-新教材高中物理第四章电磁振荡与电磁波1电磁振荡学案新人教版选择性必修第二册

PAGEPAGE9电磁振荡1．知道什么是LC振荡电路和振荡电流。2．知道LC振荡电路中振荡电流的产生过程，知道电磁振荡过程中能量的转化情况。3．知道电磁振荡的周期与频率。知识点一电磁振荡的产生电磁振荡中的能量变化[情境导学]如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电；再将开关S掷向2，使电容器通过线圈放电。(1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？(2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？(3)线圈中自感电动势的作用是什么？提示：(1)电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大，电容器的电场能转化为磁场能。(2)在电容器反向充电过程中，线圈中的电流逐渐减小，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。(3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化。[知识梳理]1．振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。2．振荡电路：能够产生振荡电流的电路。3．LC振荡电路：由电感线圈L和电容器C组成的电路，是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。如图所示。4．电磁振荡：在LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量q，电路中的电流i，电容器里面的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着。这种现象就是电磁振荡。5．电磁振荡中的能量变化(1)能量转化：电容器放电过程中，电场能向磁场能转化。电容器充电过程中，磁场能向电场能转化。(2)无能量损失时，振荡电路做等幅振荡。(3)实际振荡电路中有能量损失，通过适时补充能量给振荡电路，可使振荡电路做等幅振荡。[初试小题]1．判断正误。(1)要产生持续变化的电流，可以通过线圈和电容器组成的电路实现。(√)(2)LC振荡电路的电容器放电完毕时，回路中磁场能最小，电场能最大。(×)(3)LC振荡电路中电流增大时，电容器上的电荷量一定减少。(√)(4)振荡电路中，电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B都在周期性地变化。(√)2．[多选]如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯泡D正常发光。现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q及LC回路中电流i(规定顺时针方向为正方向)随时间变化的图像是(图中q为正值表示a极板带正电)()解析：选BCS断开前，电容器C短路，线圈中电流从上向下，电容器不带电；S断开时，线圈L中产生自感电动势，阻碍电流减小，电容器C充电，此时LC回路中电流i沿顺时针方向(正向)最大；电容器充电过程，电容器带电荷量最大时(a板带负电)，线圈L中电流减为零。此后，LC回路发生电磁振荡形成交变电流。综上所述，选项B、C正确。知识点二电磁振荡的周期和频率[情境导学]如图所示的电路，(1)如果仅将线圈更换为自感系数L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关S掷向2，电容器通过线圈放电，线圈的“阻碍”作用是否也更大？电容器的充放电时间会长些还是短些？(2)如果仅将电容器更换为电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关S掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？提示：(1)“阻碍”作用更大时间变长。(2)带电荷量增大放电时间变长。[知识梳理]1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。2．频率：周期的倒数，数值等于单位时间内完成的周期性变化的次数。如果振荡电路没有能量损失，也不受其他外界影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率。3．LC电路的周期和频率公式：T＝2πeq\r(LC)，f＝eq\f(1,2π\r(LC))。