北京市东城区第六十六中学2023年数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为()A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣102．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内下雨 B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同 D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上3．王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象.若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．＝3 C． D．5．已知直线（m，n为常数）经过点（0，-4）和（3，0），则关于x的方程的解为A． B． C． D．6．将分式中的，的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值()A．扩大为原来的2019倍 B．缩小为原来的C．保持不变 D．以上都不正确7．位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛。如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数8．如图，四边形ABCD是菱形，圆O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若，则（）A． B． C． D．9．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是()A．等边三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(A．(14,-1) B．(14,0) C．(11．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为().A． B．C． D．12．若分式有意义，则x，y满足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y D．2x+y＝0二、填空题（每题4分，共24分）13．分式当x__________时,分式的值为零.14．在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．15．已知点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，则=___．16．对于任意非零实数a，b，定义“☆”运算为：a☆b＝，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝，则x＝_____．17．若是整数，则整数x的值是_____．18．若,则分式_______.三、解答题（共78分）19．（8分）计算（+）﹣（+6）20．（8分）如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．21．（8分）解不等式组：.22．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．23．（10分）解分式方程或化简求值（1）；（2）先化简，再求值：，其中.24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线（）上，且，（1）若，求，的值；（2）若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，试求出，的数量关系；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．25．（12分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数交于点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、．若，，．（1）求点的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的表达式．26．如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）．连接AO（1）求直线AB的解析式；（2）求三角形AOC的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图，轴，，，而，，，．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．2、C【解析】

根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．【详解】A.3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B.打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；C.367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D.a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.故选C.【点睛】此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.3、D【解析】分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，且最后回到了家，可根据这两个特点来判断符合题意的选项．

详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有选项D符合题意；

故选D．

点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．4、D【解析】

根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．5、C【解析】

将点（0，−4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx−n＝0即可．【详解】解：∵直线y＝mx＋n（m，n为常数）经过点（0，−4）和（1，0），∴n＝−4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝−4，∴方程mx−n＝0即为：x＋4＝0，解得x＝−1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解题的关键．6、C【解析】

将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，则x、2x-4y的值都扩大为原来的2019倍，所以根据分式的基本性质可得，变化后分式的值保持不变．【详解】解：∵将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，

则，

∴变化后分式的值保持不变．

故选：C．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．7、D【解析】

参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．【详解】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选D.【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于掌握中位数的意义.8、B【解析】

根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论，【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°-∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB−∠ACE=27°，故选B.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握这些性质是解题的关键.9、C【解析】

设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意(n﹣2)•180°＝2×360°，解得n＝6，所以这个多边形是正六边形，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．10、D【解析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为n,n-1偶数列的坐标为n,n由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142-5)故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．11、C【解析】

设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方程即可．【详解】解：设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．12、A【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】由题意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、=-3【解析】

根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.14、【解析】

根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．【详解】过点作于点，菱形中，其周长为，，，菱形的面积．故答案为：．【点睛】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．15、3【解析】

将点A（a，b）带入y=-x+3的图象与反比例函数中，即可求出a+b=3，ab=1，再根据＝进行计算.【详解】∵点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，∴a+b=3，ab=1，∴＝=3.故答案是：3.【点睛】考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．16、﹣1【解析】

已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：+…+＝，整理得：（）＝，合并得：（）＝，即＝0，去分母得：x+2018+x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，则x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用进行拆项是解题的关键．17、2或1．【解析】

根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．【详解】解：∵是整数，∴x＝2或1，故答案为2或1．【点睛】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．18、【解析】

先把化简得到，然后把分式化简，再把看作整体，代入即可.【详解】∵，化简可得：，∵，把代入，得：原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行解题.三、解答题（共78分）19、【解析】

先去括号，同时把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根即可．【详解】原式=2+﹣﹣1=2+﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的加减，能正确合并同类二次根式是解答此题的关键．20、证明见解析；.【解析】【分析】由题意可知：，，由于，从而可得，根据SAS即可证明≌；由≌可知：，，从而可求出的度数．【详解】由题意可知：，，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．21、﹣3＜x≤1．【解析】

先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【详解】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键．22、（1）详见解析；（2）矩形AODE面积为【解析】

（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性质得出OD=OB=2，即可求出四边形AODE的面积．【详解】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是矩形，故四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．【点睛】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．23、；.【解析】

(1)将方程右边的式子提取-1变形后，方程两边同时乘以2x-1，去分母后求出x的值，将x的代入最简公分母检验，即可得到原分式方程的解；(2)将原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，把x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【详解】（1）x=2(2x-1)+3x-4x=3-2-3x=1(2)===把代入原式＝.【点睛】考查了分式的化简求值，以及分式方程的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．24、（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）【解析】

（1）把代入得，与构成方程组，解方程组即可求得；（2）求得，，，即可得到，，即可求得；（3）把化成顶点式，得到，根据平移的规律得到，把代入，进一步得到，即，分类求得，由，得到，即，从而得到平移后的解析式为，得到顶点为，，设，即，即可得到取最大值为，从而得到最高点的坐标．【详解】解：（1）把代入，可得，解，可得，；（2）由，得．对于，当时，．抛物线的对称轴为直线．所以，，．因为，所以，，；（3）由平移前的抛物线，可得，即．因为平移后的对应点为可知，抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度．则平移后的抛物线解析式为，即．把代入，得．．，所以．当时，（不合题意，舍去）；当时，，因为，所以．所以，所以平移后的抛物线解析式为．即顶点为，，设，