-新教材高中物理第2章匀变速直线运动的规律2匀变速直线运动速度与时间的关系学案教科版必修第一册

PAGEPAGE7匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标：1.[物理观念]理解匀变速直线运动的v­t图像特点2.[科学思维]掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动的问题．一、匀变速直线运动的速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at.2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的初速度加上在整个过程中速度的变化量at.二、匀变速直线运动的v­t图像1．匀变速直线运动的v­t图像公式vt＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度vt是时间t的一次函数，对应的v­t图像是一条倾斜直线(或“斜线”)．2．斜率的含义v­t图像的斜率eq\f(Δv,Δt)表示加速度的大小和方向．(1)匀加速直线运动：Δv>0，a＝eq\f(Δv,Δt)>0，a与v0同向(填“同向”或“反向”)，如图甲所示．(2)匀减速直线运动：Δv<0，a＝eq\f(Δv,Δt)<0，a与v0反向(填“同向”或“反向”)，如图乙所示．甲乙1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在匀变速直线运动中，由公式vt＝v0＋at可知，初速度相同，加速度a越大，则v越大． (×)(2)匀变速直线运动的v­t图像是一条倾斜直线． (√)(3)v­t图像的斜率为负值时，物体一定做匀减速直线运动． (×)(4)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大． (×)2．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．匀加速直线运动中，加速度a取负值B．匀加速直线运动中，加速度a取正值C．匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值BC[若取初速度方向为正方向，加速度为正值，表示初速度方向和加速度方向相同，物体加速，若物体加速度为负值，物体减速，故B、C正确．]3．一质点做直线运动，速度vt＝5＋0.3t(m/s)，则质点的初速度为________m/s，加速度为________m/s2，3s末的速度为________m/s.[答案]50.35.9匀变速直线运动速度与时间关系式的理解设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(初速度)，加速度为a，请根据加速度公式，求t时刻物体的瞬时速度．提示：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(vt－v0,t)vt＝v0＋at1．公式的矢量性(1)公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、vt与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．2．公式的适用条件公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．3．公式的特殊形式(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)．(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．4．速度公式vt＝v0＋at与加速度定义式a＝eq\f(vt－v0,Δt)的比较速度公式vt＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝eq\f(vt－v0,Δt)的变形，但两式的适用条件是不同的：(1)vt＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动；(2)a＝eq\f(vt－v0,Δt)可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动．5．匀变速直线运动：veq\s\do8(eq\f(t,2))＝eq\f(vA＋vB,2).中间时刻的瞬时速度等于始末速度和的一半．【例1】在平直公路上，一辆汽车以108km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6m/s2，求：(1)刹车后3s末汽车的速度大小；(2)刹车后6s末汽车的速度大小．思路点拨：①汽车刹车至速度减为零后将停止运动．②判断汽车在3s末、6s末是否停止运动．[解析]汽车行驶速度v0＝108km/h＝30m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6m/s2汽车刹车所用的总时间t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－30,－6)s＝5s.(1)t1＝3s时的速度v1＝v0＋at1＝30m/s－6×3m/s＝12m/s.(2)由于t0＝5s<t2＝6s，故6s末汽车已停止，即v2＝0.[答案](1)12m/s(2)0上例中，若司机前方有下坡，汽车以6m/s2的加速度加速，则经3s末汽车的速度大小？[提示]由vt＝v0＋at得v＝30m/s＋6×3m/s＝48m/s.刹车问题的求解方法(1)先求出刹车时间t刹＝eq\f(－v0,a).(a＜0)(2)若t＞t刹，车已停止，v＝0；若t＜t刹，再利用vt＝v0＋at计算，求末速度v.[跟进训练]1．一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动的速度的大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．[解析]解题关键是画出如下的示意图：设图中A→B做匀加速直线运动，B→C做匀速直线运动，C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．(1)由速度与时间的关系式得vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/svC＝vB＝10m/s即做匀速直线运动的速度为10m/s.