云南省昆明市2023届高三数学上学期第一次月考试题理

PAGE12-云南省昆明市2022届高三数学上学期第一次月考试题理第一卷选择题〔共60分〕选择题〔共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕1．集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，那么A∩B＝()A．{1} B．{4}C．{1，3} D．{1，4}2.复数()A.2iB.22iC.1+iD.1i3.函数f(x)＝eq\r(2x－1)＋eq\f(1,x－2)的定义域为()A．[0，2) B．(2，＋∞)C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)4.命题“假设x2＋y2＝0，x，y∈R，那么x＝y＝0”的逆否命题是()A．假设x≠y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2＝0B．假设x＝y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠0C．假设x≠0且y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠0D．假设x≠0或y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠05.设f(x)＝lnx，0＜a＜b，假设p＝f(eq\r(ab))，q＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))，那么以下关系式中正确的选项是()A．q＝r＜p B．p＝r＜qC．q＝r＞p D．p＝r＞q6.幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，假设f(m)＝3，那么实数m的值为()A.eq\r(3) B．±eq\r(3)C．9 D．±97.设x∈R，那么“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，那么a，b，cA．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．b<c<a9.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))假设f(f(eq\f(5,6)))＝4，那么b＝()A．eq\f(1,2)B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4)D.110．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)11．函数y＝x2－2|x|的图象是()设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，那么A*B中元素的个数是()A．7 B．10C．25 D．52第二卷非选择题〔共90分〕二、填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕13．命题“存在x0∈R，使得|x0－1|－|x0＋1|>3”的否认是_________________．14．f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，那么f(x)的解析式为f(x)＝__________．15．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,3)))))，那么ab的值为________．16．集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}，假设C∩A＝C，那么a的取值范围是________．三．解答题〔共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17.(1)lg14－2lgeq\f(7,3)＋lg7－lg18(2)(0.027)eq\s\up6(\f(2,3))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,125)))eq\s\up12(－\f(1,3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))eq\s\up12(0.5)18．集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)假设A⊆B，求实数m的取值范围；(3)假设A∩B＝∅，求实数m的取值范围．19．函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)假设a>1时，求使f(x)>0的x的解集．20．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x＞0，,0，x＝0，,x2＋mx，x＜0))是奇函数．(1)求实数m的值；(2)假设函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，假设“p且q〞为假，“p或q〞为真，求实数c的取值范围．22．设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域．

昆明黄冈实验学校2022-2022学年上学期第一次月考高三理科数学参考答案与试题解析第一卷选择题〔共60分〕选择题〔共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕1．集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，那么A∩B＝()A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}D[解析]由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．2.复数A.2iB.22iC.1+iD.1i【答案】D【解析】，应选D.3.函数f(x)＝eq\r(2x－1)＋eq\f(1,x－2)的定义域为()A．[0，2) B．(2，＋∞)C．[0，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)C[解析]由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,x－2≠0，))解得x≥0且x≠2.4.命题“假设x2＋y2＝0，x，y∈R，那么x＝y＝0”的逆否命题是(D)A．假设x≠y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2＝0B．假设x＝y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠0C．假设x≠0且y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠0D．假设x≠0或y≠0，x，y∈R，那么x2＋y2≠05.设f(x)＝lnx，0＜a＜b，假设p＝f(eq\r(ab))，q＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))，r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))，那么以下关系式中正确的选项是()A．q＝r＜pB．p＝r＞qC．q＝r＞pD．p＝r＜q【答案】D【解析】因为b＞a＞0，故eq\f(a＋b,2)＞eq\r(ab).又f(x)＝lnx(x＞0)为增函数，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＞f(eq\r(ab))，即q＞p.所以r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))＝eq\f(1,2)(lna＋lnb)＝lneq\r(ab)＝p.6.幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，假设f(m)＝3，那么实数m的值为()A.eq\r(3)B．±eq\r(3)C．9D．±9【答案】C【解析】由幂函数f(x)＝xα过点(4，2)可得4α＝22α＝2，所以α＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))＝eq\r(x)，故f(m)＝eq\r(m)＝3⇒m＝9.7.设x∈R，那么“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－2))<1⇔1<x<3.由于eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1<x<2))))是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1<x<3))))的真子集，所以“1<x<2”是“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－2))<1”的充分而不必要条件．8.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，那么a，b，cA．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．b<c<a【答案】C【解析】因为函数y＝0.6x是减函数，0<0.6＜1.5，所以1>0.60.6＞0.61.5，即b＜a<1.因为函数y＝x0.6在(0，＋∞)上是增函数，1＜1.5，所以1.50.6>10.6＝1，即c>1.综上，b＜a＜c9.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－b，x<1，,2x，x≥1.))假设f(f(eq\f(5,6)))＝4，那么b＝()A．