北京市第一五九中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在矩形中，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．2．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分3．已知点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是3 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．以上都不正确5．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为()A．40° B．80° C．140° D．180°6．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)7．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．218．小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解是()A． B． C． D．9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．36010．要使代数式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且二、填空题(每小题3分,共24分)11．在湖的两侧有A，B两个观湖亭，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米，则A，B之间的距离应为______米．12．如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿AC折叠，则重叠部分的面积为______．13．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于__________．14．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．15．若，则＝_____．16．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题17．下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.18．如图，是直线上的一点，已知的面积为，则的面积为________.三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（6分）已知坐标平面内的三个点、、.(1)比较点到轴的距离与点到轴距离的大小;(2)平移至,当点和点重合时,求点的坐标;(3)平移至,需要至少向下平移超过单位,并且至少向左平移个单位,才能使位于第三象限.21．（6分）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD的面积；(3)如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD=S四边形ABCD，求P的坐标．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为．用含t的代数式表示：______；______；______．(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？23．（8分）在同一坐标系中，画出函数与的图像，观察图像写出当时，的取值范围.24．（8分）“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：①如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，则DE＝．②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面积．26．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．（1）求证：▱ABCD为矩形；（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．【详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量．A.，故该选项错误；B.，但方向不同，故该选项错误；C.根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以，故该选项正确；D.，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．2、B【解析】

根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.故选B.【详解】解：（分）.【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.3、B【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点A关于y轴对称的点的坐标是B，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4、B【解析】

根据众数、中位数和平均数的定义即可得出答案．【详解】根据题意可得：众数为0和2，中位数为(1+2)÷2=1.5，平均数为(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案选择B．【点睛】本题考查的数众数、中位数和平均数，比较简单，注意求中位数之前要先对数组进行排序．5、A【解析】

由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．6、C【解析】

直接利用长方形面积求法得出答案．【详解】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故选C．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．7、C【解析】

由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．【详解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．故选C．考点：3．勾股定理；3．正方形的性质．8、B【解析】

由数形结合可得，直线和的交点即为方程组的解，可得答案.【详解】解：由题意得：直线和的交点即为方程组的解，可得图像上两直线的交点为（-2，2），故方程组的解为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.9、C【解析】

首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为，将x=400代入解析式，可得a=340.【详解】解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，得，解得即函数解析式为，将x=400代入解析式，可得a=340.【点睛】此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解.10、B【解析】

根据二次根式的被开方数x+1是非负数列不等式求解即可．【详解】要使有意义，∴，解得，，故选：B【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据三角形中位线的性质定理，解答即可．【详解】∵点D、E分别为AC、BC的中点，∴AB=2DE=1（米），故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边长的一半，是解题的关键．12、1【解析】

首先证明AE=CE，根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决．【详解】解：由题意得：∠DCA=∠ACE，∵四边形ABCD为矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(设为x)，则BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题也要注意数形结合思想的运用．13、180°【解析】

解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°14、1【解析】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．15、【解析】

设＝m，则有x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式即可得出答案．【详解】解：设＝m，∴x＝3m，y＝4m，z＝5m，代入原式得：．故答案为．【点睛】本题考查了代数式求值和等比例的性质，掌握并灵活运用等比例性质是解答本题的关键.16、19【解析】设他至少应选对x道题，则不选或错选为25−x道题．依题意得4x−2(25−x)⩾60得x⩾18又∵x应为正整数且不能超过25所以：他至少要答对19道题．故答案为19.17、1.【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A.是轴对称图形，也是中心对称图形。故正确B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形。故错误；C.不是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形。故错误。故答案为：1【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，难度不大18、【解析】

根据平行四边形面积的表示形式及三角形的面积表达式可得出△ABE的面积为平行四边形的面积的一半．【详解】根据图形可得：△ABE的面积为平行四边形的面积的一半，又∵▱ABCD的面积为52cm2，∴△ABE的面积为26cm2.故答案为：26.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的面积公式.三、解答题(共66分)19、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20、(1)点到轴的距离等于点到轴距离;（2）;（1）1，1【解析】

（1）根据横坐标为点到y轴的距离；纵坐标为点到x轴的距离即可比较大小；（2）由点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，据此求解可得；（1）根据点A的纵坐标得出向下平移的距离，由点B的横坐标得出向左平移的距离．【详解】解：（1）∵，∴点到轴的距离为1∵，点到轴距离为1∴点到轴的距离等于点到轴距离（2）点和点重合时，需将向右移2个单位，向下移2个单位，∴点的对应点的坐标是（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过1单位，并且至少向左平移1个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．故答案为：1，1．【点睛】本题主要考查点的意义与图形的变换-平移，注意：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值；平面直角坐标系中点的坐标的平移规律．21、（1）证明见解析；（1）36m1；（3）P的坐标为（0，-1）或（0，10）．【解析】

（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（1）根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，代入数据计算即可求解；（3）先根据S△PBD=S四边形ABCD，求出PD，再根据D点的坐标即可求解．【详解】（1）证明：连接BD．∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，∴BD=5m．又∵BC=11m，CD=13m，∴BD1+BC1=CD1．∴BD⊥CB；（1）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=×3×4+×11×5=6+30=36（m1）．故这块土地的面积是36m1；（3）∵S△PBD=S四边形ABCD∴•PD•AB=×36，

∴•PD×3=9，∴PD=6，∵D（0，4），点P在y轴上，∴P的坐标为（0，-1）或（0，10）．【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，解此题的关键是能求出∠DBC=90°．22、（1）t；；；（2）5.【解析】

(1)直接利用P，Q点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；(2)利用平行四边形的判定方法得出t的值．【详解】由题意可得：，，，故答案为t，，；，当时，四边形APQB是平行四边形，，解得：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．23、画图见解析，当时，的取值范围为.【解析】分析：（1）利用两点法作出一次函数的图象，根据图象直接确定自变量的取值范围即可．详解：建立平面直角坐标系过画该直线（如图）过画该直线.（如图）∵解得∴两直线的交点为（如图）根据图象当时，的取值范围为.点睛：本题考查了一次函数的图象，作一次函数的图象时，可以利用两点法作图．24、第一批盒装花每盒的进价是27元【解析】

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．25、（1）见解析；（2）见解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面积是1．【解析】

（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，过B作AE的垂线，垂足是E，过C作AG的垂线，垂足是G，BE和GC相交于点F，BF=2-2=4，设GC=x，则CD=GC=x，FC=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的长，则三角形的面积即可求解．【详解】（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF＝BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+