为()A. B. C. D.3.若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为()A.10 B.6 C.5 D.44.是两个不同的平面，是两条不同的直线，有命题，，，则；命题，，那么与所成的角和与所成的角相等，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题③命题“”是真命题；④命题“”是假命题其中正确的结论是()A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③5.已知平面向量，，向量与垂直，则向量的模长为()A. B. C. D.6.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为()A.7 B.6 C.5 D.47.正项等比数列满足，，则()A.26 B.52 C.78 D.1048.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“一楔体，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？”“术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”(译文：算法：下底长乘以2，再加上上棱长，它们之和用下底宽乘，再乘以高，除以6).现有一楔体，其三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该楔体的体积为()A.5 B.10 C. D.9.已知函数的部分图象如图所示，则下面结论错误的是()A.函数的最小正周期为B.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上单调递增10.已知数列的前项和为，，，则为()A.50 B.55 C.100 D.11011. B. C. D.11.双曲线，过虚轴端点且平行轴的直线交于两点，为双曲线的一个焦点，且有，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.若实数满足方程，实数满足方程，则函数的极值之和为()A. B. C. D.4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.满足的整数点的个数为 .14.已知圆与直线有公共点，则实数的取值范围是 .15.记曲线与直线，和轴围成的区别为，现向平面区域内随机投一点，则该点落在内的概率为 .16.已知函数，函数在区间上零点的个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，有.(1)求角的值；(2)若，的面积为，求边长.18.为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：分数频数535302010在图中作出这些数据的频率分布直方图；估计这次测试的平均分；将频率视为概率，从该中学中任意选取3名学生，表示这3名学生成绩优秀的人数，求的分布列和数学期望.19.如图，在四棱椎中，底面为菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)若底面，，，求平面与平面所成锐二面角的正弦值.20.已知椭圆的离心率为，右焦点是抛物线的焦点，抛物线过点，过点的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程；(2)记椭圆左、右顶点为，求的取值范围.21.已知函数.(1)若曲线在点处的切线为，求实数的值；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有两个零点，求证：.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线交于两点，若点的坐标为，求的值.23.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设，若，恒成立，求的取值范围.

保山市2023届普通高中毕业生市级统测理科数学参考答案一、选择题1-5:CBAAD6-10:DCBCD11、12：AD二、填空题13.414.15.16.3三、解答题17.解：(1)∵，∴，∴，∴(舍)，.又∵，∴.(2)由于，∴，，∴①，由正弦定理，得，∴，∴②，由①②得，.18.解：(1)由题意可知分布在，，，，内的频率为，，，，，作频率分布直方图如图所示.(2).(3)记事件“随机选取一名学生的成绩为优秀”为事件，则，易知，则，，，，的分布列为0123.19.(1)证明：如图，连接交于点，连接，由底面为菱形，可知点为的中点，又∵为中点，∴为的中位线，∴.又∵平面，平面，∴平面.(2)解：如图，过点在底面内作，交于点，设，∵底面，∴分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，由题意得，且，得，∴点坐标为，，∴，.设平面的法向量为，∴，令，则，.∴.取平面的法向量为，，∴平面与平面的夹角正弦值为.20.解：(1)∵抛物线过点，∴有，得，∴抛物线的焦点为，∴椭圆的半焦距为，又椭圆的离心率为，∴，，∴椭圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，直线，此时，；当直线的斜率存在时，设直线，由，得，易知，设，，则，，，∴，∴，∵，且.∴，当且仅当时等号成立，∴的取值范围是.21.解：(1)由题意可知，且，∴，∴.(2)∵，，∴当时，恒成立，在上单调递增，当时，由，得，，，，，在上单调递减，在上单调递增，∴当时，函数在上单调递增.当时，函数在上单调递减，在上单调递增.由(2)可知，，，不妨设，又有，，∴，设，则，，∴，∴，令，则，所以函数在上