eq\f(1,2)B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4)D.1【答案】A【解析】f(eq\f(5,6))＝3×eq\f(5,6)－b＝eq\f(5,2)－b，假设eq\f(5,2)－b<1，即b>eq\f(3,2)，那么3×(eq\f(5,2)－b)－b＝eq\f(15,2)－4b＝4，解得b＝eq\f(7,8)，不符合题意，舍去；假设eq\f(5,2)－b≥1，即b≤eq\f(3,2)，那么2eq\f(5,2)－b＝4，解得b＝eq\f(1,2).10．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))等于()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)A[解析]因为f(x)是周期为2的奇函数，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)＋2))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－2×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝－eq\f(1,2).11．函数y＝x2－2|x|的图象是()B[解析]由y＝x2－2|x|知是偶函数，故图象关于y轴对称，排除C.当x≥0时，y＝x2－2x＝(x－1)2－1.即当x＝0时，y＝0，当x＝1时，y＝－1，排除A、D，应选B.12．设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，那么A*B中元素的个数是()A．7B．10C．25【答案】B【解析】因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．因为x∈A∩B，所以x可取0，1；因为y∈A∪B，所以y可取－1，0，1，2，3.那么(x，y)的可能取值如下表所示：yx－101230(0，－1)(0，0)(0，1)(0，2)(0，3)1(1，－1)(1，0)(1，1)(1，2)(1，3)故A*B中的元素共有10个．第二卷非选择题〔共90分〕填空题〔共4小题，每题5分，共20分〕13．命题“存在x0∈R，使得|x0－1|－|x0＋1|>3”的否认是______________．答案：对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤314．f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，那么f(x)的解析式为f(x)＝__________．[解析]法一：设t＝eq\r(x)＋1，那么x＝(t－1)2(t≥1)；代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.故f(x)＝x2－1(x≥1)．法二：因为x＋2eq\r(x)＝(eq\r(x))2＋2eq\r(x)＋1－1＝(eq\r(x)＋1)2－1，所以f(eq\r(x)＋1)＝(eq\r(x)＋1)2－1(eq\r(x)＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．[答案]x2－1(x≥1)15．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,3)))))，那么ab的值为________．[解析]由不等式ax2＋bx＋1>0的解集为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,3)))))，知a<0且ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝－1，x2＝eq\f(1,3)，由根与系数的关系知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－\f(1,3)＝\f(1,a)，))所以a＝－3，b＝－2，ab＝6.16．集合A＝{x|1≤x<5}，C＝{x|－a<x≤a＋3}，假设C∩A＝C，那么a的取值范围是________．[解析]因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－eq\f(3,2)；②当C≠∅时，要使C⊆A，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a<a＋3，,－a≥1，,a＋3<5，))解得－eq\f(3,2)<a≤－1.综上，可得a的取值范围是(－∞，－1]．三．解答题〔共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17.(1)lg14－2lgeq\f(7,3)＋lg7－lg18；(1)原式＝lg(2×7)－2(lg7－lg3)＋lg7－lg(32×2)＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.(2)(0.027)eq\s\up6(\f(2,3))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(27,125)))eq\s\up12(－\f(1,3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(7,9)))eq\s\up12(0.5)原式＝0.32＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(125,27)))eq\s\up6(\f(1,3))－eq\r(\f(25,9))＝eq\f(9,100)＋eq\f(5,3)－eq\f(5,3)＝eq\f(9,100).18．集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)假设A⊆B，求实数m的取值范围；(3)假设A∩B＝∅，求实数m的取值范围．[解](1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，那么A∪B＝{x|－2<x<3}．(2)由A⊆B知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A∩B＝∅，得①假设2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)时，B＝∅，符合题意；②假设2m<1－m，即m<eq\f(1,3)时，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,1－m≤1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,2m≥3，))得0≤m<eq\f(1,3)或∅，即0≤m<eq\f(1,3).综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞)．19．函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)假设a>1时，求使f(x)>0的x的解集．解(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,1－x>0，))解得－1<x<1.故所求函数f(x)的定义域为{x|－1<x<1}．……………(4分)(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1<x<1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．…………(8分)(3)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}内是增函数，所以f(x)>0⇔eq\f(x＋1,1－x)>1.解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的解集是{x|0<x<1}．…………………(12分)20．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x＞0，,0，x＝0，,x2＋mx，x＜0))是奇函数．(1)求实数m的值；(2)假设函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．[解](1)设x＜0，那么－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.……(2分)又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，……(4分)于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.………………(5分)(2)由(1)知f(x)在[－1，1]上是增函数，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增．………(7分)结合f(x)的图象知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2＞－1，,a－2≤1，))……(9分)所以1＜a≤3，……(11分)故实数a的取值范围是(1，3]．……(12分)21．c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，假设“p且q〞为假，“p或q〞为真，求实数c的取值范围．【解】因为函数y＝cx在R上单调递减，所以0<c<1，即p：0<c<1.因为c>0且c≠1，所以綈p：c>1.又因为f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，所以c≤eq\f(1,2)，即q：0<c≤eq\f(1,2).因为c>0且c≠1，所以綈q：c>eq\f(1,2)且c≠1.又因为“p或q〞为真，“p且q〞为假，所以p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{c|0<c<1}∩