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文档简介
中考九年级数学高频考点专题训练--三角形-动点问题一、单选题1.如图,在等边△ABC中,BC=6,点E在中线AD上,现有一动点P沿着折线A−E−C运动,且在AE上的速度是4单位/秒,在EC上的速度是2单位/秒,当点P从A运动到C所用时间最少时,AE长为()A.3 B.3 C.332 2.如图△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从B处向A处运动,每秒3cm,点Q从A处向C处运动,每秒2cm,其中一个动点到达端点后,另一个点停止运动.当∠BPQ=∠CQP时,运动时间为()A.4s B.3.5s C.3s D.2.5s3.如图,在△ABC中,AB=AC=8厘米,BC=6厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上,由C点向A点运动,为了使△BPD≌△CPQ,点Q的运动速度应为()A.1厘米/秒 B.2厘米/秒 C.3厘米/秒 D.4厘米/秒4.如图所示,在ΔABC中,∠C=90∘,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,则下列结论:①DA平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④A.①② B.①④ C.③④ D.①②④5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4cm,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在AB、BC边上匀速移动,它们的速度分别为VP=2cm/s,VQ=1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点同时停止运动,设点P的运动时间为ts.当t为()时,△PBQ为直角三角形?A.1 B.85 C.85或16.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,点Q移动到C点后停止,点P也随之停止运动,当四边形APQC的面积为9cm2时,则点P运动的时间是()A.3s B.3s或5s C.4s D.5s7.已知△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,D是AB边的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动,且保持AE=CF.连接DE、DF、EF得到下列结论:①△DEF是等腰直角三角形;②△CEF面积的最大值是2;③EF的最小值是2.其中正确的结论是()A.②③ B.①② C.①③ D.①②③8.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=BC=4cm,点D为AB中点,点E和点F同时分别从点D和点C出发,沿AB、CB边向点B运动,点E和点F的速度分别为1cm/s和2cm/s,则△AEF的面积ycm2与点F运动时间x/s之间的函数关系的图象大致为()A. B.C. D.二、填空题9.如图,AB=12cm,∠CAB=∠DBA=60°,AC=BD=9cm.点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动.设点Q的运动速度为xcm/10.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为.11.如图,已知AB=AC,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是.12.在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6厘米,BC=3厘米,点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,如果点P,Q分别从A,B两点同时出发,则经过秒后,P,Q两点间距离为4213.如图,已知点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的动点,请你在不增加任何辅助图形与字母的情况下,补充一个条件,使图中的两个三角形是以点C为位似中心的位似图形,则可以补充的条件是.14.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为秒时,△ABP和△DCE全等.三、综合题15.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=度;(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.①如图2,当点在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由;②当点在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.16.如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形,点A(0,1),B为y轴上一动点,以BP为边作等边△PBC.(1)当点B运动到(0,4)时,AC=;(2)∠CAP的度数为;(3)当点B运动时,AE的长度是否发生变化?若不变,求出AE的值;若变化,说明变化的规律.17.如图1,在△ABC中,∠A=90°,AB=12cm,AC=8cm,现有动点P从点B出发,沿射线BA方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CA方向运动,已知点P的速度是2cm/s,点Q的速度是1cm/s,它们同时出发,设运动时间是ts(t>0).(1)当t=4时,求△APQ的面积.(2)经过多少秒时,△APQ的面积是△ABC面积的一半.18.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=5cm,点Q从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动,两点同时出发,连接PQ.(1)经过多长时间后,△PBQ的面积等于4cm2?(2)△PBQ的面积能否等于7cm2?试说明理由.19.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABC的边BC在x轴上(点B在点C的左侧),点B,C的坐标分别为B(﹣8,0),C(5,0),点A在y轴正半轴上,且OA=12(1)填空:点A的坐标是;(2)连接AP,若△ABP的面积为10,求点P的坐标;(3)当点P在线段BO上运动时,在y轴负半轴上是否存在点Q使△POQ与△AOC全等?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(4)当点P在射线BO上运动时,若△APC是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.20.如图,在ΔABC中,ACB=90(1)求AB的长;(2)点P从点A出发,在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,连结CP.设点P运动的时间为t秒,当t为何值时,ΔACP为等腰三角形.
答案解析部分1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】3或910.【答案】411.【答案】AD=AE或∠B=∠C或∠AEC=∠ADB或∠BDC=∠BEC(答案不唯一)12.【答案】213.【答案】CD:CA=CE:CB(或CD:CE=CA:CB,或CD:DA=CE:BE,或DE∥AB,或∠CDE=∠A,或∠CED=∠B等)14.【答案】1或715.【答案】(1)90(2)解:①α+β=180°.理由:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC.即∠BAD=∠CAE.又AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE.∴∠B=∠ACE.∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB.∴∠B+∠ACB=β.∵α+∠B+∠ACB=180°,∴α+β=180°;②α=β.16.【答案】(1)4(2)60º(3)当点B运动时,AE的长度不发生变化,理由:∵∠EAO=∠BAC=60°,∠AOE=90°,∴∠AEO=30°,∴AE=2AO=2,即当点B运动时,AE的长度不发生变化17.【答案】(1)解:∵点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,当t=4时,BP=2t=8cm,CQ=t=4cm,∴AP=4cm,AQ=4cm,∴S△APQ=1(2)解:设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半.根据题意得:12S△ABC=12当0<t<6时如图1:S△APQ=1整理得t2﹣14t+24=0,解得t=12(舍去)或t=2.当6<t<8时如图2:S△APQ=1整理得t2﹣14x+72=0,△<0,无解.当t>8时如图3:S△APQ=1整理得t2﹣14x+24=0,解得t=12或t=2(舍去).综上所述:经过2秒或12秒△APQ的面积是△ABC面积的一半.18.【答案】(1)解:设x秒后,∆PBQ的面积等于4cm2,此时,AQ=xcm,QB=(5-x)cm.BP=2xcm,由12QB·BP=4得12(5-x)·2x=4,整理,得x2-5x+4=0,解得x1=l,x2=4(不合题意,舍去)所以1秒后,△PBQ的面积等于4cm(2)解:根据题意,得12(5-x)·2x=7,整理,得x2-5x+7=0,因为b2-4ac=25-28<0,所以此方程无解,即△PBQ的面积不能等于7cm19.【答案】(1)(0,4)(2)解:如图,∵B(−8,0),点P是射线BO上一动点,设P(p,0),∴p>−8∵S△ABP∴BP=5∴p−(−8)=5∴P(−3,0)(3)解:∵∠POQ=∠AOC=90°∴△POQ≌△AOC或△POQ≌△COA依题意,设Q(0,q),(q<0),①当△POQ≌△AOC时,∴OQ=OC=5∴q=−5即Q(0,−5)②当△POQ≌△COA时,OQ=OA=4∴q=−4即Q(0,−4)综上所述,Q(0,−4)或Q(0,−5)(4)解:如图,∵OA=4,OC=5在Rt△AOC中,AC=设P点的坐标为(m,0),(m>−8)①当AC=AP时,∵OC=OP=4∴P(−4,0)②当CA=CP时,∵CA=∴m=5±∴P(5−41,0)③当PA=PC时则R
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