吉林省长春市宽城区2023届高三数学10月月考试题理

PAGEPAGE1吉林省长春市宽城区2022届高三数学10月月考试题理考前须知：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷〔选择题〕单项选择，每题5分。评卷人得分一、选择题1．全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，那么A∪〔∁UB〕=〔〕A.〔0，+∞〕B.〔﹣∞，1〕C.〔﹣∞，2〕D.〔0，1〕2．以下说法错误的选项是()A．命题“假设x2－3x＋2＝0，那么x＝1”的逆否命题为：“假设x≠1，那么x2－3x＋2≠B．“x＞1”是“|x|＞1C．假设p且q为假命题，那么p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，那么¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥03．命题，命题，那么以下命题是真命题的是〔〕A.B.C.D.4．0＜a＜1，那么a2、2a、log2A.a2＞2a＞log2aB.2a＞a2＞log2aC.log2a＞a2＞2aD.25．在△ABC中，“＞0”是“△ABC为钝角三角形〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．函数的图象的一个对称中心为，那么函数的单调增区间是〔〕A.B.C.D.7．以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是〔〕A.B.C.D.8．〔〕A.B.C.－D.9．设QUOTE9．函数为奇函数，且当时，，那么________．A.1B.3C.0D.10．等边边长为4，为其内一点，且，那么的面积为〔〕A.B.C.D.11．函数的大致图像是〔〕A.B.C.D.12．设函数〔〕，为自然对数的底数，假设曲线上存在点，使得，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.

