中考九年级数学高频考点 专题训练-相似三角形的应用

中考九年级数学高频考点专题训练--相似三角形的应用一、单选题1．电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（）A．407m B．807m C．6072．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上的一点，MN⊥AB，垂足为N，P，Q分别为AM、BM上一点（不与端点重合）如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论：

①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④MN2=PN•QN；⑤PM=QM

其中结论正确的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．④⑤3．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m4．路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米5．如右图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（）米．A．0.6 B．0.8 C．1 D．1.26．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.6m，则楼高CD是（）A．9.45m B．10.65m C．14.2mm D．16.8m7．如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）米．A．52 B．5 C．338．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13 B．12 C．2倍二、填空题9．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米。10．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是m．11．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是米．12．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，由南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=1775步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），则城邑的边长为步．13．如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45∘，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是14．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是m．三、综合题15．如图，小明欲测量一座垂直于地面的古塔DE的高度，他直立站在该塔的影子AE上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他与该塔的距离CE＝32m，已知小明的身高BC＝1.8m，他的影长AC＝4m．（1）图中△ABC与△ADE是否相似？请说明理由．（2）求出古塔的高度．16．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线，并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．（1）求证：∠CAD=∠CDE；（2）若AB=2，AC=22，求CE17．如图1，直线y=﹣43（1）求点B的坐标．（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若PEPQ=3②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为是多少?18．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m.（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．19．如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．（2）小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离．20．如图，△ABC中，∠ABC=90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE//AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD、AE．（1）求证：△ABC∽△BGA；（2）若AF=5，AB=8，求FG的长；（3）当AB=BC，∠DBC=30°时，求DEBD

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】9.410．【答案】4.811．【答案】5.9512．【答案】25013．【答案】1814．【答案】1.515．【答案】（1）解：相似，理由如下：∵∠BCA=∠DEA=90°，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵△ABC∽△ADE，∴ACAE=BC解得：DE=16.∴古塔的高度为16.16．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙O的切线，A为切点，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE；（2）解：∵AB=2，∴OA=1在Rt△AOC中，AC=22∴OC=O∴CD=OC−OD=3−1=2，∵∠CAD=∠CDE，∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CDCE即：2CE解得：CE=217．【答案】（1）解：将x=0代入y=﹣43x+8，得y=8，∴将y=0代入y=﹣43x+8，得x=6，∴∵四边形OABC是矩形，∴B（6，8）（2）解：如图1，作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14，易证AC=10，sin∠BAC=35∴QH=AQsin∠BAC=425∴S△ABQ=1685（3）解：分类：Ⅰ、如图2，当P在线段OC上，Q在线段AC上时，即3＜＜8时，易证PEPQ=sin∠EQP=sin∠ACO=35，∴∠EQP=∠ACO，∵PE⊥CQ，∴CE=EQ，∴2×45（8﹣t）=10﹣（16﹣2t），解得t1=47Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3，可得16﹣2t=10，解得t2=3，Ⅲ、当Q与C重合，P在OC延长线上时，如图4，可得2t﹣16=10，解得t3=13，Ⅳ、当P在OC延长线上，Q在AC延长线上时，如图5，同Ⅰ，可得∠Q=∠PCQ，∴CP=PQ，∴12（2t﹣16﹣10）=45（t﹣8），解得t∴t=479②当圆心I在边AC上时，如图6，P与C重合，Q与A重合，∴OP=t=8，当圆心I在边BC上时，设⊙I与x轴交于F，连接FQ，∵PQ是直径，∴QF⊥x轴，∴FQ∥OA，CP=CF=t﹣8，∴△CQF∽△ACO，∴CFOC=CQCA，即t−88∴t=14413∴若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为8＜t＜14413故答案为：8＜t＜14418．【答案】（1）解：影子EG如图所示（2）解：由题意可知：△ABC∽△DGE∴AB又∵AB=1.6BC=2.4GE=16∴AB∴DE=∴旗杆的高度为32319．【答案】（1）解：如图，BC即为所求：（2）解：过A做AG⊥PQ于G，交DE于H，

由题意可知：DE

//BC，DE=3，AH=4，BC=1.2×10=12，∴ΔADE∼ΔABC，∴AHAG=DE∴AG=16，答：点A到公路的距离是16m.20．【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，F是AC的中点，∴BF=12∴∠FAB=∠FBA，∵AG⊥BE，∴∠AGB=90°，∴∠ABC=∠AGB，∴△ABC∽△BGA；（2）∵AF=5，∴AC=2AF=10，BF=5，∵△ABC∽△B