中考九年级数学高频考点 专题训练-三角形-动点问题

中考九年级数学高频考点专题训练--三角形-动点问题一、单选题1．如图，在等边△ABC中，BC=6，点E在中线AD上，现有一动点P沿着折线A−E−C运动，且在AE上的速度是4单位/秒，在EC上的速度是2单位/秒，当点P从A运动到C所用时间最少时，AE长为（）A．3 B．3 C．332 2．如图△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从B处向A处运动，每秒3cm，点Q从A处向C处运动，每秒2cm，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动．当∠BPQ=∠CQP时，运动时间为（）A．4s B．3.5s C．3s D．2.5s3．如图，在△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（）A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒4．如图所示,在ΔABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④A．①② B．①④ C．③④ D．①②④5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．当t为（）时，△PBQ为直角三角形？A．1 B．85 C．85或16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（）A．3s B．3s或5s C．4s D．5s7．已知△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE=CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是2；③EF的最小值是2．其中正确的结论是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③8．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4cm，点D为AB中点，点E和点F同时分别从点D和点C出发，沿AB、CB边向点B运动，点E和点F的速度分别为1cm/s和2cm/s，则△AEF的面积ycm2与点F运动时间x/s之间的函数关系的图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题9．如图，AB=12cm，∠CAB=∠DBA=60°，AC=BD=9cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动.设点Q的运动速度为xcm/10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为．11．如图，已知AB=AC，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是.12．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过秒后，P，Q两点间距离为4213．如图，已知点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的动点，请你在不增加任何辅助图形与字母的情况下，补充一个条件，使图中的两个三角形是以点C为位似中心的位似图形，则可以补充的条件是．14．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．三、综合题15．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．16．如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，点A(0，1)，B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．（1）当点B运动到(0，4)时，AC＝；（2）∠CAP的度数为；（3）当点B运动时，AE的长度是否发生变化？若不变，求出AE的值；若变化，说明变化的规律.17．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）.（1）当t＝4时，求△APQ的面积.（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半.18．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动，两点同时出发，连接PQ．（1）经过多长时间后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）△PBQ的面积能否等于7cm2？试说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上（点B在点C的左侧），点B，C的坐标分别为B（﹣8，0），C（5，0），点A在y轴正半轴上，且OA＝12（1）填空：点A的坐标是；（2）连接AP，若△ABP的面积为10，求点P的坐标；（3）当点P在线段BO上运动时，在y轴负半轴上是否存在点Q使△POQ与△AOC全等？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）当点P在射线BO上运动时，若△APC是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．20．如图，在ΔABC中，ACB=90（1）求AB的长；（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连结CP.设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，ΔACP为等腰三角形.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】3或910．【答案】411．【答案】AD=AE或∠B=∠C或∠AEC=∠ADB或∠BDC=∠BEC（答案不唯一）12．【答案】213．【答案】CD：CA=CE：CB（或CD：CE=CA：CB，或CD：DA=CE：BE，或DE∥AB，或∠CDE=∠A，或∠CED=∠B等）14．【答案】1或715．【答案】（1）90（2）解：①α+β=180°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．即∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β．∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②α=β．16．【答案】（1）4（2）60º（3）当点B运动时，AE的长度不发生变化，理由：∵∠EAO=∠BAC=60°，∠AOE=90°，∴∠AEO=30°，∴AE=2AO=2，即当点B运动时，AE的长度不发生变化17．【答案】（1）解：∵点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，当t＝4时，BP＝2t＝8cm，CQ＝t＝4cm，∴AP＝4cm，AQ＝4cm，∴S△APQ=1（2）解：设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半.根据题意得：12S△ABC=12当0＜t＜6时如图1：S△APQ=1整理得t2﹣14t+24＝0，解得t＝12（舍去）或t＝2.当6＜t＜8时如图2：S△APQ=1整理得t2﹣14x+72＝0，△＜0，无解.当t＞8时如图3：S△APQ=1整理得t2﹣14x+24＝0，解得t＝12或t＝2（舍去）.综上所述：经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半.18．【答案】（1）解：设x秒后，∆PBQ的面积等于4cm2，此时，AQ=xcm，QB=（5-x）cm.BP=2xcm，由12QB·BP=4得12(5-x)·2x=4，整理，得x2-5x+4=0，解得x1=l，x2=4(不合题意，舍去)所以1秒后，△PBQ的面积等于4cm（2）解：根据题意，得12（5-x）·2x=7，整理，得x2-5x+7=0，因为b2-4ac=25-28<0，所以此方程无解，即△PBQ的面积不能等于7cm19．【答案】（1）（0，4）（2）解：如图，∵B(−8，0)，点P是射线BO上一动点，设P(p，0)，∴p>−8∵S△ABP∴BP=5∴p−(−8)=5∴P(−3，0)（3）解：∵∠POQ=∠AOC=90°∴△POQ≌△AOC或△POQ≌△COA依题意，设Q(0，q)，(q<0)，①当△POQ≌△AOC时，∴OQ=OC=5∴q=−5即Q(0，−5)②当△POQ≌△COA时，OQ=OA=4∴q=−4即Q(0，−4)综上所述，Q(0，−4)或Q(0，−5)（4）解：如图，∵OA=4，OC=5在Rt△AOC中，AC=设P点的坐标为(m，0)，(m>−8)①当AC=AP时，∵OC=OP=4∴P(−4，0)②当CA=CP时，∵CA=∴m=5±∴P(5−41，0)③当PA=PC时则R