北京市怀柔区九级2023年数学八下期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A． B． C． D．2．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定3．如图，已知平行四边形中，则()A． B． C． D．4．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）

①；②；③；④；⑤.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．如果（2+3）2＝a+b3，a，b为有理数，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．37．矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．12 B．24 C．48 D．508．若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一个根为A．±2 B．±2 C．-2 D．9．等腰三角形的一个内角为，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）A．， B．， C．， D．，或，10．如图，A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则S1+S2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．611．抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16二、填空题（每题4分，共24分）13．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．14．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=(k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是____15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，点M，P，N分别是边AB，BC，AC上任意一点，则：（1）AB的长为____________．（2）PM+PN的最小值为____________．16．若有意义，则字母x的取值范围是．17．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．18．如图，在中，，，，为上一点，，将绕点旋转至，连接，分别为的中点，则的最大值为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知在线段AB上有一点C（点C不与A、B重合且AC＞BC），分别以AC、BC为边作正方形ACED和正方形BCFG，其中点F在边CE上，连接AG．（1）如图1，若AC=7，BC=5，则AG=______；（2）如图2，若点C是线段AB的三等分点，连接AE、EG，求证：△AEG是直角三角形．20．（8分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代数式表示）（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=1．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．21．（8分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.（1）甲网店销售的商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使商品的售价为39.2元/件？（2）乙网店销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件.商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．（10分）下图是某汽车行驶的路程与时间（分钟）的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前分钟内的平均速度是.（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当时，求与的函数关系式23．（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：；(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长．24．（10分）为了从甲、乙两名学生中选拨一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶6次，命中的环数如下：甲：7，8，6，10，10，7乙：7，7，8，8，10,8，如果你是教练你会选拨谁参加比赛？为什么？25．（12分）如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．（1）求四边形ABCD的面积；（2）∠BCD是直角吗？说明理由．26．某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.(1)把一班比赛成统计图补充完整；(2)填表:平均数(分)中位数(分)众数(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．【点睛】本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.2、B【解析】

根据菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形判定即可.【详解】根据作图方法可得：,因此四边形ABCD一定是菱形.故选：B【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键在于根据四边相等的四边形是菱形判断.3、B【解析】

由平行四边形的邻角互补得到的度数，由平行四边形的对角相等求．【详解】解：因为：平行四边形，所以：，，又因为：所以：，解得：，所以：．故选B．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的角的性质是解题关键．4、B【解析】

分别利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】①=，符合题意；②；不能用完全平方公式分解，不符合题意③；不能用完全平方公式分解，不符合题意④=-，符合题意；⑤，不可以用完全平方公式分解，不符合题意故选：B.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.5、D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、B【解析】

直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b为有理数），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．7、C【解析】

设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.【详解】∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的两邻边长分别为：6，8；∴矩形的面积为：6×8＝1．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.8、C【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．【详解】把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故选C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．9、D【解析】

已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】解：分情况讨论：

（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．

故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．

故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．10、B【解析】

首先根据反比例函数中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD-S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，

又∵S阴影=1，

∴S1=S2=3-1=2，

∴S1+S2=1．

故选：B．【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11、D【解析】

根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，∵与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，∴，①错误，②对称轴x=1,故x=-,∴，正确；③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.12、C【解析】

直接利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵，相似比为∴它们的面积的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质---相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一个根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考点：一元二次方程的解．14、【解析】

设正方形OABC的边0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以点B的坐标为(aa)，推出反比例函数解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出点的坐标为(,3a-3)，根据5CD=3CB，可求出点E的坐标【详解】由题意可设：正方形OABC的边OA=a∴OA=OC=AB=CB∴点B的坐标为(a,a)，即k=aCF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴点E的纵坐标为3a-3将3a-3代入反比例函数解析式y=中,可得点E的横坐标为∵四边形CDEF为矩形,∴CD=EF=5CD=3CB=3a,可求得:a=将a=,代入点E的坐标为(,3a-3),可得:E的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,正方形矩形的性质,熟知在反比例函数的题目中利用设点法找等量关系解方程是解题关键15、4；2．【解析】

过点A作，垂足为G，依据等腰三角形的性质可得到，设，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；作点A关于BC的对称点，取，则，过点作，垂足为D，当、P、M在一条直线上且时，有最小值，其最小值．【详解】(1)如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，设AB=x，则AG，BGx，则BCx，∴BC•AG•x•x=8，解得：x=4，∴AB的长为4，故答案为：4；(2)如图所示：作点A关于BC的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D⊥AB，垂足为D，当N'、P、M在一条直线上且MN'⊥AB时，PN+PM有最小值，最小值=MN'=DA'AB=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长度转化为的长度是解题的关键．16、x≥﹣1．【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．17、4；1．【解析】

首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．【详解】点P（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是1．故答案为：4；1．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．18、+2【解析】