(2)由vD＝vC＋a2t2得a2＝eq\f(vD－vC,t2)＝eq\f(0－10,2)m/s2＝－5m/s2负号表示加速度方向与运动方向相反．[答案](1)10m/s(2)－5m/s2，加速度方向与运动方向相反匀变速直线运动与v­t图像的理解应用2018年10月29日，我国针对运载火箭垂直回收项目进行了一次技术验证，只见一枚火箭升空后，又稳稳地垂直落回目标地点，圆满完成了此次技术验证．讨论：假如火箭在点火升空时做匀加速直线运动，则其v­t图像有什么样的特点？提示：是一条过原点的倾斜直线．1．v­t图像的应用通过v­t图像，可以明确以下信息：图线上某点的纵坐标正负号表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的斜率正负号表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图线的拐点表示运动性质、加速度改变的时刻两图线的交点表示速度相等的时刻图线与横轴所围图形的面积表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值特别提醒：(1)v­t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．(2)v­t图像描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹．2．非匀变速直线运动的v­t图像非匀变速直线运动的v­t图像是一条曲线，如图所示．甲乙甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小．即v­t图像为曲线时，物体的加速度是变化的，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．【例2】如图所示，是A、B两物体做匀变速直线运动的速度—时间图像．问：(1)A、B各做什么运动？其加速度是多少？(2)两图线的交点有什么意义？(3)1s末A、B的速度各是多少？(4)5s末A、B的速度各是多少？思路点拨：v­t图线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x(纵坐标)→\x(速度),\x(斜率)→\x(加速度),\x(两图线交点)→\x(速度相等)))[解析](1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小a1＝eq\f(vt－v0,t)＝eq\f(8－2,6)m/s2＝1m/s2，方向与规定的正方向相同；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，其加速度a2＝eq\f(vt′－v0′,t′)＝eq\f(－4－8,6)m/s2＝－2m/s2，负号表示方向与规定的正方向相反．(2)图像交点表示二者的速度相等．(3)1s末vA＝v0＋a1t1＝(2＋1×1)m/s＝3m/s，vB＝v0′＋a2t1＝(8－2×1)m/s＝6m/s，方向都与规定的正方向相同．(4)5s末vA′＝v0＋a1t2＝(2＋1×5)m/s＝7m/s，vB＝v0′＋a2t2＝(8－2×5)m/s＝－2m/s，A的方向与规定的正方向相同，B的方向与规定的正方向相反．[答案]见解析应用v­t图像的三点注意事项(1)正确认识v­t图像，从图像中读出需要的信息是解题关键，其中图线斜率k＞0，加速度为正；图线斜率k＜0，加速度为负．(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小．(3)v­t图线为直线且跨过t轴，可分段分析也可全程分析；v­t图线是折线一般采用分段分析．[跟进训练]2．(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们的运动的v­t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小D．丙的加速度的大小小于乙的加速度的大小BC[甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，选项A错误，B正确．根据速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度的大小，乙的加速度的大小大于甲的加速度的大小，丙的加速度的大小大于乙的加速度的大小，选项C正确，D错误．]1．物理观念：速度与时间的关系式vt＝v0＋at，匀变速直线运动v­t图像的特点．2．科学思维：应用vt＝v0＋at和v­t图像解决匀变速直线运动问题．1．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5s时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为()A．2m/s B．10m/sC．2.5m/s D．5m/sD[由题意知vt＝15m/s，a＝2m/s2，t＝5s，根据vt＝v0＋at得，v0＝vt－at＝(15－2×5)m/s＝5m/s，故选D.]2．歼­20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10s就从静止加速到起飞速度288km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为()A．28.8m/s2 B．10m/s2C．8m/s2 D．2m/s2C[飞机末速度v＝288km/h＝80m/s，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式vt＝v0＋at可知vt＝at，即a＝eq\f(vt,t)＝eq\f(80,10)m/s2＝8m/s2，选项C正确．]3．如图所示是几个质点的运动图像，其中是做匀变速直线运动的是()甲乙丙丁A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁 D．乙C[匀变速直线运动的速度—时间图像为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示质点做匀变速直线运动，选项C正确．]4．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站．在如图所示的四个v­t图像中，正确描述了火车运动情况的是()ABCDB[进站速度均匀减小