上海市奉贤区2023届高三数学4月调研测试（二模）试题

PAGE17-上海市奉贤区2022届高三数学4月调研测试〔二模〕试题考试时间120分钟，总分值150分一、填空题〔第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，总分值54分〕1．函数的最小正周期是________．2．假设关于的方程组无解，那么________．3．为等差数列，假设，，那么数列的通项公式为________．4．设集合，假设，那么实数的取值范围是______．5．设点在函数的图像上，那么的反函数=________．6．假设满足，那么目标函数的最大值是________．7．在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的参数方程为，那么圆心到直线的距离为________．8．双曲线的左右两焦点分别是，假设点在双曲线上，且为锐角，那么点的横坐标的取值范围是________．9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为________．10．数列是无穷等比数列，它的前项的和为，该数列的首项是二项式展开式中的的系数，公比是复数的模，其中是虚数单位，那么=_____．11．实数、满足方程，当〔〕时，由此方程可以确定一个偶函数，那么抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为________．12．设、、、为自然数、、、的一个全排列，且满足，那么这样的排列有________个．二、选择题〔单项选择题，每题5分，总分值20分〕13．，，且，那么以下不等式中成立的是〔〕A．B．C．D．14．假设为奇函数，且是的一个零点，那么一定是以下哪个函数的零点〔〕A．B．C．D．15．矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．将其按图〔1〕的方法分割，并按图〔2〕的方法焊接成扇形；按图〔3〕的方法将宽BC等分，把图〔3〕中的每个小矩形按图〔1〕分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图〔4〕的方法将宽BC等分，把图〔4〕中的每个小矩形按图〔1〕分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；……；依次将宽BC等分，每个小矩形按图〔1〕分割并把个小扇形焊接成一个大扇形．当n时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为〔〕A．小于B．等于C．大于D．大于16．如图，在中，．是的外心，于，于，于，那么等于〔〕A．B．C．D．三、解答题〔第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，总分值76分〕17．如图，圆锥的底面圆心为，直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，且．〔1〕求异面直线与所成的角的大小；〔2〕求二面角的大小．18．美国苹果公司生产某款iphone的年固定本钱为万美元，每生产只还需另投入美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且〔1〕写出年利润〔万美元〕关于年产量〔万只〕的函数解析式；〔2〕当年产量为多少万只时，苹果公司在该款的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19．如图，半径为的半圆上有一动点，为直径，为半径延长线上的一点，且，的角平分线交半圆于点．〔1〕假设，求的值；〔2〕假设三点共线，求线段的长．20．数列的前项和为，且〔〕．〔1〕求的通项公式；〔2〕设，，是数列的前项和，求正整数，使得对任意均有恒成立；〔3〕设，是数列的前项和，假设对任意均有恒成立，求的最小值．21．椭圆：，左焦点是.〔1〕假设左焦点与椭圆的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.求椭圆的方程；〔2〕过原点且斜率为的直线与〔1〕中的椭圆交于不同的两点，设，求四边形的面积取得最大值时直线的方程；〔3〕过左焦点的直线交椭圆于两点，直线交直线于点，其中是常数，设，，计算的值〔用的代数式表示〕.奉贤高三二模练习卷参考答案一、填空题〔第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，总分值54分〕1、2；2、；3、=；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；二、选择题〔单项选择题，每题5分，总分值20分〕13、C;14、A;15、C;16、D;三、解答题〔第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，总分值76分〕17、【解答】〔1〕证明：方法〔1〕∵是圆锥的高，∴⊥底面圆，根据中点条件可以证明∥，2分或其补角是异面直线与所成的角；1分2分所以1分异面直线与所成的角是1分〔1〕方法(2)如图,建立空间直角坐标系,,3分1分,,,设与夹角,2分异面直线与所成的角1分〔2〕、方法〔1〕、设平面的法向量，3分平面的法向量1分设两平面的夹角,那么2分所以二面角的大小是．1分方法〔2〕、取中点为，连接，又圆锥母线，∴∵底面圆上∴又为劣弧的中点，即有∈底面圆∴二面角的平面角即为3分∵为半圆弧的中点，∴又直径∴∵底面圆且⊂底面圆O，∴又∴△中，3分∴所以二面角的大小是1分18、【解答】〔1〕当时，；3分当时，3分∴；〔2〕当时，；∴当时，；3分当时，当且仅当，即时，3分∵∴当时，的最大值为万美元．2分19、【解答】〔1〕以为原点，为轴正半轴建立平面直角坐标系，设，，，2分，2分2分〔舍去〕〔不舍扣1分〕3分〔2〕三点共线，所以2分1分2分19〔1〕方法二、设，，2分2分2分〔舍去〕3分20、【解答】由，得两式相减，得∴2分数列为等比数列，公比又，得，∴2分〔2〕1分，2分方法一当时，1分因此，1分∴对任意均有，故或。1分方法二〔两式相减，得=，1分，1分当，当，当时，，综上，当且仅当或5时，均有1分〔3〕∵1分∴2分∵对任意均有成立，∴，所以的最小值为3分21、【解答】〔1〕3分，所以椭圆方程2分〔2〕设直线的方程联立，可以计算1分，1分2分所以直线的方程是2分