第II卷〔非选择题〕评卷人得分二、填空题〔每题5分〕13．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生答复如下：甲说：“我们四人都没考好．〞乙说：“我们四人中有人考的好．〞丙说：“乙和丁至少有一人没考好．〞丁说：“我没考好．〞结果，四名学生中有两人说对了，那么这四名学生中的______________两人说对了．14．向量，满足•=0，||=1．||=2，那么|+|=__________．15．在中，内角所对的边分别为，的面积为，那么的值为____________.16．给出以下命题：(1)假设函数的定义域为，那么函数的定义域为；(2)集合，那么映射中满足的映射共有3个；(3)函数的单调递减区间是；(4)假设，那么的图象关于直线对称；(5),是定义域内的两个值,且，假设,那么是减函数；其中正确命题的序号是____________．评卷人得分三、解答题〔17~21每题12分，22题10分〕17．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2﹣a2=bc．〔1〕求角A的大小；〔2〕设函数当时，假设，求b的值．18．甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即假设有一队先胜四场，那么此队为总冠军，比赛就此结束.因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；(II)设总决赛中获得门票总收入为X，求X的期望E(X).19．如图，四棱锥底面为正方形，平面QUOTE，QUOTE，点QUOTE、QUOTE分别为线段QUOTE、QUOTE〔1〕求证：直线QUOTE平面QUOTE19如图，四棱锥中，，为线段上一点，为的中点．〔1〕证明：平面；〔2〕求直线与平面所成角的正弦值；20．椭圆QUOTE20．A，B，C是椭圆C：〔a>b>0〕上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且·＝0，||＝2||(1)求椭圆C的方程；(2)过点(0，t)的直线l(斜率存在)与椭圆C交于P，Q两点，设D为椭圆C与y轴负半轴的交点，且||＝||，求实数t的取值范围．21．函数f(x)＝＋alnx(a≠0，a∈R)．(1)假设a＝1，求函数f(x)的极值和单调区间；(2)假设在区间(0，e]上至少存在一点x0，使得f(x0)<0成立，求实数a的取值范围．22．函数f〔x〕=|x|+|x+1|．〔1〕解关于x的不等式f〔x〕＞3；〔2〕假设∀x∈R，使得m2+3m+2f〔x〕≥0成立，试求实数m的取值范围．参考答案1．C【解析】∁UB=〔-QUOTE，1〕，A∪〔∁UB〕=A=〔0，2〕A∪〔∁UB〕=〔﹣∞，2〕应选C.2．C 【解析】试题分析：A．命题“假设x2－3x＋2＝0，那么x＝1”的逆否命题为：“假设x≠1，那么x2－3x＋2≠对，逆否命题知识将原命题条件与结论交换并加以否认；B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，对，由x＞1可得|x|＞1，但由|x|＞1得到的是x＞1或x<C．假设p且q为假命题，那么p、q均为假命题，不对，因为，p且q为假命题时，p,q有一为假命题，其即为假命题；D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，那么¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”考点：此题主要考查命题的概念，充要条件的概念。点评：根底题，充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合。充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。存在性命题的否认是全称命题。3．D【解析】当时，所以命题为假；当时，所以命题为真，因此为假；为假；为假；为真，选D.4．B【解析】0＜a＜1，故log2a；QUOTE,QUOTE,应选B；5．B【解析】考点：数量积表示两个向量的夹角．分析：以A为起点的两个向量数量积大于零，说明它两个的夹角是锐角，但不能说明其他角的情况，当三角形是锐角三角形时，以三个顶点为起点的每组向量数量积都大于零．解答：解：∵以A为起点的两个向量数量积大于零，∴夹角A是锐角，但不能说明其他角的情况，∴在△ABC中，“〞不能推出“△ABC为锐角三角形〞，∵△ABC为锐角三角形，∴，∴前者是后者的必要不充分条件，应选B点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．6．C【解析】由题意得因此所以选C.7．B【解析】根据偶函数的定义，可以判断A和B是偶函数，而在上是增函数，根据排除法应选B.8．B【解析】.由与垂直，可得.解得.应选B.9．D．；【解析】因为时，，所以，又为奇函数，所以，故填.【解析】∵QUOTE10．B【解析】∵，∴．如下图，延长到点，使得，分别以为邻边作平行四边形，那么，又，可得，∴，∴，∴，应选B.点睛：此题考查了平面向量的应用问题，解题的关键是作出辅助线，根据向量的知识得出各小三角形与原三角形面积之间的关系，是中档题；根据题意，作出图形，利用向量的关系，求出与的面积关系，即可得出.11．A【解析】因为，所以函数为奇函数，去掉B,D；当时，,去掉C，选A.12．A【解析】曲线y=sinx上存在点〔x0，y0〕，∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f〔x〕=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f〔y0〕=y0．假设f〔y0〕=c＞y0，那么f〔f〔y0〕〕=f〔c〕＞f〔y0〕=c＞y0，不满足f〔f〔y0〕〕=y0．同理假设f〔y0〕=c＜y0，那么不满足f〔f〔y0〕〕=y0．综上可得：f〔y0〕=y0．令函数f〔x〕=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．令g〔x〕=ex+x〔x∈[﹣1，1]〕．g′〔x〕=ex+1＞0，∴函数g〔x〕在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g〔x〕≤e+1．∴a的取值范围是．应选：A．点睛：此题利用正弦函数的有界性明确y0∈[﹣1，1]，结合函数f〔x〕=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增，等价于f〔y0〕=y0，从而问题转化为a=ex+x在[﹣1，1]上的值域问题.13．乙，丙【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，那么丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。14．【解析】∵•=0，||=1．||=2，∴∴|+|=．故答案为：．15．8【解析】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.16．(2)(4)【解析】〔1〕因为的定义域为，由得，所以定义域为，故(1)错；(2)时，可取的值为，所以满足的映射共有个，故(2)正确；〔3〕由反比例函数的图象和性质知，的单调递减区间有两个，和，故(3)错；(4)因为，令，所以函数的图象自身关于直线对称,故(4)正确；必须是任意取值，故〔5〕错误.故答案为：(2)(4)17．(1)；(2).【解析】试题分析：〔I〕利用余弦定理求出cosA，根据A的取值范围，求得A的值．〔Ⅱ〕利用二倍角公式及两角和的正弦公式，化简f〔x〕=，由求得，再根据B的范围，求得B的值，再由正弦定理求得b的值．试题解析：〔1〕在△ABC中，由余弦定理知，注意到在△ABC中，0＜A＜π，所以为所求．〔2〕，由，得，注意到，所以，由正弦定理，，所以为所求．点睛：三角函数式的化简要遵循“三看〞原那么:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差异与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.18．(1)；(2)377.5万元.【解析】试题分析：(1)由题意结合等差数列的性质可得总决赛共比赛了5场，结合二项分布公式可得总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率是；(2)由题意可知随机变量X可取的值为220，300，390，490.结合随机变量的值求得概率值，然后求解均值可得E(X)=377.5万元.试题解析：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列.设此数列为{an}，那么易知a1＝40，an＝10n＋30，所以Sn＝＝300.解得n＝5或n＝－12(舍去)，所以总决赛共比赛了5场那么前4场比赛的比分必为1∶3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.所以总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率为.(2)随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即220，300，390，490.,,,,所以X的分布列为X220300390490P所以X的均值为E(X)＝220×＋300×＋390×＋490×＝377.5(万元).19．(1)见解析；(2)QUOTE与平面QUOTE19.〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕取中点，连结,利用平行四边形证得，所以平面；〔2〕在三角形中，利用余弦定理计算得，所以，那么，由于平面平面，且平面平面，所以平面，那么平面平面，在平面内，过作，交于，连结，那么为直线与平面所成角，计算得.试题解析：〔1〕证明：取中点，连结．∵为的中点，∴，又且，∴，那么，∴四边形为平行四边形，那么，∵平面平面，∴平面．〔2〕在三角形中，由，得，，那么，∵底面平面，∴平面平面，且平面平面，∴平面，那么平面平面，在平面内，过作，交于，连结，那么为直线与平面所成角。在中，由，得，∴，所以直线与平面所成角的正弦值为．20．(1)＋＝1.(2)【解析】试题分析：〔1〕根据点的坐标求出a，然后根据求出b,即可求出椭圆方程。〔2〕根据题意设出直线方程，与〔1〕中椭圆方程联立，设运用违达定理运算，求出t的取值范围。试题解析：〔1〕由A的坐标为(2，0)，所以，，知OC=AC,所以C(),代入椭圆方程，得b=2,所以椭圆标准方程：。〔2〕显然，当直线k=0,时满足，此时-2<t<2,当直线时，设直线方程：y=kx+t,由，设，PQ中点，D(0,-2),，判别式化简得，得，，所以，代入,化简得，代入，即，所以综上所述，21．〔1〕x＝1时，f(x)有极小值为1；y＝f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．〔2〕a∈∪(e，＋∞)．【解析】试题分析：〔1〕求函数的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数的导数和驻点，然后列表讨论，求函数的单调区间和极值；

〔2〕假设在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于0即可．利用导数研究函数在闭区上的最小值，先求出导函数，然后讨论研究函数在上的单调性，将的各极值与其端点的函数值比拟，其中最小的一个就是最小值．试题解析：(1)当a＝1时，f′(x)＝－＋＝.令f′(x)＝0，得x＝1，又y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)<0，得0<x<1；由f′(x)>0，得x>1.所以x＝1时，f(x)有极小值为1.y＝f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．(2)f′(x)＝－＋＝，且a≠0.令f′(x)＝0，得x＝.假设在区间(0，e]上存在一点x0，使得f(x0)<0成立，即y＝f(x)在区间(0，e]上的最小值