四川省射洪县2023届高三数学上学期第一次月考试题理

PAGEPAGE12四川省射洪县2022届高三数学上学期第一次月考试题理考试时间：120分钟；总分值150分第I卷〔选择题〕评卷人得分一、选择题1．是虚数单位，假设〔，〕，那么=〔〕A.B.C.D.2．集合，，那么〔〕A.B.C.D.3．命题那么〔〕A.B.C.D.4．函数的最小正周期为，假设将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，那么函数的解析式为〔〕A.B.C.D.5．设函数，那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．函数，那么等于〔〕A.B.C.D.7．是公差为1的等差数列，为的前项和，假设，是〔〕A.B.C.10D.128．定义在上的函数是奇函数，且，，那么〔〕 A．8B．10 C．12D．149．在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，那么〔〕A.B.C.D.10．函数〔且〕的图象恒过点，假设直线〔〕经过点，那么的最小值为〔〕A.2B.3C.4D.511．设是双曲线的左、右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点QUOTE错误！未找到引用源。，使〔为坐标原点〕，且，那么双曲线的离心率为〔〕A.B.C.D.12．函数，那么满足的实数共有〔〕A.0个B.1个C.2个D.3个第II卷〔非选择题〕请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．假设共线，那么________．14．函数的最小值为6，那么正数的值为_________.15．把曲线{〔QUOTE错误！未找到引用源。为参数〕化为普通方程为_____________________.16．函数的定义域为，且满足以下三个条件：①对任意的，当时，都有恒成立；②

；③是偶函数；假设，那么的大小关系是______________.评卷人得分三、解答题17．函数.〔1〕求的最小正周期；〔2〕求在区间上的最大值和最小值。18．在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.〞某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响〞进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：编号成绩12345物理()9085746863数学()1301251109590(1)求数学成绩对物理成绩的线性回归方程(精确到)，假设某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩(结果精确到个位)；(2)要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.(参考公式：，.)(参考数据：，.)19．函数的图象过点，且在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间.20．在直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕，假设以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程；(2)假设直线与圆交于两点，点的直角坐标为〔0，2〕，求的值.21．椭圆：过点，点，是椭圆上异于长轴端点的两个点．〔1〕求椭圆的离心率；〔2〕直线：，且，垂足为，，垂足为，假设且，求中点的轨迹方程．22．函数〔〕.〔1〕假设在点处的切线与直线垂直，求实数的值；〔2〕求函数的单调区间；〔3〕讨论函数在区间上零点的个数.

参考答案1．D【解析】，，，选D.2．A【解析】解A=(0,1)B=(0,),3．D【解析】因为全称命题的否认是特称命题，所以命题的否认为，应选D.4．C【解析】由函数的最小正周期为可知：，即，将函数的图象向右平移个单位，可得：，应选：C5．B【解析】∵函数在上单调递增,，∴，反之不成立,例如,但是无意义。∴那么“〞是“〞的必要不充分条件。应选：B.6．B【解析】，那么，应选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.7．B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.8．D【解析】略9．D【解析】因为是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为时，含项的系数为，那么，应选答案D。10．C【解析】由函数的解析式可得，即，那么：，当且仅当时等号成立.综上，的最小值为4.此题选择D选项.点睛：在应用根本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得〞，假设忽略了某个条件，就会出现错误．11．D【解析】因为(OP+O所以OP2−OF2RtΔPF1F2由双曲线的定义得PF1−P所以sin30所以ca12．C【解析】由，可得，或者，由，化为，设，，在上递增，，，在上有一个根，满足的值有两个，假设，，设，，设极值点为，那么，，，不妨设而函数在上递增，在上递减，极小值为无实根，综上所述，满足的实数共有根.【方法点睛】此题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值极值及零点、分类讨论思想，.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特成效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.此题的解答，是分两种情况分别求得适合条件的值的.13．-6【解析】假设共线,那么.解得.点睛：向量的坐标表示平行和垂直，.假设，那么；假设，那么.14．【解析】令的最小值为6，解得，故答案为15．x2【解析】(sinθ+c又x=sin普通方程为x2点睛：此题属于易错题型，容易根据条件(sin16．【解析】根据题意，，当时，都有，那么函数在区间上为增函数，假设，那么，即函数的周期为，假设是偶函数，那么函数的图象关于直线对称，又由函数的周期为，那么函数的图象关于直线对称，，，又由函数在区间上为增函数，那么有，即，故答案为.17．〔1〕；〔2〕最大值2；最小值-1.【解析】试题分析：〔1〕将化简为，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；〔2〕由，可得，从而可求求f〔x〕在区间上的最大值和最小值试题解析：：〔Ⅰ〕因为f〔x〕=4cosxsin〔x+〕-1=4cosx〔sinx+cosx〕-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin〔2x+〕，所以f〔x〕的最小正周期为π，由2x+=kπ得：其图象的对称中心的坐标为：；〔Ⅱ〕因为，故，于是，当2x+=，即x=时，f〔x〕取得最大值2；当2x+=-，即x=-时，f〔x〕取得最小值-1考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法18．〔1〕.当时，；〔2〕．【解析】试题分析：(1)利用公式求回归直线方程并预测他的数学成绩(;(2)利用古典概型公式求概率.试题解析：(1)，，，，所以.当时，.(2)由数学成绩高于120分的两位学生编号为；不高于120分的三位学生编号为，选取两位学生的所有情况是：，，，，，，，，，，符合条件的情况是：，，，，，，，故所求的概率为.19．〔1〕；〔2〕增区间是和，减区间是.【解析】试题分析：〔1〕根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f〔x〕的解析式；

〔2〕求函数的导数，即可求函数f〔x〕在定义域上的单调性．试题解析：(1)；(2)增区间是和解：(1)由的图象经过，知，所以，，由在处的切线方程是，知，即，，∴，即，解得.故所求的解析式是.(2)，令，即，解得，，当或时，，当时，，故的增区间是和.减区间是.20．(1)；(2).【解析】试题分析：(1)将极坐标方程两侧同时乘以，据此即可将极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，结合韦达定理和直线参数的几何意义可得的值是.试题解析：(1)圆的极坐标方程为，化为，可得直角坐标方程：，配方为.(2)把〔为参数〕代入，得设对应参数分别为，那么，.所以.21．(1);(2)点的轨迹方程为〔〕.【解析】试题分析：〔1〕点带入椭圆方程，解得，易得椭圆的离心率；〔2〕由，且，易得：.分类讨论直线AB的斜率情况，联立椭圆方程，易得：，借助韦达定理，易得〔〕.试题解析：〔1〕依题意，，解得，故椭圆的方程为，那么其离心率为．〔2〕设直线与轴相交于点，，，由于，即，且，得，〔舍去〕或，即直线经过点，设，，的中点，①直线垂直于轴时，那么的重担为；②直线与轴不垂直时，设的方程为，那么整理得，，，，消去，整理得〔〕．经检验，点也满足此方程．综上所述，点的轨迹方程为〔〕．22．〔1〕〔2〕见解析〔3〕见解析【解析】试题分析：由，直线的斜率为，所以得出a值，〔2〕确定函数的单调区间大于零或小于零解不等式即可注意当当，时〔3〕由〔2〕可知，当时，在上单调递增，而，故在上没有零点；当时，在上单调递增，而，故在上有一个零点；只需讨论当时结合草图根据零点所在的区间逐一讨论即可试题解析：〔1〕由题可知的定义域为，因为，所以又因为直线的斜率为，，解得〔2〕由〔1〕知：，当时，，所以在上单调递增；当时，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.〔3〕由〔2〕可知，当时，在上单调递增，