巩固练习 正态分布(理)

【固习】一选题11．正态分布密度函数为Pe2

(8

，∈，其标准差为（A．1B．C．D．2．正态分布有两个参数

与

，)相应的正态曲线的状越扁平。A．

越大B．

越小C．越大D．小3．设随机变量

N(

且ξ≤C)=P(＞，则（）A．0B．

C．－

D．

4．设两个正态分布，有

1

)(>0)N(，

2

)(>0)密度函数图象如图所示，则()A．μ，C．μ，

B．<，σ>D．>，σ>

5知机变量ξ服正态分布N(0

)ξ>2)0.023P(－2ξ≤2)()A．0.477C．0.954

B．0.628D．0.9776.已随机变量X服正态分N(3,1)，P(2≤X0.6826，则P(X>4)＝)A．0.1588C．0.15867．在正态分布，A．0.097C．0.03

13

B．0.1587D．0.1585))中，数值落在(－∞，－∪，＋∞)的概率()B．0.046D．0.00268.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分人数是（）A32B16C8D20二填题9.已随机变量ξ服从正态分布2

ξ＜4)=0.8则＜ξ2)=．10．已知正态分布总体落在区(0.2＋∞)概率为0.5那么相应的正态曲线φx＝________时到最高点．

(x)在

11．在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，

)(>0)．若ξ在(0,1)取值的概率为，ξ在0,2)取值的概率为________．12．商场经营的某种包装大米的(单位kg)服从正态分布X～N(10,0.1)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概________．三解题13．设～N(10,1)．(1)证明：P(1<X<2)＝P(18<X<19)；(2)设P(X≤2)＝a，求P(10<X<18)14．某人乘车从A地到B地所时(钟服从正态分布N(30,100)，求此人在40分至50分到达目的地的概率．15．假设某省今年高考考生成绩ξ服正态分布N(500,100)，现有考生25万，计划招生10万，其中分数在475～之间的学生共有万人，试估计录取分数线．【案解析1案B【解析】由正态分布密度函数公式可得。2.【案C。【解析】由正态密度曲线图象的特征知。3案D【解析】正态分布中，落在数学期望4.【案A

两边的概率相等。由此可知答案为D。【解析】由图可知，μ>，且σ>.5.【案C【解析】∵μ＝0，则P(>2)P(<－2)0.023，∴P(－2≤ξ≤2)＝－2×0.023＝0.954，故选C.6.【案B【解析】由正态曲线性质知，其图象关于x＝对称，∴P(X>4)＝0.5－7.【案D

1P(2≤4)＝－×0.68260.158故选B.2【解析】∵μ＝0，＝

13

，∴P(x<－1或＝－－1≤x＝－μ－≤x≤μ3σ)＝－0.9974＝0.0026.8.【案B【解析】:数学成绩是X～N(80,10)P(8090)

12

P

X

0.3415,480.3415。

9.【案0.3【解析】因为

，所以P（ξ＜）=1P（ξ≥）=0.8可知Pξ≥4=P（≤）=0.2所以

12

。10.【案0.2【解析】∵P(X>0.2)＝0.5，＝，即x＝0.2是正态曲线的对称轴∴当x＝时，11.【案0.8

(x)达到最高点．【解析】∵ξ服正态分(，)，∴在0,1)(1,2)内取值的概率相同均为∴在0,2)内取值概率为0.4＋＝12.【案0.954【解析】P(8<X<10.2)＝P(10－0.2<X<100.2)0.954.13.【析】(1)因为X～正态曲线

(x)关直线x＝对间[1,2]和18,19]关于直线x＝10对，所以

,

()

＝

,

()

，即P(1<X<2)＝P(18<X<19)．(2)P(10<X<18)＝P(2<X<10)＝－P(X≤2)＝14.【析】

12

－由μ＝30＝10，μ－<X≤μ＋)0.683此人在20分钟40分到达目的地的概率为0.683，又由于P(μ－<X≤＋＝0.954，所以此人在分至20分和40分钟至分钟到达目的地的概率为0.954－0.6830.271，由正态曲线关于直线x＝对称此人在40分至50分到达目的地的概率为0.136.15.【解析】由题意可知μ＝，＝100.设录取线为a＋500，那么分数超的概P(ξ≥a500)

1025

＝0.4.

因为分数在