其中周期T、频率f、电感L、电容C的单位分别是秒(s)、赫兹(Hz)、亨利(H)、法拉(F)。4．实际电路中的晶体振荡器：其工作原理与LC振荡电路的原理基本相同。[初试小题]1．判断正误。(1)LC振荡电路中，电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电开始到这一极板带最多的负电荷为止，这一段时间为一个周期。(×)(2)要提高LC振荡电路的振荡频率，可以减小电容器极板的正对面积。(√)(3)电磁振荡的一个周期内，电场能的变化周期与电流变化周期相同。(×)(4)LC电路中的电感L变小，其振荡频率也变小。(×)2．要想增大LC振荡电路中产生的振荡电流的频率，可采用的方法是()A．增大电容器两极板的间距B．升高电容器的充电电压C．增加线圈的匝数D．在线圈中插入铁芯解析：选ALC振荡电路中产生的振荡电流的频率f＝eq\f(1,2π\r(LC))，要想增大频率，应该减小电容C，或减小线圈的自感系数L，再根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知增大电容器两极板的间距，电容减小，所以A正确；升高电容器的充电电压，电容不变，B错误；增加线圈的匝数、在线圈中插入铁芯，自感系数增大，频率减小，故C、D错误。电磁振荡的变化规律[问题探究]在电磁振荡的过程中，电场能与磁场能相互转化，什么时候磁场能最大？什么时候电场能最大？提示：放电刚结束时，电场能全部转化成了磁场能，磁场能最大；充电刚结束时，磁场能全部转化成了电场能，电场能最大。[要点归纳]1．振荡电流、极板带电荷量随时间的变化图像2．LC电路振荡过程中各物理量的对应关系带电荷量q电场强度E电压u电场能E电电流i磁感应强度B磁场能E磁0→eq\f(T,4)电容器放电减小减小减小减小增大增大增大t＝eq\f(T,4)时刻0000最大最大最大eq\f(T,4)→eq\f(T,2)反向充电增大增大增大增大减小减小减小t＝eq\f(T,2)时刻最大最大最大最大000eq\f(T,2)→eq\f(3T,4)反向放电减小减小减小减小增大增大增大t＝eq\f(3T,4)时刻0000最大最大最大eq\f(3T,4)→T电容器充电增大增大增大增大减小减小减小[例题1][多选]在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则()A．0至0.5ms内，电容器C正在充电B．0.5ms至1ms内，电容器上极板带正电C．1ms至1．5ms内，Q点比P点电势高D．1．5ms至2ms内，磁场能在减少[解析]由题图乙知0至0.5ms内i在增大，电容器正在放电，A错误。0.5ms至1ms内，电流在减小，应为充电过程，电流方向不变，电容器上极板带负电，B错误。在1ms至1．5ms内，为放电过程，电流方向改变，Q点比P点电势高，C正确。1．5ms至2ms内为充电过程，磁场能在减少，D正确。[答案]CDLC振荡电路充、放电过程的判断方法(1)根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。(2)根据物理量的变化趋势判断：当电容器的带电荷量q(电压U、场强E)增大或电流i(磁感应强度B)减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程。(3)根据能量判断：电场能增加时充电，磁场能增加时放电。[针对训练]1．如图所示，表示LC振荡电路某时刻的情况，以下说法正确的是()A．电容器正在充电B．电感线圈中的磁场能正在减小C．电感线圈中的电流正在减小D．此时自感电动势正在阻碍电流的增加解析：选D根据磁感线的方向可以判断电流方向是逆时针，再根据电容器极板上带电的性质可以判断电容器在放电，A项错误；电容器在放电，所以电流在增加，磁场能在增加，自感电动势正在阻碍电流的增加，B、C项错误，D项正确。2．如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间的变化规律如图乙所示，则电路中振荡电流随时间的变化图像是(振荡电流以电路中逆时针方向为正)()解析：选D电容器极板间的电压U＝eq\f(Q,C)，随电容器带电荷量的增加而增大，随电容器带电荷量的减少而减少。从图乙可以看出，在0～eq\f(T,4)这段时间内电容器充电，且UAB＞0，即UA＞UB，A板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为零，电容器带电荷量为零，电流最大，可知t＝0时刻，电流为负向最大，所以选项D正确。LC振荡电路的周期和频率[问题探究]为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流。当储罐内的液面高度降低时，所测得的LC回路振荡电流的频率如何变化？