利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得MF的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【详解】解：如图，取AB的中点M，连接MF和CM，

∵将线段AD绕点A旋转至AD′，

∴AD′=AD=1，

∵∠ACB=90°，

∵AC=6，BC=2，

∴AB=．

∵M为AB中点，

∴CM=，

∵AD′=1．

∵M为AB中点，F为BD′中点，

∴FM=AD′=2．

∵CM+FM≥CF，

∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时，CF最大，

此时CF=CM+FM=+2．

故答案为：+2．【点睛】此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）13；（2）见解析【解析】

（1）由正方形的性质得出∠B=90°，BG=BC=5，则AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出结果；（2）设BC=a，由正方形的性质和点C是线段AB的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，证得AG2=AE2+EG2，即可得出结论．【详解】（1）解：∵四边形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案为：13；（2）证明：设BC=a，∵四边形ACED和四边形BCFG都是正方形，点C是线段AB的三等分点，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【点睛】此题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．20、（1）6-t，+t；（2）①直线DE的解析式为：y=-；②【解析】

(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：(6，3)，然后根据E点与F点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OE，OF；(2)①由翻折的性质可知：△OPF≌△DPF，进而可得：DF=OF，然后由t=1时，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D和E的坐标；利用待定系数可得直线DE的解析式；②先确定出k的值，再分情况计算S的表达式，并确认b的取值．【详解】(1)∵O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，∴OA=6，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B(6，3)，∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，∴当点E的运动时间为t(秒)时，AE=t，OF=+t，则OE=OA-AE=6-t，故答案为：6-t，+t；(2)①当t=1时，OF=1+=，OE=6-1=5，则CF=OC-OF=3-=，由折叠可知：△OEF≌△DEF，∴OF=DF=，由勾股定理，得：CD=1，∴D(1，3)；∵E(5，1)，∴设直线DE的解析式为：y=mx+n(k≠1)，把D(1，3)和E(5，1)代入得：，解得：，∴直线DE的解析式为：y=-；②∵MN∥DE，∴MN的解析式为：y=-，当y=3时，-=3，x=(b-3)=b-4，∴CM=b-4，分三种情况：i)当M在边CB上时，如图2，∴BM=6-CM=6-(b-4)=11-b，DM=CM-1=b-5，∵1≤DM＜5，即1≤b-5＜5，∴≤b＜，∴S=BM•AB=×3(11−b)=15-2b=-2b+15(≤b＜)；ii)当M与点B重合时，b=，S=1；iii)当M在DB的延长线上时，如图3，∴BM=CM-6=b-11，DM=CM-1=b-5，∵DM＞5，即b-5＞5，∴b＞，∴S=BM•AB=×3(b−11)=2b-15(b＞)；综上，．【点睛】本题是四边形和一次函数的综合题，考查了动点的问题、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解(1)的关键是：明确动点的时间和速度；解(2)的关键是：由翻折的性质可知：△OEF≌△DEF，并采用了分类讨论的思想，注意确认b的取值范围．21、（1）；（2）20元【解析】

（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设每件衬衫应降价y元，则每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），所以此时商场平均每天要盈利（40-y）（20+2y）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．【详解】解：（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，

根据题意得：80（1-x）2=39.2，

解得：x1=0.3=30%，x2=1.7（不合题意，舍去）．

答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）设每件衬衫应降价y元，则每件盈利（40-y）元，每天可以售出（20+2y），

由题意，得（40-y）（20+2y）=1200，

即：（y-10）（y-20）=0，

解得y1=10，y2=20，

为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，

所以，若商场平均每天要盈利12O0元，每件衬衫应降价20元；【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，正确列出一元二次方程是解题的关键．22、（1）；（2）7分钟；（3）.【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S与t的函数关系式．【详解】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/min；（2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min，即汽车在中途停了7min；（3）设当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=at+b，把（16,12）和（30,40）代入得，解得，即当16≤t≤30时，S与t的函数关系式是S=2t-1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23、(1)四边形是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】

（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线是线段的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）连接、，先证明，得到∴，可证，即，从而四边形是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【详解】(1)四边形是垂美四边形．证明：连接AC，BD，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∵，∴点在线段的垂直平分线上，∴直线是线段的垂直平分线，∴，即四边形是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形中，，垂足为，求证：证明：∵，∴，由勾股定理得，，，∴；故答案为：．(3)连接、，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，又，∴，即，∴四边形是垂美四边形，由(2)得，，∵，，∴，，，∴，∴．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．24、应选乙参加比赛．【解析】分析：分别求出甲、乙两名学生6次射靶环数的平均数和方差，然后进行比较即可求得结果.详解：（1）甲=（7+8+6+10+10+7）=8；S甲2=[（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（7-8）2]=；乙=（7+7+8+8+10+8）=8；S乙2=[（7-8）2+（7