第十一章-非参数检验

第六章非参数统计分析方法已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断依赖于特定分布类型，比较的是参数

参数统计（parametricstatistics）

非参数统计（nonparametricstatistics）对总体的分布类型不作任何要求

不受总体参数的影响，比较分布或分布位置

适用范围广；可用于任何类型资料(等级资料，或“>50mg”)对于符合参数统计分析条件者，接受非参数统计分析，其检验效能较低秩和检验第一节两独立样本差别的秩和检验其次节配对设计资料的秩检验第三节完全随机设计多组差别的秩和检验第四节随机单位组设计的秩和检验

秩和检验（ranksumtest）：一类常用的非参数统计分析方法；基于数据的秩次与秩次之和第一节两独立样本差别的秩和检验

Wilcoxonranksumtest对于计量数据，假如资料方差相等，且听从正态分布，就可以用t检验比较两样本均数。假如此假定不成立或不能确定是否成立，就应接受秩和检验来分析两样本是否来自同一总体。表6-1两独立样本秩和检验计算表A样本B样本观察值秩号观察值秩号743114652221063361110540131774814188631520998163912n1=8秩和R1=89n2=8秩和R2=47基本思想两样原来自同一总体任一组秩和不应太大或太小

假如两总体分布相同假定：两组样本的总体分布形态相同T

与平均秩和应相差不大

⑴H0：两样原来自相同总体；H1：两样原来自不同总体（双侧）

=0.05或H1：样本A高于样本B（单侧）⑵编秩：两样本混合编秩次，求得R1、R2、T。相同视察值（即相同秩，ties），不同组------平均秩次。⑶确定P值作结论：

①查表法(n0≤10，n2n1≤10)查附表9假如T位于检验界值区间内，，不拒绝H0；否则，，拒绝H0本例T=47，取α=0.05，查附表9得双侧检验界值区间（49，87），T位于区间外，P<0.05，因此在α=0.05的水平上，拒绝H0，接受H1。②正态近似法：

*校正公式（当相同秩次较多时）表6-2某药对两种不同病情的支气管炎疗效的秩和检验疗效单纯型（1）单纯型合并肺气肿（2）合计(ti)(3)=(1)+(2)秩号范围(4)平均秩次(5)秩和单纯型(6)=(1)(5)合并肺气肿(7)=(2)(5)控制65421071-1075435102268显效18624108-131119.52151717有效302353132-18415847403634近控131124185-208196.52554.52161.51268212955.58780.5编号病情疗效1单纯型控制2单纯型合并肺气肿显效3单纯型合并肺气肿有效4单纯型控制………206单纯型显效207单纯型合并肺气肿有效208单纯型近控1．H0：两组疗效相同；H1：两组疗效不同,取α=0.052．编秩,求各组秩和T；本例T＝8780.5附表9的来历？设第一组“×”，n1=3；其次组“∆”，n2=3若T≤6，P=0.05（单侧）若T≤7，P=0.05+0.05=0.10（单侧）

秩次秩和概率P123456T界值×××6×××70.05×××80.05×2=0.10××××××90.05×3=0.15××××××附表9的来历？设第一组“×”，n1=3；其次组“∆”，n2=3若T≥15，P=0.05（单侧）T≥14，P=0.05+0.05=0.10（单侧）对应于单侧0.05或双侧0.10，临界值为

6和15秩次秩和概率P123456T界值×××120.05×3=0.15×××××××××130.05×2=0.10××××××140.05×××15Wilcoxon-Mann-WhitneyU检验

其次节配对设计资料的秩检验

（Wilcoxonsignedranktest）家兔号A照射B照射A-B秩次(1)(2)(3)(4)(5)139551610242541293515543443474355553-2-164563181172252301284844-4-39404886104555108114032-8-612495786合计

R=10（68）

表6-3家兔皮肤损伤程度（评分）

（i）小样本（n≤25）时，查附表10

界值的推断标准：

R>R0.05时，P>0.05，

R≤R0.05时，P≤0.05本例：R=10<R0.05＝14，n=12，P<0.05，拒绝H0，故认为A，B两种照射方式造成的急性皮肤损伤程度不同，B照射的损伤程度比A照射严峻。（ii）大样本（n>10）时，可接受正态近似

第三节完全随机设计多组差别的秩和检验

（Kruskal-Wallis法）

对于完全随机设计多组资料比较，假如不满足方差分析的条件，可接受Kruskal-Wallis秩和检验。此法的基本思想与Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：假如各组处理效应相同，混合编秩号后，各组的秩和应近似相等。

4.求P值，下结论（i）查表：k≦3，各组例数ni≦5，依据H值查附表11（ii）如超出附表范围，在ni不太小时，理论上H近似于自由度为（k－1）的分布，故可查卡方界值表（附表8）。本例：α＝0.05，自由度为2的卡方界值为5.99<计算所得卡方值＝0.05。在0.05检验水平拒绝H0，接受H1,认为三组脾淋巴细胞对HPA刺激的增值反应不全相同。

表分娩时孕周与乳量的关系

频数表法：属于同一组段的视察值，一律取平均秩次（组中值），再以该组段频数加权，计算Hc值。1.H0：三个总体分布相同，H1：三个总体分布不全相同α=0.052.编秩：计算各等级合计，确定秩次范围

3.求秩和：各组频数与该组平均秩次乘积求和

4.计算统计量

5.确定P值作结论：查2界值表，得P<0.05，可认为分娩时孕周对乳量是有影响的。

=(1723172)+(3423342)+(4793479)=154991382

二、多组处理效应间的两两比较

第四节随机单位组设计的秩和检验

Friedmanranksumtest

小结