提示：当储罐内的液面高度降低时，电容器两极板之间的电解质减少，则电容器电容变小，因为电感不变，根据T＝2πeq\r(LC)可知周期T变小，则频率增大。[要点归纳]对“LC振荡电路”固有周期和固有频率的理解(1)LC振荡电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、极板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关，所以称为LC振荡电路的固有周期和固有频率。(2)使用周期公式时，一定要注意单位，T、L、C、f的单位分别是秒(s)、亨利(H)、法拉(F)、赫兹(Hz)。(3)电感L和电容C在LC振荡电路中既是能量的转换器，又决定着这种转换的快慢，L或C越大，能量转换时间也越长，故固有周期也越长。(4)电路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期等于LC电路的振荡周期，即T＝2πeq\r(LC)，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也等于振荡周期，即T＝2πeq\r(LC)，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们的变化周期是振荡周期的一半，即T′＝eq\f(T,2)＝πeq\r(LC)。[例题2]LC振荡电路的电容C＝556pF，电感L＝1mH，则其周期是多少？(结果保留三位有效数字)[解析]LC振荡电路周期T＝2πeq\r(LC)＝2×3．14×eq\r(1×10－3×556×10－12)s。≈4．68×10－6s。[答案]4．68×10－6s解电磁振荡周期相关题目的方法(1)明确振荡周期T＝2πeq\r(LC)，即T取决于L，C，与极板所带电荷量、两板间电压无关。(2)明确电感线圈的自感系数L及电容C由哪些因素决定。L一般由线圈的长度、横截面积、单位长度上的匝数及有无铁芯决定；由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，电容C与电介质的相对介电常数εr、极板正对面积S及板间距离d有关。[针对训练]1．在LC振荡电路中，电容器上的带电荷量从最大值变化到零所需的最短时间是()A．eq\f(π,4)eq\r(LC) B．eq\f(π,2)eq\r(LC)C．πeq\r(LC) D．2πeq\r(LC)解析：选BLC振荡电路的周期T＝2πeq\r(LC)，其电容器上的带电荷量从最大值变化到零的最短时间t＝eq\f(T,4)，故t＝eq\f(π,2)eq\r(LC)，B正确。2．如图所示，LC电路的L不变，C可调，要使振荡的频率从700Hz变为1400Hz，则可以采用的办法有()A．把电容增大到原来的4倍B．把电容增大到原来的2倍C．把电容减小到原来的eq\f(1,2)D．把电容减小到原来的eq\f(1,4)解析：选D由题意可知，频率变为原来的2倍，则周期就变为原来的eq\f(1,2)，由T＝2πeq\r(LC)知，L不变，当C＝eq\f(1,4)C0时符合要求，其中C0为原电容，故正确选项为D。1．在LC振荡电路中，电容器放电完毕的瞬间()A．电场能正向磁场能转化B．磁场能正向电场能转化C．电场能刚好向磁场能转化完毕D．磁场能刚好向电场能转化完毕解析：选C在LC振荡电路中，电容器放电的过程是电场能转化为磁场能的过程，电容器放电完毕，则电场能向磁场能转化完毕，故选项C正确。2．[多选]LC振荡电路的固有频率为f，则()A．电容器内电场变化的频率为fB．电容器内电场变化的频率为2C．电场能和磁场能转化的频率为fD．电场能和磁场能转化的频率为2解析：选AD电场能和磁场能是标量，只有大小在做周期性变化，所以电场能和磁场能转化的周期是电磁振荡周期的一半，转化的频率为电磁振荡频率的两倍；电容器内电场变化的频率等于电磁振荡的频率。选项A、D正确。3．[多选]如图所示是一台电子钟，其原理类似于摆钟，摆钟是利用单摆的周期性运动计时的，电子钟是利用LC振荡电路来计时的，有一台电子钟在家使用一段时间后，发现每昼夜总是快1min。造成这种现象的可能原因是()A．L不变，C变大了 B．L不变，C变小了C．L变小了，C不变 D．L、C均减小了解析：选BCD钟走得偏快了是因为钟的LC振荡电路频率变大，周期变短，根据T＝2πeq\r(LC)可知选项B、C、D正确。4．如图所示，在LC振荡电路中(理想情况)，某时刻上部分电路中电流方向向右，且电流正在增大，则该时刻()A．电容器上极板带正电，下极板带负电B．电容器上极板带负电，下极板带正电C．磁场能正在向电场能转化D．线圈和电容器两边的电压可能不等解析：选A通过图示电流方向，且电流正在增大，知电容器在放电，则电